湖北省稳派教育2018届高三上学期第二次联考 数学（文）

2017—2018学年高三年级调研考试(二)

数学(文)卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A???1,0,1,2,3?,B?x?x?1??x?2??0，则A?B? A．{0，1}

B．{－1，0，1}

C．{0，l，2}

D．{1}

??2．若命题p:?x??0,????,sinx?x，则?p为 ?2?

B．?x??0,A．?x??0,????,sinx?x 2??????,sinx?x 2??????,sinx0?x0 ?2?C．?x0??0,????,sinx0?x0 ?2?

D．?x0??0,3．若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:2x?2y?1?0的倾斜角相等，则实数a? A．?1

B．1

C．?2

D．2

x2y2?1?a?0?与x轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为 4．双曲线C:2?2aA．y??2x

B.y??1x 2 C．y??2x D．y??2x 25．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是 A．0.14

B．0.20

C．0.40

D．0.60

6．在各项均为正数的等比数列?an?中，若a5a11?4,a6a12?8，则公比q= A．2

B．2

C．

32 D．

1 2·1·

7．设抛物线C：y?12x的焦点为F，直线l交抛物线C于A、B两点，AF?3，线段AB的中点4到抛物线C的准线的距离为4，则BF? A．

72 B．5 C．4 D．3

?y?08．已知实数x,y满足不等式组??x?y?1?0,，则函数z?x?y?3的最大值为

??2x?y?4?0A．2

B．4

C．5

D．6

9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

8??163 B．8??163 C．12??6 D．43??4 10．已知函数f?x??Asin??x?????A?0,??0,?????2??的部分图象如图所示，f???x???4??图象的一个对称中心是

·2·

则函数

A．?????,0? ?3?B．?????,0? ?12?C．??7??,0? ?12?D．??3??,0? ?4?11．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足AD?3BD,AD?AC?BD?BC

?2,CD?2，则cosA?

A．C．

1 31 4

B．2 4D．0

12．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是?ABC与?ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为 A．4

B．62

C．413

D．36 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上． 13．已知a??1,1?,b??3,4?，则a?2a?b?___________．

214．已知函数f?x??ax?bx?x在x?1时取得极大值2，则a?b=__________．

3215．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列

?an?满足：

a1?1,a2?1,an?an?1?an?2?n?3，n?N??，记其前n项和为Sn，设a2018?t (t为常数)，则S2016?S2015?S2014?S2013?__________ (用t表示)．

·3·

16．已知定义在R上的函数f?x?满足f??x??f?xf??0，且? ?x???log2?1?x?,x???1,0??若关于x的方程f?x??t?t?R?有且只有一个实根，则t的取值范?127??x?3x?,x????,?1??22围是___________．

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)

已知等差数列?an?的公差d=2，且a1,a3?1,a5?7成等比数列． (1)求数列?an?的通项公式； (2)设bn???1?

18．(本小题满分12分)

已知函数f?x??2sin?x?0???6?的图象关于直线x?位，再向上平移1个单位可以得到函数g?x?的图象． (1)求函数g?x?的解析式； (2)求函数g?x?在区间??

19．(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．

·4·

n?1an，求数列?bn?的前2n项和T2n．

?4对称．将f?x?的图象向右平移

?个单3????,?上的值域． 32??

(1)求证：MN//平面ACC1A1； (2)求点N到平面MBC的距离．

20．(本小题满分12分)

已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线x?3y?2?0均与圆C相切． (1)求圆C的标准方程；

(2)设点P(0，1)，若直线y?x?m与圆C相交于M，N两点，且∠MPN为锐角，求实数m的取值范围．

21．(本小题满分12分)

x2y2已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，直线x?c交椭圆E

ab于A，B两点，△ABF1的周长为16，△AF1F2的周长为12． (1)求椭圆E的标准方程与离心率；

(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点，且P(2，2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程．

22．(本小题满分12分) 已知函数f?x???1x?lnx,g?x??mx?2x?m?m?0?与，其中e是自然对数的底数． e(1)求曲线f?x?在x?1处的切线方程；

·5·

(2)若对任意的x1,x2??,e2?,f?x1??g?x2?恒成立，求实数m的取值范围．

?1?2??2017—2018学年高三年级调研考试（二）

数学文科答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】A 【解析】集合2.【答案】C

【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C. 3.【答案】B

【解析】由题意可得两直线平行，4.【答案】D

.

，故

.

【解析】双曲线与轴的交点是，则，故该双曲线的渐近线方程为

.

5.【答案】A

【解析】黄金段位的人数是6.【答案】A

，则抽得铂金段位的概率是.

【解析】由等比数列的性质有7.【答案】B

，由题意得

.

·6·

【解析】抛物线方程可化为

，故

8.【答案】D

，线段

的中点到抛物线的准线的距离为4，则

，故B项正确.

【解析】作出可行域如下图，当直线以的最大值为

．

过点C时，最大，由得，所

9.【答案】A

【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积

，故选A.

10.【答案】C

【解析】.又.显然，所以

.则，令，则

，当

11.【答案】D 【解析】设

则

时，，故C项正确.

，，易知，

由余弦定理可得，解得，故

·7·

,

12.【答案】C 【解析】正四面体

可补全为棱长为

.

的正方体，所以球是正方体的外接球，其半

径，设正四面体的高为，则，故

，又

此球

截直线

所得的弦长为

,所以到直线

.

的距离为，因

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】16 【解析】由题知14.【答案】

.

【解析】

.

15.【答案】 【解析】16．【答案】【解析】作出函数象与直线

与直线

，又由题意知，，

.

的图象，由图可知当

有且只有一个实根.

时，函数图

有且只有一个交点，即方程

·8·

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（1）

又，即

.（5分）

(2)

，

.（10分）

18. 解：（1）由题意故又故

，∴

，+1．（6分）

， ，

，（3分） 成等比数列，

，解得

，（3分）

（2）根据题意，，

,，

，

即函数在区间上的值域为

,

,则四边形

·9·

.（12分）

19. (1)证明：如图，连接因为该三棱柱是直三棱柱，

为矩形，

由矩形性质得在又

过的中点M, （3分）

， ,

中，由中位线性质得

，.(5分)

(2)解：，,

又点M到平面的设点

与平面

的距离为的距离为，

，（8分）

由可得，

即，

解得

，即点到平面的距离为.（12分）

20．解：（1）设圆C：

，

·10·

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