重庆大学机械原理课后习题解答

一机构结构

二平面连杆机构及其分析设计

三凸轮机构及其设计

四论析及其设计

六机构的动力学

1-1答案：a)自由度数为３。约束掉３个移动，保留３个转动自由度，为３级运动副。

b) 自由度数为３。约束掉１个移动、２个转动，保留２个移动，１个转动自由度，为３级运动副。

c) 自由度数为1。约束掉2个移动、3个转动，保留1个移动自由度，为5级运动副。

d) 自由度数为1。约束掉3个移动、２个转动，保留１个转动自由度，为5级运动副。

e) 自由度数为2。约束掉2个移动、２个转动，保留1个移动，１个转动自由度，为4级运动副。

1-1答案：a)自由度数为３。约束掉３个移动，保留３个转动自由度，为３级运动副。

b) 自由度数为３。约束掉１个移动、２个转动，保留２个移动，１个转动自由度，为３级运动副。

c) 自由度数为1。约束掉2个移动、3个转动，保留1个移动自由度，为5级运动副。

d) 自由度数为1。约束掉3个移动、２个转动，保留１个转动自由度，为5级运动副。

e) 自由度数为2。约束掉2个移动、２个转动，保留1个移

动，１个转动自由度，为4级运动副。

1- 2答案：a)其结构的自由度Ｆ＝３×８－２×１０－２＝２或Ｆ＝３×９－２×１１－１＝２。机构运动简图：

b)自由度Ｆ＝３×５－２×７＝１。机构运动简图：

c)自由度Ｆ＝３×６－２×４＝１。机构运动简图：

d)自由度Ｆ＝３×５－２×７＝１。机构运动简图：

1-3答案：∵Ｆ＝１,Ｎ＝１０

∴单链数Ｐ＝３Ｎ／２－（Ｆ＋３）／２＝１３

闭环数k＝Ｐ＋１－Ｎ＝４

由Ｐ３３页公式１－１３a可得：

Ｎ３＋２Ｎ４＋Ｎ５＝６

Ｎ２＋Ｎ３＋Ｎ４＋Ｎ５＝１０

由上式可得自由度Ｆ＝1 的１０杆单链运动链的基本方案如下：运动链闭合回运动副２元素３元素４元素５元素

Ｐ２６页图１－１６双柱曲柄压力机构简图中，所对应的４个闭合回路分别是由如下构件组成：

１０，９，８，７，１４；１０，１，２，３；

１０，５，４，３；２，３，４，５，６，７。

1-4答案：a)其中４、８、３、２、７构件构成了虚约束。Ｆ＝３×３－２×４＝１;

先按a）图机构运动起来。拆去虚约束后再观察其运动。

b)其中ＡＤ、ＣＤ杆及下方的活塞构成虚约束。

Ｆ＝３×５－２×７＝１;

c)为轨迹重合虚约束，可认为ＡＢ杆或滑块之一构成虚约束。

Ｆ＝３×３－２×４＝１;

d)对称的上部分或下部分构成虚约束。

Ｆ＝３×５－２×７＝１.

1-6答案：a)Ｆ＝３×７－２×１０＝１．注意其中的Ｃ、Ｇ、Ｄ、Ｈ点并不是复合铰链。

以ＡＢ为原动件时：

由三个Ⅱ级基本杆组与原动件、机架构成的机构，其机构级别为二级。

以ＥＦ为原动件时：

由１个Ⅱ级基本杆组，１个Ⅲ级基本杆组组成。杆组级别为三级。

b)Ｆ＝３×５－２×７＝１

以ＡＢ为原动件时：

由１个Ⅲ级基本杆组组成，机构级别为三级。

以ＥＦ为原动件时：

由２个Ⅱ级基本杆组组成，机构级别为２级。

C）Ｆ＝３×７－２×１０＝１其中Ｃ点为复合铰链，分别由2、３、４构件在Ｃ点构成复合铰。

以ＡＢ为原动件时：

由３个Ⅱ级基本杆组组成。机构级别为２级。

以ＥＦ为原动件时：

由３个Ⅱ级基本杆组组成。机构级别为２级。

d)Ｆ＝３×３－２×３－２＝１或者Ｆ＝３×５－２×５－２－２＝１

其中Ｂ、Ｄ处的磙子具有局部自由度。

高副低代后的瞬时替代机构为：

机构级别为２级。

e）Ｆ＝３×４－２×５－１＝１

其中Ｅ不是复合铰链，Ｆ处构成虚约束。

高副低代后为：

由１个Ⅲ级基本杆组组成，机构级别为３级。

F）Ｆ＝３×６－２×８－１＝１滚子具有局部自由度，Ｄ点构成虚约束。其中Ｇ、Ｉ、Ｆ点不是复合铰链。

高副低代后为：

由１个Ⅱ级基本杆组，１个Ⅲ级基本杆组组成。机构级别为３级。

1-7答案：a)Ｆ＝６×３－（３×１＋４×１＋５×２）＝１

b)F=6×3－(3×2+5×2)－１＝１

c)Ｆ＝６×３－（５×４－３）＝１

d)Ｆ＝６×３－（３×１＋４×１＋５×２）＝１

2-1答案：a) b)

