2017-2018下线性代数B（考试）试卷 B

__________ …….……….……… 新乡学院2016―2017学年度第二学期 《 线性代数 》期末试卷B卷

课程归属部门：数学与信息科学学院 试卷适用范围：2016级本科 工商管理类1、2、3、4

班；

得分 评卷人 二、填空题（每题3分，共15分）

1. 排列24315是 排列.（奇或偶）

2 3 经济与贸易类1、2班. 1

___…:.号…学… …__…__…__…__线__…_.__…_:…名…姓…. _…__…__ …__…__封__…__….__…_ :…级…班… …__…__…__密_.__…__…__…__…._._:…系…院…………….…考试形式：闭卷 考试时间： 110 分钟

题号 一 二 三 四 五 总分 合分人 得分 得分 评卷人 一、选择题（每题3分，共15分）

1．如果A为三阶方阵，且A?2，则A*?（ ）.

A.4 B.8 C.2 D.16

2. 若A为n阶矩阵，且A3?0，则矩阵(E?A)?1?（ ）.

A.E?A?A2 B.E?A?A2 C.E?A?A2 D.E?A?A2

?a11a123a11?a13?3. 设A?(a?ij)3?3,B??aa3aa???100???103??31311??01?,P??31?33?,P02??010?, 那么?a21a223a21?a23????010????001??（ ）.

A.AP1P2?B B.P2P1A?B C.P1AP2?B D.P2AP1?B 4. 设三阶方阵A有特征值2，-2，-2，则A?（ ）.

A.2 B.8 C.-2 D.-8 5.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ）. A.A2必为1 B.A必为1

C.A?1?AT

D.A的行（列）向量组是正交单位向量组

本试卷共6页第1页 2. 三阶行列式D?222，则A11?A12?A13?__________.

4513. 设AX?0为一个4元齐次线性方程组，若?1,?2,?3为它的一个基础解系，则 R(A)?_________.

4. 在向量空间R3中，若???1,?2,1?T与???2,3,t?T正交,则t=_________.

?0106?5. 设矩阵A???1?3?3???，已知???2???1??是它的一个特征向量，则?所对应的特征

???2108????2??值为 . 得分 评卷人 三、判断题（每题2分，共20分）

1. 若行列式D中每个元素都大于零，则D?0. （ ）2. 任意n?1个n 维向量线性相关. （ ）3. n元齐次线性方程组Ax?0有非零解的充分必要条件是R(A)?n. （ ）4.A,B均为n阶矩阵，则AB?BA. （ ）5. 设?1,?2是非齐次线性方程组Ax?b任意2个解，则?1??2是Ax?0的一个解. （ ）10?26. 行列式D=0?21的第二行第一列元素的代数余子式为?4. （ ）

3?25 本试卷共6页第2页

?1200???7. 矩阵0010是一个标准形矩阵. （ ） ????0001???130????12．设A??261?，求A.

?011???

8. n阶方阵A可逆的充分必要条件是A的列秩为n. （ ）

9. (2A)?1?2A?1. （ ）

10. 设??3，则?2???6. 得分 评卷人 四、计算题（每题10分，共40分）21401. 计算行列式D?3?1211232.

5062

本试卷共6页第3页 ）

??1?2?102?3. 设矩阵A???2426?6??? ?2?1023??33334??求：（1）A的秩R(A). （2）求A的列向量组的一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示.

本试卷共6页第4页

（

…… …_.__…__…__….__…__…__…:.号…学… …__…__…__…__线__…_.__…_:…名…姓…. _…__…__ …__…__封__…__….__…_ :…级…班… …__…__…__密_.__…__…__…__…._._:…系…院…………….…

??2x4??6 4. 求非齐次线性方程组?x1?x2?4x1?x2?x3?x4?1的通解.

??3x1?x2?x3?3

本试卷共6页第5页 得分 评卷人 五、证明题（共10分）

已知向量组a1,a2,a3线性无关，b1?2a1?a2，b2?3a2?a3，b3?a1?4a3，证明:向量组b1,b2,b3线性无关.

本试卷共6页第6页

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