平面的基本性质与推论

平面的基本性质与推论

§1.2 点、线、面之间的位置关系

1．2.1 平面的基本性质与推论

一、基础过关

1． 下列图形中，不一定是平面图形的是

A．三角形

C．梯形 B．菱形 D．四边相等的四边形

( ) ( ) 2． 空间中，可以确定一个平面的条件是

A．两条直线

C．一个三角形 B．一点和一条直线 D．三个点

( ) 3． 已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有

A．1条或2条

C．1条或3条 B．2条或3条 D．1条或2条或3条

4． 给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公

共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．

5． 已知α∩β＝m，a α，b β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．

6． 如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平

面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．

7． 空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此

三条直线必相交于一点．

二、能力提升

8． 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是

A．0

B．1 D．无法确定

( ) ( ) C．1或4 9． 已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是

A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β a β

B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β＝MN

C．A∈α，A∈β α∩β＝A

D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线 α、β重合

10．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；

②经过空间任意三点有且只有一个平面；

③过两平行直线有且只有一个平面；

④在空间两两相交的三条直线必共面．

其中正确命题的序号是________．

11．如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或

延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在

平面的基本性质与推论

同一直线上．

三、探究与拓展

12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1

交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．

求证：(1)C1、O、M三点共线；

(2)E、C、D1、F四点共面．

答案

1．D 2.C 3.D4．05．A∈m

6．解 很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，

即点S在交线上，

由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．

∵E∈AC，AC 平面SAC，

∴E∈平面SAC.

同理，可证E∈平面SBD.

∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，

直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．

7．证明 ∵l1 β，l2 β，l1D∥\l2，

∴l1、l2交于一点，记交点为P.

∵P∈l1 α，P∈l2 γ，

∴P∈α∩γ＝l3，

∴l1，l2，l3交于一点．

8．C 9．C 10．③

11．证明 因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由基本性质3可知，H必在平面

AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．

12．证明 (1)∵C1、O、M∈平面BDC1，

又C1、O、M∈平面A1ACC1，由基本性质3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，

∴C1、O、M三点共线．

(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，

∴EF∥A1B.

∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四点共面．

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