人教版七年级上册第三章《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习(有答案)

《一元一次方程》应用题分类：

相遇与追击类问题综合练习

1．小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿四百米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小王看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇．你能先给小王预测一下吗？

2．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．

3．“五?一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？

4．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：

（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；

（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？

（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？

5．电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇．两车的速度各是多少？

6．一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长．通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间．

7．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了

2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．

8．电气机车和磁悬浮列车从相距1192千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，2小时后两车相遇．电气机车和磁悬浮列车的速度各是多少？

9．一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，如果小船在静水中航行的速度为14km/h．问A、B两港之间的距离是多少km及小船在顺流时的速度比逆流时的速度快多少？

10． 12月26日武广高铁正式开通运营，预计高速列车在武汉、广州间单程运行时间为3小时．12月10日试车时，试验列车由武汉到广州的行驶时间比预计多用了18分钟，由广州返回武汉的时间与预计时间相同，如果这次试车时，由广州返回武汉比去广州时平均每小时多行驶35千米，那么这次试车的平均速度是多少千米/时？

参考答案

1．解：设叔叔的速度为3Vm/s，则小王的速度为2Vm/s．根据题意，得（3V+2V）×32＝400，

解得V＝2.5，

∴3V＝3×2.5＝7.5m/s，2V＝2×2.5＝5m/s，

即叔叔的速度为7.5m/s，小王的速度为5m/s，

第二天同地同向跑时，设xs首次相遇．

依题意，得7.5x﹣5x＝400，

解得x＝160，

即160s后首次相遇．

2．解：设公路长x千米，则海路长（x﹣40）千米，

﹣（10﹣7）＝，

解得x＝280，

280﹣40＝240，

答：公路长280千米，海路长240千米；

解法二：设汽车行驶x小时，则轮船行驶（x+3）小时，

40x＝24（x+3）+40，

解得x＝7．

公路长40x＝280 千米，海路长24（x+3）＝240 千米

答：公路长280千米，海路长240千米．

3．解：设哥哥追上弟弟需要x小时．

由题意得：6x＝2+2x，

解这个方程得：．

∴弟弟行走了＝1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，答：哥哥能够追上．

4．解：（1）设x秒后两人首次相遇，

依题意得到方程4x+6x＝100．

解得x＝10．

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