基于MATLAB的控制系统稳态误差的分析

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第 l卷第 2期 820 04年 3月

常熟高专学报J u a fC a g h olg o r lo h n s u C l e n e

V 1 1 o . 8 No. 2 Ma . 0 4 r2 0

基于 MA L B的控制系统稳态误差的分析 TA俞倩兰(常熟高等专科学校自控系，江苏常熟 2 50 ) 150

摘要：分析了 M T A A L B在控制系统中的稳态误差应用，并结合实例说明了 M T A A L B在稳态误差 分析中的方法。关键词：MA L B;态误差 TA稳

中图分类号：T 3 P0

文献标识码：A

文章编号：10— 74 20 )2 0 5—0 08 2 9 (0 0— 09 4 4

M TA A L B是 M tWo s司开发的一套高性能 a r公 h k的数值计算和可视化软件，是一套功能十分强大的计算机辅助设计及教学工具软件。在国外的许多高等院校里， A L B已成为应用于自动控制理论、 M TA动

同，制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与控

输入量一致或相当。也不可能在任何形式的扰动作用下都准确地恢复到原平衡位置。此外，控制系统中不可避免的存在摩擦、隙、间不灵敏区、位输出零 等非线性因素，会造成附加的稳态误差。可以说，都 控制系统的稳态误差是不可避免的，因此控制系统设计的任务之一，就是尽量减小系统的稳态误差，或

态系统仿真等课程的基本教学工具；研究单位和在工业部门， T A MA L B也被广泛用于研究和解决数值分析、阵运算、号处理和图形显示等各种工程问矩信题。它包括了求解各类问题的 To o ( ol x工具箱 )可 B,用来解决特定学科的问题，其特点是：() 1可扩展性： A L B最重要的特点是易于扩 M TA

者使稳态误差小于某一容许值。显然，只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义。

1控制系统稳态误差计算稳态误差计算的原理是基于拉普拉斯变换的终

展，它允许用户自行建立指令功能的 M文件。

() 2易学易用性： T A MA L B不需要用户有高深的数学知识和程序设计能力，需要用户深刻了解算不法及编程技巧。

值定理，其计算公式为： e= l e t: i () a rf’∞ —

l S ( ),

i E S注意拉普拉斯变换终值定理的应用条 mJ O—

() 3高效性： A L B语句功能十分强大，条 M TA一语句可完成十分复杂的任务。它大大加快了工程技术人员从事软件开发的效率。 控制系统的稳态误差，系统控制准确度的一是种度量，通常称为稳态性能。在控制系统设计中，稳

件：误差 e t的拉氏变换 E S在 S右半平面及除原 () ()点外的虚轴上处处解析，即没有极点。 11三种典型外作用信号输入响应与稳态误差计算 .控制系统稳态误差的实际计算，是基于响应曲

线的稳态值与期望值之差。对于典型外作用中的单位阶跃信号， T A MA L B中提供了 s p函数。其稳 t () e

态误差是一项重要的技术指标。对于一个实际的控制系统，由于系统结构、入作用的类型 (制量或输控扰动量 )输入函数的形式 (、阶跃、坡或加速度 )斜不收稿日期：0 3 2—1 20—1 9

态误差为阶跃响应曲线 h t的稳态值与期望值 ( ) () 1之差， e即=1 ( )一h 。另外，几个最常用的信号

作者简介：俞倩兰(92 )女， 16一，江苏常熟人，副教授，工学硕士

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20 04矩

例如单位斜坡信号与等加速信号作用下的系统稳态误差可以按如下思路进行计算。 M r￣ A _B没有求斜坡响应的函数，了计算其 H为稳态误差，仍考虑用 s p函数求系统单位斜坡响 t () e应。根据系统闭环传递函数的定义有： S 西( )=对于单位阶跃信号有： .= 1 c s=西 R( ) S ()

三种典型信号输入作用下的系统型别、稳态误

差系数及稳态误差与输入信号之间的关系列于下表。该表的结论对于计算系统稳态误差时的正确与错误判断是非常重要、非常有用的。系统输入信号作用下的稳态误差

( )R S= ( )÷对于单位斜坡信号有： ( ) S· ()西 S· R S=

去 cS= () () ()1[() ()西S。 S= S。=西S。 R . s

1 1 1

S

由此可以看出，系统的单位斜坡响应只需将求

2 M TA A L B环境下控制系统稳态误差计算的一般步骤为( )给定系统进行稳定性判定， 1对

一般通过调用函数 r t命令的程序。程序运行后所得系统闭 os o ()环特征根的实部都是负值，明闭环系统稳定，说接下来进行稳态误差的计算才是有意义的。 () 2系统单位阶跃给定响应与稳态误差，可通过

