2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷(4)含答案解析

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（4）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．﹣3的绝对值是（ ）

A．﹣3 B．±3 C．+3 D．以上都不对

2．我省大力开展节能增产活动，开发利用煤矿安全“杀手”煤层瓦斯发电．经测算，我省深层煤层瓦斯资源量可发电1400亿千瓦时以上，1400亿千瓦时用科学记数法表示为（ ） A．1.4×1012千瓦时 C．1.4×1010千瓦时

B．1.4×1011千瓦时 D．14×1010千瓦时

3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ）

A．38° B．48° C．42° D．39°

4．下列各式中计算正确的是（ ） A．x3?x3=2x6 5．不等式组A．

D．

B．（xy2）3=xy6

C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t

的解集在数轴上表示正确的是（ ） B．

C．

6．化简A．

B．

的结果是（ ） C．（x+1）2

D．（x﹣1）2

7．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）

1

A．2π B．6π C．7π D．8π

8．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（ ） A． B． C． D．

9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A，则k的值为（ ）

A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6

10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）

A．2 B．4 C．4 D．8

11．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞2

B．k＜2

C．k＜2且k≠1

D．k＞2且k≠1

12．AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，如图，梯脚B与墙脚的距离为1.6m（即BC的长），点D与墙的距离为1.4m（即DE的长），BD长为0.55m，则梯子的长为（ ）

2

A．4.50m B．4.40m C．4.00m D．3.85m

13．在图1、图2、图3…中，菱形A1B1C1D1、菱形A2B2C2D2、菱形A3B3C3D3…都是由全等的小三角形拼成，菱形AnBnCnDn中有200个全等的小三角形，则n的值为（ ）2-1-c-n-j-y

A．10 B．15 C．20 D．25

14．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．分解因式：﹣3x3y+27xy= ．

16．已知5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．

3

17．设x，y为任意实数，定义运算：x*y=（x+1）（y+1）﹣1，得到下列五个命题：

①x*y=y*x；②x*（y+z）=x*y+x*z；③（x+1）*（x﹣1）=（x*x）﹣1；④x*0=0；⑤（x+1）*（x+1）=x*x+2*x+1； 其中正确的命题的序号是 ．

18．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是 ．

19．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为 ．

三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．计算：|1﹣

|+（π﹣2015）0﹣2sin45°+（）﹣2．

21．已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB． ①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．

②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？

③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．

4

22．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题： （1）求在这次活动中一共调查了多少名学生；

（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数； （3）补全两幅统计图．

23．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）描述乙队在0～6（h）内所挖河渠的长度变化情况；

（2）请你求出：乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式； （3）当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？

24．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；2·1·c·n·j·y （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

5

D、AP的长度，圆，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合． 故选：A．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．分解因式：﹣3x3y+27xy= ﹣3xy（x+3）（x﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式﹣3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：﹣3x3y+27xy，

=﹣3xy（x2﹣9），﹣﹣（提取公因式）

=﹣3xy（x+3）（x﹣3）．﹣﹣（平方差公式）．

16．已知5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 8或10 ． 【考点】中位数；算术平均数；众数．

【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案． 【解答】解：设众数是8，则由解得：x=4，故中位数是8； 设众数是10，则由解得：x=14． 故中位数是10． 故答案为：8或10．

17．设x，y为任意实数，定义运算：x*y=（x+1）（y+1）﹣1，得到下列五个命题：

①x*y=y*x；②x*（y+z）=x*y+x*z；③（x+1）*（x﹣1）=（x*x）﹣1；④x*0=0；⑤（x+1）*（x+1）=x*x+2*x+1；

16

，

，

其中正确的命题的序号是 ①③ ． 【考点】整式的混合运算．

【分析】根据题中规定的运算法则对各选项新定义的运算进行计算，判断即可解答．

【解答】解：①x*y=y*x=xy+x+y，正确； ②x*（y+z）=（x+1）*（y+z+1）﹣1，错误；

③（x+1）*（x﹣1）=（x+2）x﹣1=（x*x）﹣1，正确； ④x*0=x，错误；

⑤（x+1）*（x+1）=x*x﹣1，错误． 故答案为①③．

18．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是 （1，0） ．

【考点】坐标与图形变化﹣旋转．

【分析】先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．

【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）． 故答案为：（1，0）．

19．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB

17

上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为 5 ．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】根据点C在直线y=x﹣2，可得点C的坐标，根据三角形的面积，可得DC的长，可得D点的坐标，根据待定系数法，可得答案．

【解答】解；∵直线y=x﹣2，点C在直线上，且点C的纵坐标为﹣1， ∴x=2，

∴点C（2，﹣1）， ∵CD平行于y轴， ∴O到CD的距离是2， 设D（2，y），则DC=y+1 ∵S△OCD=∴y=， ∴D（2，）

∵点D在反比例函数y=的图象上 ∴k=xy=2×=5， 故答案为：5．

三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．计算：|1﹣

|+（π﹣2015）0﹣2sin45°+（）﹣2．

=，

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

18

【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、三角函数值及负整数指数幂分别计算可得．

【解答】解：原式=

21．已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB． ①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．

②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？

③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．

﹣1+1﹣

+4=4．

【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．

【分析】①根据DE∥AC，DF∥AB可判断四边形AEDF为平行四边形； ②由四边形AEDF为菱形，能得出AD为∠BAC的平分线即可；

③由四边形AEDF为正方形，得∠BAC=90°，即当△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．

【解答】解：①∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形；

②∵四边形AEDF为菱形， ∴AD平分∠BAC，

则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形；

③由四边形AEDF为正方形，∴∠BAC=90°， ∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．

22．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样

19

调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题： （1）求在这次活动中一共调查了多少名学生；

（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数； （3）补全两幅统计图．

【考点】折线统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图．

【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；

（2）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；

（3）找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可． 【解答】解：

（1）被调查的学生数为

（人）

（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣

=72°×360°

×100%）

（3）如图，补全图

如图，补全图

20

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