用配方法解一元二次方程_教学设计与反思

基本信息 课题 作者及工作单 位 用配方法解一元二次方程 李国庆 教材分析一.对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上， 它又是公式法的基础： 同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。 一元二次方 程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过 一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等 知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类 比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实 际问题， 首先就要学会一元二次方程的解法。 解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次 方程，这就是降次。 二.本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

太康县芝麻洼苑寨中学

学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果 X =a,那么 X=± a 。;他 们还学习了完全平方式 X +2Xy+y =(X+y) .这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入 浅出的分析。 3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发， 分析初中学生的心理特征， 他们有强烈 的好奇心和求知欲。 当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程 或可化为一元一次方程的其他方程时， 他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。 而从学生 的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用 配方法解一元二次方程奠定了基础。2 2 2 2

教学目标(一)知识技能目标 2 1.会用直接开平方法解形如(X+m) =n(n≧0)

2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 (二)能力训练目标 1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。 2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 (三)情感与价值观要求 1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强 他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。 2.能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。 教学重点和难点 教学重点： 用配方法解一元二次方程 教学难点： 理解配方法的基本过程

教学过程

教学环节

教师活动1、如果 X =a, (a≧0)那么2

预设学生行为X =9 X=?2

设计意图巩固直接开平 方法解方程为配方 法

打下基础

一、 复习旧知识 (提 问)

X=± a 2、如果 X +2Xy+y =9,那么 X+y=? 1、 填空： 2 2 2 ① X +2X+( ) =(X+__) 2 3 2 2 ② X - X+( ) =(X--_) 2③ 2 2

1:4,4, 3 3 2: , 4 4 3: m m X+ 2 2

X +MX+( ) =( )2

2

2

2

学会利用完全 平方知识填空 初步 配方为后面学习打 下基础

2、 X +8X+7=0 如何变形可 2 得到(X+4) =9 2 ①∵X +8X+7=0 2 ∴X +8X=-7 2 2 2 ②∴X +8X+( ) =( ) 2 即(X+4) =9 二、导入新课，讲 授新知识 3、3X -6X+2=0 如何变形可 2 1 得到(X-1) = 3 ①∵3X -6X+2=0 2 ∴3X -6X=-22 2

问① ②的名称 分别为什么？

①为移项 ②为配方

问① ② ③ ④的名称 分别为什么？

①为移项 ②为二次项系 数化为 1 ③为配方

2 2 ②∴X -2X=3 2 2 ③∴X -2X+1=- +1 32 1 ④∴(X-1) = 3

④写成完全平 方式 1、移项：把常数项 移到方程的右边； 2、配方：方程两边 都加上一次项系数 绝对值一半的平方； 3、变形：方程左边 分解因式，右边合并 同类项； 4、开方：根据平方 根的意义，方程两边 开平方； 5、求解：解一元一 次方程； 6、定解：写出原方 程的解

3、 怎样解方程 X +6X-16=0 2 ① 移项 X +6X=16 2 ② 配方 X +6X+9=16+9 ③ 左边写成完全平方 式(X+3) =25 ④ X+3=±5 ⑤ X+3=5 或 X+3=-5 X1=2,X2=-82

2

注重解题步骤

例题点拨： 例 1 解方程 2 (1)2X +1=3X 2 (2) 3 X +8 X-3=0 分析;根据导入新课知识可 以配方变形，再用直接开平 方法求解 例 2 解方程 2 (1)X +8X+9=0 三、巩固知识 (2)4X -12X+9=0 (3)3X -6X+3=-1 例 3 解方程 (2X+1)(X+2)+2X-18=0 此方程可整理为 2 2X +7X-16=0 例 4 证明方程 2 2X -5X+7=0 没有实数根2 2

注重配方过程，得出 两个实数根。 注意二次项系数为 1 和二次项系数不是 1 的一元二次方程的 配方法求解过程。

(1)X1=5,X2=8 2 (2)X1=1,X2=5

任何数的平方都不 会是负数，注意无解 的一元二次方程的 解的记作。 不是一般式的，一定 要化成一般式啊！

ax2+bx+c=0(a≠0)

1、 用配方法解下列方 程 2 (1) X +8X=33 2 (2) 2X -3X+4=0 四、拓展延伸 (3) 1 2 X -X+1=0 4

怎样判断？

一元二次方程解的 三种不同形式： (1)有两个不等的 实数根； (2)有两个相等的 实数根 (3)没有实数根。 让学生明白需要先 整理成一般形式后 才能配方。 计算一元二次方程 根的判别式 1 题为配方法解方程 的基本题型 2、 题为变式方法解 3 4 题为开放性使用型 题

2、 当 x 为何值时，代 2 数式 X -8X+12=X 3、 求证：方程有两个 相等的实数根？ 2 4、 解方程： +2x-a=0 3X

学生按时完成

五、小结提高

解一元二次方程的步骤： 2 (b -4ac≧0 时) 1、 化：为一般形式，化二 次项系数为 1 2、 移：把常数项移到等号 的另一端 3、 配：方程两端同时加上 一次项系数一

半的平 方 4、写：方程左边写成完全 平方的形式 5、开：直接开平方 6、解： 解一元一次方程 7、记：一元二次方程的根 的记作 1、复习巩固所讲内容 2、 完成课后练习和习题相关 作业； 3、完成多媒体上的下载作 业。

要求学生通过讨论 自己归纳得出步骤。 引导学生回顾目标， 明确重难、难点

六、作业布置

即时练习，巩固所学 知识。

板书设计用配方法解一元二次方程 1.回顾与复习

平方根的意义：如果 x =a,那么 x=± a 。 完全平方式：式子 a ±2ab+b 叫完全平方式，且 a ±2ab+b =(a±b) 2.随堂练习 用配方法解下列方程： (1). x -2=02 2 2 2 2 2 2

2

(2).x +4x=2

2

(3).3 x +8 x-3=0 3. 解方程：X +6X-16=0 4.用配方法解下列方程 例题 1 例题 2 例题 3 例题 4 5.做一做 6.小结 ： 解一元二次方程的步骤： 2 (b -4ac≧0 时) 化：为一般形式，化二次项系数为 1 移：把常数项移到等号的另一端 配：方程两端同时加上一次项系数一半的平方 写：方程左边写成完全平方的形式 开：直接开平方 解： 解一元一次方程 记：一元二次方程的根的记作 7.布置作业。2

教学反思 引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，通过实际问题的解决，培养 学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。 在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其 理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成 完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及 课后批改中发现学生出现以下几个问题： 1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。 2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。 3.当一元二次方程有二次项的系数不为 1 时，在添项这一步骤时，没有将系数 化为 1,就直接加上一次项系数一半的平方。 因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、演版当场讲评，确保学会！

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