初中数学鲁教版八年级下册《62矩形的性质与判定》教学设计

教学设计

一、前端分析：

1. 学习内容分析：《矩形的性质》一课属初中平面几何重点知识教学。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。这部分教材是在学生学习了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上教学的，是学习正方形的基础，也是将来空间立体几何学习的基础。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。

2. 学情分析：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。

二、教学目标

1.知识与技能:

(1).理解并掌握矩形的性质定理及直角三角形的性质定理；

(2).会用矩形的性质定理及直角三角形的性质定理进行推导证明；

(3).会综合运用矩形的性质定理以及直角三角形的性质进行有关论证和计算.

2.过程与方法：

(1). 通过教学过程中同学的测量、交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用.

(2). 体验矩形性质定理及直角三角形性质定理的发现过程，探索证明方法.

(3). 感受新旧知识及几何代数之间的紧密联系.

3.情感态度与价值观：

(1).在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的确定性。

(2).树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识.

(3).通过学习，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想.

三、学习重点、难点:

学习重点:矩形性质定理及直角三角形性质定理.

学习难点:矩形性质定理、直角三角形性质定理的综合应用.

四、教学方法及手段：

教学方法：探究发现法为主，讲授法为辅.

教学手段：多媒体课件、平行四边形框架、矩形纸片、平行四边形纸片.

五、教学过程：

1、复习回顾

（1）平行四边形的定义；

（2）平行四边形有哪些性质？

2、引入新知

（1）学习菱形时我们知道，沿长边的射线方向平移平行四边形的短边，改变平行四边形边的长度，使其邻边相等，得到了菱形，由此引出了菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）那同学们观察一下，如果改变平行四边形的角，得到的四边形是什么四边形？为什么？（教师用教具演示）

（3）那如果使得这个平行四边形的一个角为直角，那么平行四边形成为怎样的四边形？

引导学生观察演变过程中的变与不变，得出矩形的定义，并理解矩形与平行四边形之间的关系。

3、探索新知

引导学生思考，矩形有哪些性质？

（1）矩形为特殊的平行四边形，所以它具备平行四边形所有的性质。

（2）矩形为特殊的平行四边形，它应该有区别于平行四边形特殊的性质。让同学们用手中的平行四边形纸片和矩形纸片，折一折，看一看，以小组讨论的形式，自主总结矩形的特殊性质。教师巡视指导，根据情况给予适时引导。得到矩形的特殊性质：

性质1、矩形的四个角都是直角。

性质2、矩形的对角线相等。

性质3、矩形是轴对称图形。

下面来证明性质1、2，让学生思考，文字命题的证明步骤，让学生起来回答。（已知、求证、证明）

让学生小组讨论后，起来说出两个命题的已知、求证，并简述证明思路。证明后，给出两个性质的数学语言表示。

（3）用多媒体演示，让学生观察在直角三角形中，斜边中线与斜边有怎样的数量关系，得出直角三角形的性质定理：斜边中线等于斜边一半。教师简单介绍一下证明思路。

4、例题讲解

例、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°, AB=4㎝，求矩形对角线

的长？

5、跟踪练习

（1）、矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 。

（2）、有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） （3）、矩形的对角线互相平分。（ ）

（4）、矩形的一边长为6cm ，对角线长10cm ，则另一边长为 ，该矩形的面积为 。

（5）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BE ⊥AC,CF ⊥BD,垂足分别为点E,F.

求证：BE=CF.

（6）小组讨论：已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90o ，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED 交BD 于点F 。

①猜想EF 与BD 具有怎样的关系？ ②试证明你的猜想。

6、本课小结

（1）矩形的定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 （2）性质定理1：矩形的四个角都是直角； 性质定理2：矩形的对角线相等；

（3）直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半。 7、当堂达标

（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分

（2）已知△ABC 是Rt △，∠ABC=90o ，BD 是斜边AC 上的中线,

A

B

D

C

E

F

O

F E

D

C

B

A

D

C

B A

o

①若BD=3㎝,则AC= ㎝ ②若∠C=30°，AB=5㎝，则AC= ㎝，BD= ㎝.

（第（2）题图） （第（3）题图） （3）已知:四边形ABCD 是矩形

（4） ①若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC ＝___㎝,OB=___ ㎝

（5） ②若已知 ∠DOC=120°,AC ＝8㎝,则AD=____cm,AB= _____cm.

（4）再攀新高

①已知：矩形ABCD 中，BC=2AB ，E 是BC 的中点， 求证：EA ⊥ED 。

②如图，矩形ABCD 中，对角线AC=2BC ，点E 在AC 上，且AB=AE ，求∠CBE 的度数

（①题） （②题）

8、作业布置

①P14随堂练习：1、2题；

②习题6.4：1、2、3、4题.

D C B A

┓ O D C B

A A E D C

B A E D

C B

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