湖北省稳派教育2018届高三上学期第二次联考 数学(文)
更新时间:2024-01-14 12:12:01 阅读量: 教育文库 文档下载
2017—2018学年高三年级调研考试(二)
数学(文)卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A???1,0,1,2,3?,B?x?x?1??x?2??0,则A?B? A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,l,2}
D.{1}
??2.若命题p:?x??0,????,sinx?x,则?p为 ?2?
B.?x??0,A.?x??0,????,sinx?x 2??????,sinx?x 2??????,sinx0?x0 ?2?C.?x0??0,????,sinx0?x0 ?2?
D.?x0??0,3.若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:2x?2y?1?0的倾斜角相等,则实数a? A.?1
B.1
C.?2
D.2
x2y2?1?a?0?与x轴的一个交点是(2,0),则该双曲线的渐近线方程为 4.双曲线C:2?2aA.y??2x
B.y??1x 2 C.y??2x D.y??2x 25.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大,被戏称为“王者农药”.某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级,其中白银段位23人,其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人,若抽得黄金段位的概率是0.4,则抽得铂金段位的概率是 A.0.14
B.0.20
C.0.40
D.0.60
6.在各项均为正数的等比数列?an?中,若a5a11?4,a6a12?8,则公比q= A.2
B.2
C.
32 D.
1 2·1·
7.设抛物线C:y?12x的焦点为F,直线l交抛物线C于A、B两点,AF?3,线段AB的中点4到抛物线C的准线的距离为4,则BF? A.
72 B.5 C.4 D.3
?y?08.已知实数x,y满足不等式组??x?y?1?0,,则函数z?x?y?3的最大值为
??2x?y?4?0A.2
B.4
C.5
D.6
9.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.
8??163 B.8??163 C.12??6 D.43??4 10.已知函数f?x??Asin??x?????A?0,??0,?????2??的部分图象如图所示,f???x???4??图象的一个对称中心是
·2·
则函数
A.?????,0? ?3?B.?????,0? ?12?C.??7??,0? ?12?D.??3??,0? ?4?11.如图,在△ABC中,D是AB边上的点,且满足AD?3BD,AD?AC?BD?BC
?2,CD?2,则cosA?
A.C.
1 31 4
B.2 4D.0
12.正四面体A—BCD的所有棱长均为12,球O是其外接球,M,N分别是?ABC与?ACD的重心,则球O截直线MN所得的弦长为 A.4
B.62
C.413
D.36 2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.已知a??1,1?,b??3,4?,则a?2a?b?___________.
214.已知函数f?x??ax?bx?x在x?1时取得极大值2,则a?b=__________.
3215.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列
?an?满足:
a1?1,a2?1,an?an?1?an?2?n?3,n?N??,记其前n项和为Sn,设a2018?t (t为常数),则S2016?S2015?S2014?S2013?__________ (用t表示).
·3·
16.已知定义在R上的函数f?x?满足f??x??f?xf??0,且? ?x???log2?1?x?,x???1,0??若关于x的方程f?x??t?t?R?有且只有一个实根,则t的取值范?127??x?3x?,x????,?1??22围是___________.
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
已知等差数列?an?的公差d=2,且a1,a3?1,a5?7成等比数列. (1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn???1?
18.(本小题满分12分)
已知函数f?x??2sin?x?0???6?的图象关于直线x?位,再向上平移1个单位可以得到函数g?x?的图象. (1)求函数g?x?的解析式; (2)求函数g?x?在区间??
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=3,AB=4,AC=CC1=5,M,N分别是A1B,B1C1的中点.
·4·
n?1an,求数列?bn?的前2n项和T2n.
?4对称.将f?x?的图象向右平移
?个单3????,?上的值域. 32??
(1)求证:MN//平面ACC1A1; (2)求点N到平面MBC的距离.
20.(本小题满分12分)
已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,且y轴和直线x?3y?2?0均与圆C相切. (1)求圆C的标准方程;
(2)设点P(0,1),若直线y?x?m与圆C相交于M,N两点,且∠MPN为锐角,求实数m的取值范围.
21.(本小题满分12分)
x2y2已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),直线x?c交椭圆E
ab于A,B两点,△ABF1的周长为16,△AF1F2的周长为12. (1)求椭圆E的标准方程与离心率;
(2)若直线l与椭圆E交于C,D两点,且P(2,2)是线段CD的中点,求直线l的一般方程.
22.(本小题满分12分) 已知函数f?x???1x?lnx,g?x??mx?2x?m?m?0?与,其中e是自然对数的底数. e(1)求曲线f?x?在x?1处的切线方程;
·5·
(2)若对任意的x1,x2??,e2?,f?x1??g?x2?恒成立,求实数m的取值范围.
?1?2??2017—2018学年高三年级调研考试(二)
数学文科答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】A 【解析】集合2.【答案】C
【解析】全称命题的否定是特称命题,先变量词,再否结论,故选C. 3.【答案】B
【解析】由题意可得两直线平行,4.【答案】D
.
,故
.
【解析】双曲线与轴的交点是,则,故该双曲线的渐近线方程为
.
5.【答案】A
【解析】黄金段位的人数是6.【答案】A
,则抽得铂金段位的概率是.
【解析】由等比数列的性质有7.【答案】B
,由题意得
.
·6·
【解析】抛物线方程可化为
,故
8.【答案】D
,线段
的中点到抛物线的准线的距离为4,则
,故B项正确.
【解析】作出可行域如下图,当直线以的最大值为
.
过点C时,最大,由得,所
9.【答案】A
【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得,故其体积
,故选A.
10.【答案】C
【解析】.又.显然,所以
.则,令,则
,当
11.【答案】D 【解析】设
则
时,,故C项正确.
,,易知,
由余弦定理可得,解得,故
·7·
,
12.【答案】C 【解析】正四面体
可补全为棱长为
.
的正方体,所以球是正方体的外接球,其半
径,设正四面体的高为,则,故
,又
此球
截直线
所得的弦长为
,所以到直线
.
的距离为,因
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】16 【解析】由题知14.【答案】
.
【解析】
.
15.【答案】 【解析】16.【答案】【解析】作出函数象与直线
与直线
,又由题意知,,
.
的图象,由图可知当
有且只有一个实根.
时,函数图
有且只有一个交点,即方程
·8·
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解:(1)
又,即
.(5分)
(2)
,
.(10分)
18. 解:(1)由题意故又故
,∴
,+1.(6分)
, ,
,(3分) 成等比数列,
,解得
,(3分)
(2)根据题意,,
,,
,
即函数在区间上的值域为
,
,则四边形
·9·
.(12分)
19. (1)证明:如图,连接因为该三棱柱是直三棱柱,
为矩形,
由矩形性质得在又
过的中点M, (3分)
, ,
中,由中位线性质得
,.(5分)
(2)解:,,
又点M到平面的设点
与平面
的距离为的距离为,
,(8分)
由可得,
即,
解得
,即点到平面的距离为.(12分)
20.解:(1)设圆C:
,
·10·
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