闭环传递函数除以拉氏算子“”再使用 s p函 ., s t () e数即可。在 M r￣ A3 B程序中，只要在系统闭环传 I _这递函数的分母多项式乘以“” .即可。为了计算系统 s

的稳态误差，还需在绘制系统单位斜坡输入信号的响应曲线的同时，制出 r t= rt:=t位绘 () oI l单

速度信号的曲线，两者之差才是稳态误差。单位速度信号的曲线 rt=t是函数 Y=t ()就的曲线，易容画出。对于单位等加速信号有： ( ) t I:= r t= 1 l a

调用函数 s p命令来实现。 t () e() 3系统单位斜坡给定响应与稳态误差根据以上分析的计算斜坡响应稳态误差的思考与题目要

吉 ( 1 (= (。 .= (。 t . cs西. Rs西.,s R) . s ( ) ) ) s1 )=

求，通过调用函数命令 s p的程序来实现。 t () e

[ S·2·西( ) 0]÷ . ) . )

3 M TA A L B环境下控制系统稳态误差计算的一个实例例已知一个单位负反馈系统前向通道的传递

由此可以看出，系统的单位等加速输入信号求的响应只需将闭环传递函数除以拉氏算子“ 。在 .” s M TA A L B程序中，也只要在系统闭环传递函数的这分母多项式乘以“ 即可。为了计算系统的稳态误 .” s

函为(=数 G) .享 s响应的稳态误差。

,出统单绘系的位制

等加速信号输入响应及其稳态误差响应曲线，算计在 M T A o m n n o A L BC m adWi w中输入 dce ral la l; cc l;nl=

差，需在绘制系统单位等加速输入信号响应曲线还

的同时，绘制出 r t=÷t单位等加速信号的曲 () 线，者之差才是稳态误差。在 MA L B中，两 TA使用了单位冲激函数“m us(),中进行了如下思考： ip l e”其 考虑系统输出、递函数、传输入三者的关系有： ( ) c S=

[41] d:[ 2 1 ]

S=t n,1; 2 8;l 1 000; 3 l f ld) (

西( ) R( )若把西( )作系统的输入， R S· S, S看而

s=f daks,)r t s .e{} y e bc(l1; o (y dn 1) s e os s 按“ ne键后可得 M T A Et” r A L B计算的结果为：a s= t r

() .看作系统传递函数， s又若西( ) ()西( ) S= t, S= 1在这个单位冲激函数作用下，有： S,则 c( )=R ( )所以，位冲激响应 k t S,单 ( )=C( )=L 1 c t [ I

一

0. 3 3+ 5.0 6 70 78i 0. 3 3—5.0 6 70 78i

一 0. 6 7+ 0. 3 5 29 13 i一 0. 6 7— 0.3 5 29 13i

一

( )= S]

[ S] ( ) R( )=r t= 1。 t

由于系统闭环全部特征根的实部都是负值，说明闭环系统稳定。 在 M T A o m n n o A L B C m adWi w窗口中单击新建 d

12三种典型信号输入作用下的稳态误差系数与 .稳态误差

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第2期

俞倩兰：于 M T A基 A L B的控制系统稳态误差的分析

图标 (建一个文件 M文件 )打开 M T A d o新， A L BE ir t/D bge, M T A d o D bge窗口中输入如 eugr在 A L BE ir eugr t/下程序：ce ral la l; cc; l

两=333,运行结果 e=3 33 ( 1·33程序 s·35这是时间 s取为 3 S的近似值。 0)最后我们把求系统单位阶跃给定响应与稳态误

差、单位斜坡给定响应与稳态误差、单位等加速信号

n= *cn (21,41 ) l 3 ov[][]; d= ov[ 00,1 0 ) 1 cn( 1][ 21];S=f n,1; l f ld) ( ss edak(l1; y=febc S,)

输入响应与稳态误差的问题编制成函数 s r) t (来求 e解。函数的调用格式为：e]= s rky sst,[。。 t (e,,其 e y )中，输入参数 sst y,是系统闭环对应的传递函数与其计算响应的时间，e=0时，应求系统单位阶跃给 ky对

t 00 13];:[: .:’ 0n ml y .u 1; u=ssnm( )

