福建省泉州市德化一中2018-2019学年高三上学期第三次月考数学试

福建省泉州市德化一中2018-2019学年高三上学期第三次月考数学试卷（文科）

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=( ) A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}

考点：交集及其运算． 专题：集合．

分析：找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集． 解答： 解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}， ∴A∩B={﹣1，0}． 故选B

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．已知复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点：复数的代数表示法及其几何意义． 专题：计算题．

分析：复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．

解答： 解：（

）．

==，故它所表示复平面内的点是

在复平面内对应的点，在第一象限．

故选A．

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其几何意义，考查计算能力．

3．“?x∈R，x+2x+2≤0”的否定是( )

2

A．?x∈R，x+2x+2＞0

2

C．?x∈R，x+2x+2＞0

考点：的否定；特称．

2

B．?x∈R，x+2x+2≥0

2

D．?x∈R，x+2x+2≤0

2

专题：规律型．

分析：根据特称的否定的全称进行求解即可．

2

解答： 解：∵“?x∈R，x+2x+2≤0”是特称，

2

∴根据特称的否定的全称，得到的否定是：?x∈R，x+2x+2＞0． 故选C．

点评：本题主要考查含有量词的的否定，比较基础．

4．对于平面α、β和直线a、b，若a?α，b?β，α∥β，则直线a、b不可能是( ) A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直

考点：空间中直线与直线之间的位置关系． 专题：空间位置关系与距离．

分析：利用平行平面的性质、空间直线的位置关系即可判断出位置关系． 解答： 解：∵a?α，b?β，α∥β， ∴a与b无公共点，

因此直线a、b不可能相交． 故选：A．

点评：本题可怜虫平行平面的性质、空间直线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是( )

A．y=ln（x+2） B． C． D．

考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明． 专题：函数的性质及应用．

分析：利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性

解答： 解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；

B，C，D，

在[﹣1，+∞）上为减函数；排除B 在R上为减函数；排除C

在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D

故选 A

点评：本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题

6．函数f（x）=sinxsin（x+

）是( )

B．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数

A．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的奇函数

考点：函数奇偶性的判断；三角函数的周期性及其求法． 专题：三角函数的图像与性质．

分析：将函数进行化简即可判断函数奇偶性和周期．

解答： 解：f（x）=sinxsin（x+）=sinxcosx=sin2x，

故函数的周期T=π，函数f（x）为奇函数， 故选：C 点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式将函数进行化简是解决本题的关键．

7．函数y=log5（1﹣x）的大致图象是( )

A． B． C．

D．

考点：函数的图象．

专题：函数的性质及应用．

分析：把原函数变形为y=log5[﹣（x﹣1）]，利用函数图象的对称变换和平移变换即可得到答案．

解答： 解：由y=log5（1﹣x），得：y=log5[﹣（x﹣1）]，

∵y=log5[﹣（x﹣1）]的图象是把函数y=log5（﹣x）的图象向右平移一个单位得到的， 而y=log5（﹣x）的图象与函数y=log5x的图象关于y轴对称， 由此可知，函数y=log5（1﹣x）的大致图象是选项C的形状． 如图，

故选C．

点评：本题考查了函数图象的变化，函数y=f（x+a）+b的图象是把函数y=f（x）的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位，然后再把函数y=f（x+a）的图象向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位得到，此题是基础题．

8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )

A．

π

B．6π

C．

π

D．

π

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．

解答： 解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体， 根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，

∴几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=××π×2×2+×π×2×1=

22

．

故选C． 点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=l，c=4，B=45°，则sinC等于( ) A．

B．

C．

D．

考点：解三角形． 专题：计算题．

分析：根据余弦定理求出b的值，再根据正弦定理求出sinC即可．

222

解答： 解：根据余弦定理，b=a+c﹣2ac?cosB=1+32﹣8=25∴b=5

根据正弦定理，故选B．

，代入数据得sinC=

点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题型． 10．设

=（1，2），

=（a，3），

=（﹣b，4），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，

C三点共线，则+的最小值是( )

A．2 B．4 C．4

考点：三点共线；基本不等式．

专题：不等式的解法及应用；直线与圆．

分析：利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出．

D．8

解答： 解：==（a﹣1，1），==（﹣b﹣1，2）．

∵A，B，C三点共线，

∴﹣b﹣1﹣2（a﹣1）=0， 化为2a+b=1． 又a＞0，b＞0， ∴+=（2a+b）∴+的最小值是8．

故选：D．

点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题．

11．函数f（x）=

的图象上关于y轴对称的点共有( )

=4+

=8，当且仅当b=2a=时取等号．

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

考点：余弦函数的图象；对数函数的图像与性质． 专题：计算题；转化思想．

分析：由题意可知函数图象关于y轴对称点，就是把y=cosπx的图象在x＞0的部分画出，

x

与y=log3的交点的个数，即可得到选项．

x

解答： 解：函数图象关于y轴对称点，就是把y=cosπx的图象在x＞0的部分画出，与y=log3的交点的个数，

如图中的红色交点，共有3对． 故选D

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