湖北省稳派教育2018届高三上学期第二次联考 数学(文)

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2017—2018学年高三年级调研考试(二)

数学(文)卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A???1,0,1,2,3?,B?x?x?1??x?2??0,则A?B? A.{0,1}

B.{-1,0,1}

C.{0,l,2}

D.{1}

??2.若命题p:?x??0,????,sinx?x,则?p为 ?2?

B.?x??0,A.?x??0,????,sinx?x 2??????,sinx?x 2??????,sinx0?x0 ?2?C.?x0??0,????,sinx0?x0 ?2?

D.?x0??0,3.若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:2x?2y?1?0的倾斜角相等,则实数a? A.?1

B.1

C.?2

D.2

x2y2?1?a?0?与x轴的一个交点是(2,0),则该双曲线的渐近线方程为 4.双曲线C:2?2aA.y??2x

B.y??1x 2 C.y??2x D.y??2x 25.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大,被戏称为“王者农药”.某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级,其中白银段位23人,其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人,若抽得黄金段位的概率是0.4,则抽得铂金段位的概率是 A.0.14

B.0.20

C.0.40

D.0.60

6.在各项均为正数的等比数列?an?中,若a5a11?4,a6a12?8,则公比q= A.2

B.2

C.

32 D.

1 2·1·

7.设抛物线C:y?12x的焦点为F,直线l交抛物线C于A、B两点,AF?3,线段AB的中点4到抛物线C的准线的距离为4,则BF? A.

72 B.5 C.4 D.3

?y?08.已知实数x,y满足不等式组??x?y?1?0,,则函数z?x?y?3的最大值为

??2x?y?4?0A.2

B.4

C.5

D.6

9.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.

8??163 B.8??163 C.12??6 D.43??4 10.已知函数f?x??Asin??x?????A?0,??0,?????2??的部分图象如图所示,f???x???4??图象的一个对称中心是

·2·

则函数

A.?????,0? ?3?B.?????,0? ?12?C.??7??,0? ?12?D.??3??,0? ?4?11.如图,在△ABC中,D是AB边上的点,且满足AD?3BD,AD?AC?BD?BC

?2,CD?2,则cosA?

A.C.

1 31 4

B.2 4D.0

12.正四面体A—BCD的所有棱长均为12,球O是其外接球,M,N分别是?ABC与?ACD的重心,则球O截直线MN所得的弦长为 A.4

B.62

C.413

D.36 2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.已知a??1,1?,b??3,4?,则a?2a?b?___________.

214.已知函数f?x??ax?bx?x在x?1时取得极大值2,则a?b=__________.

3215.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列

?an?满足:

a1?1,a2?1,an?an?1?an?2?n?3,n?N??,记其前n项和为Sn,设a2018?t (t为常数),则S2016?S2015?S2014?S2013?__________ (用t表示).

·3·

16.已知定义在R上的函数f?x?满足f??x??f?xf??0,且? ?x???log2?1?x?,x???1,0??若关于x的方程f?x??t?t?R?有且只有一个实根,则t的取值范?127??x?3x?,x????,?1??22围是___________.

三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)

已知等差数列?an?的公差d=2,且a1,a3?1,a5?7成等比数列. (1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn???1?

18.(本小题满分12分)

已知函数f?x??2sin?x?0???6?的图象关于直线x?位,再向上平移1个单位可以得到函数g?x?的图象. (1)求函数g?x?的解析式; (2)求函数g?x?在区间??

19.(本小题满分12分)

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=3,AB=4,AC=CC1=5,M,N分别是A1B,B1C1的中点.

·4·

n?1an,求数列?bn?的前2n项和T2n.

?4对称.将f?x?的图象向右平移

?个单3????,?上的值域. 32??

(1)求证:MN//平面ACC1A1; (2)求点N到平面MBC的距离.

20.(本小题满分12分)

已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,且y轴和直线x?3y?2?0均与圆C相切. (1)求圆C的标准方程;

(2)设点P(0,1),若直线y?x?m与圆C相交于M,N两点,且∠MPN为锐角,求实数m的取值范围.

21.(本小题满分12分)

x2y2已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),直线x?c交椭圆E

ab于A,B两点,△ABF1的周长为16,△AF1F2的周长为12. (1)求椭圆E的标准方程与离心率;

(2)若直线l与椭圆E交于C,D两点,且P(2,2)是线段CD的中点,求直线l的一般方程.

22.(本小题满分12分) 已知函数f?x???1x?lnx,g?x??mx?2x?m?m?0?与,其中e是自然对数的底数. e(1)求曲线f?x?在x?1处的切线方程;

·5·

(2)若对任意的x1,x2??,e2?,f?x1??g?x2?恒成立,求实数m的取值范围.

?1?2??2017—2018学年高三年级调研考试(二)

数学文科答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】A 【解析】集合2.【答案】C

【解析】全称命题的否定是特称命题,先变量词,再否结论,故选C. 3.【答案】B

【解析】由题意可得两直线平行,4.【答案】D

.

,故

.

【解析】双曲线与轴的交点是,则,故该双曲线的渐近线方程为

.

5.【答案】A

【解析】黄金段位的人数是6.【答案】A

,则抽得铂金段位的概率是.

【解析】由等比数列的性质有7.【答案】B

,由题意得

.

·6·

【解析】抛物线方程可化为

,故

8.【答案】D

,线段

的中点到抛物线的准线的距离为4,则

,故B项正确.

【解析】作出可行域如下图,当直线以的最大值为

过点C时,最大,由得,所

9.【答案】A

【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得,故其体积

,故选A.

10.【答案】C

【解析】.又.显然,所以

.则,令,则

,当

11.【答案】D 【解析】设

时,,故C项正确.

,,易知,

由余弦定理可得,解得,故

·7·

,

12.【答案】C 【解析】正四面体

可补全为棱长为

.

的正方体,所以球是正方体的外接球,其半

径,设正四面体的高为,则,故

,又

此球

截直线

所得的弦长为

,所以到直线

.

的距离为,因

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】16 【解析】由题知14.【答案】

.

【解析】

.

15.【答案】 【解析】16.【答案】【解析】作出函数象与直线

与直线

,又由题意知,,

.

的图象,由图可知当

有且只有一个实根.

时,函数图

有且只有一个交点,即方程

·8·

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解:(1)

又,即

.(5分)

(2)

.(10分)

18. 解:(1)由题意故又故

,∴

,+1.(6分)

, ,

,(3分) 成等比数列,

,解得

,(3分)

(2)根据题意,,

,,

即函数在区间上的值域为

,

,则四边形

·9·

.(12分)

19. (1)证明:如图,连接因为该三棱柱是直三棱柱,

为矩形,

由矩形性质得在又

过的中点M, (3分)

, ,

中,由中位线性质得

,.(5分)

(2)解:,,

又点M到平面的设点

与平面

的距离为的距离为,

,(8分)

由可得,

即,

解得

,即点到平面的距离为.(12分)

20.解:(1)设圆C:

·10·

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