湖北省荆州市2015年高二学年质量检查数学(理科)试题(word版)
更新时间:2023-08-10 00:57:01 阅读量: 工程科技 文档下载
荆州市2015年高中二年级学年质量检查 数 学(理工农医类) 注意事项:1.本卷共22道小题三道大题,全卷满分150分,考试时间为120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。
荆州市2015年高中二年级学年质量检查
注意事项:
数 学(理工农医类)
1.本卷共22道小题三道大题,全卷满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。
3.第1至10小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。第13至22题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答,答在试题卷上的无效。 4.考试结束,只交答题卡。
一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.多涂、不涂或涂错均得0分. 1.设
ai
1 i,其中i是虚数单位,那么实数a ( ) 1 i
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2
2
2.设随机变量X~N(2,3),若P(X c) P(X c),则c等于( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.“sin( ) 0”是“ 0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12
≥0;命题q: x R,x 2x 2≤0.则下列命题中是真命题的是( ) 4
A. p q B. ( p) q C. p ( q) D.( p) ( q)
4. 设命题p: x R,x x
2
5. 书架上有语文、数学、英语书若干本,它们的数量比依次为2:4:5,现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本,若抽出的语文书为10本,则应抽出的英语书的本数为( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
6. 将2枚质地均匀的骰子抛掷一次,记向上的点数分别为a、b,则事件“a b 5”的概率为( ) A.
1111 B. C. D. 2369
22
7.垂直于直线y x 1且与圆x y 1相切于第一象限的直线方程是( )
A. x y 2 0 B . x y 1 0
荆州市2015年高中二年级学年质量检查 数 学(理工农医类) 注意事项:1.本卷共22道小题三道大题,全卷满分150分,考试时间为120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。
C. x y 1 0 D. x y 2 0
8. 某社区要为小凯等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求这6人排成一排,小凯必须与2位老人都相邻,且2位老人不排在两端,,则不同的排法种数是( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
9. 已知函数f(x) x3 ax在[1, ﹚上是单调函数,则实数a的取值范围是( ) A. [3, ﹚ B. (1,3) C. ( ,3) D. ( ,3]
x y 0
10. 若实数x,y满足 x 1,则下列不等式中恒成立的是( )
x y 0
A. y 1 B. x 2 C. x 2y 2 0 D. 2x y 1 0
x2y2
11. 已知双曲线C:2 2 1(a 0,b 0) 的左、右焦点分别为F1、F2.若双曲线C上存在一点P,使
ab
得 AF1F2为等腰三角形,且cos PF1F2 A.
1
,则双曲线的离心率为( ) 8
43
B. C. 2 D. 3 32
2x3 3x2 m,0 x 1,
12. 已知函数f(x) 若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点,则实数
mx 5,x 1. m的取值范围是( )
A. ( 1, 2) B. ( 2, 3) C. ( 2, 4) D. ( 5,0) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中相应的横线上. 13. 某人在5场投篮比赛中得分的茎叶图如图所示,若5场比赛的平均得分
为11分,则这5场比赛得分的方差为 .
如图,阴影区域是由函数y cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形,则该阴影区域的面积是 .
15. 二项式(x
26
的展开式中的常数项为x
16. 执行如图所示的程序框图,输出的i值为
荆州市2015年高中二年级学年质量检查 数 学(理工农医类) 注意事项:1.本卷共22道小题三道大题,全卷满分150分,考试时间为120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)
甲、乙两同学参加某闯关游戏,规则如下:游戏分三关,每过一关都有相应的积分奖励,闯过第一关可以赢得5个积分,不过则积分为0.闯过前两关可以赢得10个积分,三关全过获得30个积分,任何一关闯关失败游戏自动终止.已知甲过每关的概率均为
213
,乙过前2关的概率均为,过第三关的概率为,且各关能否闯关互不影324
响.
(1)求甲、乙共获得30个积分的概率; (2)求乙所获积分 的分布列和数学期望E( )
18. (本小题满分12分)
已知函数f(x) x3 3x2 ax b(a,b R),f (x)是函数f(x)的导函数,且f ( 1) 0 (1)求f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在[ 2,4]上的最值.
荆州市2015年高中二年级学年质量检查 数 学(理工农医类) 注意事项:1.本卷共22道小题三道大题,全卷满分150分,考试时间为120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。
19. (本小题满分12分)
如图,在平面四边形ABCD中,AB AD,BD CD,且AB AD DC 2,点M是BD的中点,现将平面四边形ABCD沿对角线BD折起成四面体PBCD.
(1)当平面PBD 平面CBD时,求证:BP 平面PCD; (2)在(1)的条件下,求二面角M PC D的余弦值.
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