曲柄摇块机构曲柄滑块机构

c) d)

曲柄滑块机构曲柄摇块机构

2-2答案：1）该机为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，则AB应为最短杆。其中已知BC杆为最长杆50。

∴l AB+l BC≤l AD+l CD

∴l AB≤15

2）该机构欲成为双曲柄机构，同样应满足曲柄存在的条件，且应以

最短杆为机架。现AD为机架，则只能最短杆即为AD＝３０，则最长

杆可能为BC杆，也可能是AB杆。

１）１）若AB杆为最长杆：l AD+l AB≤l BC+l CD

∴l AB≤55 即５０＜l AB＜５５

２）２）若ＢＣ杆为最长杆：l AB+l BC≤l AB+l CD

∴l AB≤45 即４５≤l AB＜５０

∴若该机构为双曲柄机构，则ＡＢ杆杆长的取值范围为：

45≤l AB≤50

３）３）欲使该机构为双摇杆机构，则最短杆与最长杆之和应大于另外二杆之和。现在的关键是谁是最短、最长杆

1)1) 若AB杆最短，则最长杆为BC：

∴l AB+l BC＞l CD+l AD

∴l AB＞15

2）若AD杆最短，BC杆最长：l AD+l AB＞l BC+l CD

∴l AB＜45

AB杆最长：l AD+l AB＞l BC+l55

l AB＜l AD+l CD+l BC AB＜115

综上分析：AB杆的取值为：

15＜l AB＜45 或者 55＜l AB＜115

2-3答案：由于l AB＋l AD≤l BC＋l CD，且以最短杆ＡＢ的邻边为机架。

故该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构。ＡＢ为曲柄。

１）以曲柄ＡＢ为主动件，作业摇杆ＣＤ的极限位置如图所示。

∴AC1＝l AB＋l BC＝80

AC2＝l BC－l AB＝24

极位夹角θ：

θ＝COS－１∠C2AD－COS－１∠C1AD

＝COS－１[(AC22＋AD2－C2D2)／２AC2＊AD]－COS－１[(AC１2＋AD2－C１D2)／２AC１×AD]