定响应与稳态误差；e=1,应求系统单位斜坡 ky时

对

给定响应与稳态误差；e= ky 2时，应求单位等加速对输入响应与其误差响应曲线。返回的是相应响应的稳态误差 e。函数被调用后还同时绘制出相应响。应曲线与误差响应曲线。 Fntn[。 uco e]= s r e, st i。 t (ky s, ) e y% MAT A P GR L B RO AM se . tr m

dn=[ sdn 1,,] e l s .e ( )0 0; ysl fn mldn ) y=t u,e l; ( y=s p slt; l t (y,) en u2: 1;

dn=[ 000; e2 1]s2 fn2,e2; y=t u dn ) ( Y=ip l (y,) 2 m u es2 t; s%

% c u te s o n sO i e== 0 fk y

sbl (2 )p tt[2y],r u p t11,l (,Y,1)gi o o dsbl (2 )e=Y一y;ltte)g d u po 12,s 2 lpo(,s,r t i e8 s1 gh e); s=e(e t(s ) n

y。 s p(sst) t e y,; sbl 11,ltty, d u p t(2 )po(,)酣 o sbl (2 ) e u p t12,s= 1一 y o; po(,s,r ltte)gi d es= e(eg (s ) s s1 t e); nh% c u te s o n sl

输入完成后，击保存图标 (存该 M文件 )在弹单保，出的“保存为“口中输入 M文件名，窗选择存放该 M

文件的路径，就可以完成保存工作。下一步工作，单击“ol” To菜单中的“ u” s R n命令，可以得到系统单位等加速输入信号的响应曲线如下图：

es fk y。= 1 lei e

n m。 s .u 1: u y nm{} s

dn:[y.e{}0; e s dn 1,] sss= f nm,e ) y (u dn; y= s p sst; t (y,) e

sbl (2 )p tt[,],r up t 11,l (,ty ) g d o o isbl (2 ) e u po 12,s= t— y t; p tte)gi l (,s,r o d es= e(egh e); s s1 t(s ) n% c u te s o n s2

es fk y。= 2 lei e

’

nm u l= ssnm{} y .u 1;图单位等加速响应与其误差响应曲线

dn el=[y . n 1,,] ssd{}0 0; esl= t nml dn ) y f u,el; ( y= s pslt; l t (y,) e

根据前表可知，由题

目给定的系统为Ⅱ型系统，

其加输信响的态差为%毒=等速入号应稳误应=

n2: 1dn=[ 000; u;e2 1]s2= f n2 dn ) y (u,e2;

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6 2y= ipl (y,) l m us s2 t; e sblt(2 )po(,y 1 ) gi’ upo 11,ltt[2y],r dsb lt1 2,s= y一 y; u po( 2 ) e 2 l

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响应曲线与误差相应曲线，对分析误差是有益的。参考文献：[]黄忠霖 .制系统 M T A 1 控 A L B计算及仿真[ .京： M]北国防工业出版社 .0 1 20 .

po(,s,r ltte) gi d es= e(eg (s) s s1 t e); nhed n

[]楼顺天.于 M TA 2基 A L B的系统分析与设计一控制系统[ . M]西安：西安电子科大出版社，00. 20

通过对以上函数的调用，仅可以计算出 0型或工不型或Ⅱ型系统的稳态误差，时还可以绘出相应的同

[]刘卫国. A L B程序设计与应用[,京： 3 M TA M]北高等教育出版社 . o 2. 2o

Ba e ATLAB’ ay i ta y— S ae Er o n Co to y tm s d On M SAn lssOfS e d t t r rI n r lS seY i -J U Qa l1 n a( eto u -ot l hnsuClg,hnsu25 0,hn ) D p.f t C nr agh oeeC agh 150 C ia A o oC l

Ab ta t I i p p r n ls sr c:n t s a e a ayeMAT AB’ p l aint ta ysaeer r n c nrl ytm . a dds lytemeh d h we L Sa pi t ose d -tt ro o t se, ipa h to c o i os n o fMAT A n te a ayi o ta y se d e o t x mpe. L B i h lss fse d -ta l rwi a ea l n T hn Ke r s MAT AB;se d—tt N r y wo d: L ta y saee ' o

(上接 5 5页)比两个程序可见，对两种不同的控制系

成的关键技术之一。为了实现这项技术，方面要一

统在实现同

样的环境设置和加工功能时，使用着完全不同的功能代码。

求提供功能强大的 C D C M软件作为支撑。另一 A/A方面，设计人员还必须熟悉不同数控系统的指令定

4结论 数控系统的后置处理是实现 C D C M系统集 A/A

义，数控机床的基本参数。

Th s o e sn n NC r g a e Po tPr c s i g I P o rmB a -ig W U Yo gxa g AO Xu t . n - in n n

( eto ehn—lci nier g C agh o ee C agh 150 C ia D p.f caoe tceg en .h suCl g,hnsu2 50, hn ) m er n i n l

Ab ta t T i p p rito u et ep o e uea d眦 n e f h o t rc sigi rga . ay etefau e f h s c: hs a e nrd c rc d r r h n n ro ep s p esn NC p rm a l s h e trso e t o n o n t p s p o e sn n dfee tNC sse . o t rc sig i i rn y tm Ke r s N rga; otp o esn y wo d: C po rm p s rc sig

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