＝COS－１［(242+722－502)/2×24×72］－COS－１［(８02+722－502)/2×80×72］

≈21o

行程速比系数Ｋ＝（１８００＋θ）／（１８００－θ）≈

最小传动角γmin出现在ＡＢ与机架ＡＤ重合位置（分正向重合、反向重合）如下图。

分别求出β1、β２，再求最小传动角。

β1＝COS－１[CD2+BC2－(CD－AB)2] /2×CD×BC≈

β２＝COS－１[CD2+BC2－(ＡD＋AB)2] /2×CD×BC≈

曲柄处于ＡＢ１位置时，传动角γ１＝β１．

曲柄处于ＡＢ２位置时，传动角γ２＝1800－β2．

现比较的γ１、γ２大小，最小传动角取γ１、γ２中最小者．

∴γmin＝

求φ：摇杆的最大摆角φ：

φ＝∠B1DC1－∠B2DC2

＝COS－１［(Ｂ1D2+C1D2－B1C1２) /2×B1D×C1D］－COS－１［(Ｂ2D2+C1D2－B1C12) /2×B2D×C2D］

＝COS－１［(442+502－522) /2×44×50］－COS－１［(1002+502－522) /2×100×50］

＝

２）２）取ＡＢ为机架，该机构演化为双曲柄机构。因为在曲柄摇杆机构中取最短杆作为机架，其２个连架杆与机架相连的运动副Ａ、Ｂ均为整转副。Ｃ、Ｄ两个转动副为摇转副。

2-4答案：１）四杆机构ＡＢＣＤ中，最短杆ＡＢ，最长杆ＢＣ．因为l AB＋l BC≤l CD＋l AD

且以最短杆ＡＢ的邻边为机架．故四杆机构ＡＢＣＤ为曲柄摇杆机构．

２）摇杆ＣＤ处于极限位置时，滑块Ｆ亦分别处于其极限位置．

先求极位夹角θ，再求行程速比系数Ｋ．

极位夹角θ＝∠C2AD－∠C1AD

θ＝COS－１［(C2A2+AD2－C2D２) /2×C2A×AD］－COS－１［(C1A2+AD2－C1D２) /2×C1A×AD］

＝COS－１［(252+502－402) /2×25×50］－COS－１［(852+502－402) /2×85×50］

＝

行程速比系数Ｋ＝（１８００＋θ）／（１８００－θ）＝

３）在ΔADC1中：COS－１∠ＡDC1＝(502+402－852) /2×50×40＝

在ΔADC2中：COS－１∠ＡDC2＝(502+402－252) /2×50×40＝33o

∠Ｆ1DＥ1＝∠ＡDC1

∠Ｆ2DE2＝∠ADC2

在ΔＦ1DＥ1中：COS－１∠Ｆ1DE1＝ (Ｆ1D2+202－60２) /2×F1D×60

即可求出Ｆ1Ｄ=

在ΔＦ2DＥ2中：COS－１∠Ｆ2DE2＝ (Ｆ2D2+202－60２) /2×F2D×60

即可求出F2D=

所以滑块的行程Ｈ＝F2D－F1D＝

４）机构的最小传动角γmin出现在ＣＤ杆垂直于导路时．（即ＥＤ⊥导路）

∴COSγmin＝ED/EF

∴COSγmin＝１／３

∴γmin＝

１）１）导轨ＤＦ水平处于E1、E2之中间时，机构在运动中压力角最小．

2-5答案：当构件处于上下极限位置时，此时曲柄ＡＢ分别处于与摇杆ＣＤ垂直的两次位置。

１）.θ＝１８０°—∠ＣＡＢ1＝１８０°—２×COS-1(200/585) =

k=(180°+θ)／（180°—θ）＝

２）.α＝sin-1(200/585)=

∴∠Ｄ1ＣＥ1＝１８０°－９０°－α

＝

在△ＣＤ1Ｅ1中：COS∠Ｄ1ＣＥ1＝（Ｄ1Ｃ2＋ＣＥ12－Ｄ1Ｅ12）／(２Ｄ)

1Ｃ×ＣＥ1

即COS∠Ｄ1ＣＥ1＝（3002＋CE12－7002）／(２×３０0×CE1)

∴CE1＝

在△ＣＤ2Ｅ2中：∠Ｄ2ＣＥ2＝2×α＋∠Ｄ1ＣＥ1

COS∠Ｄ2ＣＥ2＝（3002＋CE22－7002）／(２×３０0×CE2)

∴CE2＝

∴构件５的行程Ｈ＝CE1－CE2≈35

３）机构的最小传动角出现在摇杆ＣＤ运动到水平位置时．γmin＝COS-1(CD/DE)

∴γmin＝COS-1(300/700)＝

４)机构的最小传动角的位置即出现最大压力角αmax．即αmax＝90o －γmin＝

仅从减少最大压力角αmax，可以将摇杆ＣＤ↓或ＤＥ↑．还可将滑块５的导路平行移到弧D1D圆弧的中间．

５）曲柄应增长到400mm．

2-6答案：１）机构处在图示位置时，其机构的传动角γ如图所示．

γ＝∠ＣＢＥ

COSγ＝ＢＥ／ＢＣ

即COSγ＝（γSinα＋e）／Ｌ……①

从上式可知，r↑，e↑均可使传动角γ↓；Ｌ↑使γ↑。

２）从上式可知，最小传动角出现在ＡＢ杆垂直于导路时.(即α＝９０0时)

３）e＝０时，最小传动角γmin还是同上，出现在ＡＢ垂直于导路上时，且γmin＝COS-1r/l。

最大传动角γmax出现在曲柄ＡＢ与导路垂直时，且γmax＝900

此时行程Ｈ增大，且Ｈ＝２r。

2-7答案：

当Ｃ点运动到与水平线ＡＰ相交时，滑块Ｐ分别处于其极限位置．

即当Ｃ点在Ａ左方时，Ｄ点运动到Ａ点正右方，滑块Ｐ处于右边极限位置Ｐ1；

当Ｃ点在Ａ右方时，Ｄ点运动到Ａ点正左方，滑块Ｐ处于左边极限位置Ｐ2．

∴插刀Ｐ的行程Ｈ＝２ＡＤ＝８０mm．

θ＝1800×(k－1)/(k＋1)＝1800×(２×２７－１)／(２×２７＋１)≈

１）１）若∠C1BC2为锐角，则∠C1BC＝θ，l BC＝l AB／Sin（θ／２）≈

２）２）若∠C1BC2为钝角，则∠C1BC2＝1800－θ，l BC＝l AB／Sin（∠C1BC2／２）＝l AB／Sin（900－

θ／２）＝l AB／COS(θ/2)＝242

2-8答案：

瞬心P12在A点瞬心P23、 P24均在B点

瞬心P34在C点 P14、 P13均在垂直导路的无瞬心P23、 P13均在B点穷远处

瞬心P14、 P24均在D点

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