初中数学3年中考2年模拟真题演练
更新时间:2023-03-08 04:45:28 阅读量: 初中教育 文档下载
一、选择题
1. 7. (2018四川凉山州,8,4分)如图,在△ABC中,AB?AC?13,BC?10,点
D为BC的中点,DEDE?AB,垂足为点E,则DE等于( )
A.
10156075 B. C. D. 13131313
【答案】C
2. (2018四川南充市,10,3分)如图,⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
BC;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是CDAMEBCD
【答案】D
3. (2018浙江义乌,10,3分)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,
四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交 CE于点G,连结BE. 下列结论中
① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形; ③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG; 一定正确的结论有
B
A
C
F G D E
C.3个 D.4个
A.1个 B.2个 【答案】D
4. (2018台湾全区,30)如图(十三),ΔABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别
交AC、AB
于D、E两点,并连接BD、DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为何?
A. 45 B. 52.5 C. 67.5 D. 75
【答案】C
5. (2018台湾全区,34)如图(十六),有两全等的正三角形ABC、DEF,且D、A分别为
△ABC、△DEF
的重心.固定D点,将△DEF逆时针旋转,使得A落在DE上,如图(十七)所示.求图(十
六)与图(十
七)中,两个三角形重迭区域的面积比为何?
A.2:1 B. 3:2 C. 4:3 D. 5:4
【答案】C
6. (2018山东济宁,3,3分)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是
A.15cm B.16cm
C.17cm D.16cm或17cm
【答案】D 8.
二、填空题
1. (2018山东滨州,15,4分)边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为________. 【答案】33cm
2. (2018山东烟台,14,4分)等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为 . 【答案】4或6
3. (2018浙江杭州,16,4)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,
F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为 .
3?13?1或 224. (2018浙江台州,14,5分)已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点Bˊ处,DBˊ,
EBˊ分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80o ,则∠EGC的度数为
【答案】
【答案】80o
5. (2018浙江省嘉兴,14,5分)如图,在△ABC中,AB=AC,?A?40?,则△ABC的外
角∠BCD= °.
BAC(第14题)
D
【答案】110
6. (2018湖南邵阳,11,3分)如图(四)所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=_______。
【答案】80°。提示:∠A=180°-2×50°=80°。
7. (2018山东济宁,15,3分)如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上
的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则
FG? . AFCEFGAD
第15题
B
【答案】
1 28. (2018湖南怀化,13,3分)如图6,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交
BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=__________________.
【答案】4
9. (2018四川乐山16,3分)如图,已知∠AOB=?,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1,连结A1B1,在B1A1、B1B上分别取点A2、B2,使B1 B2= B1 A2,连结A2 B2…按此规律上去,记∠A2 B1 B2=?1,∠A3B2B3??2,…,∠An+1BnBn?1??n 则⑴?1= ; ⑵ ?n= 。
180???2n?1?180???【答案】⑴ ⑵ n2210.(2018湖南邵阳,11,3分)如图(四)所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则
∠A=_______。
??
【答案】80°。
11. (2018贵州贵阳,15,4分)如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC
的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推直到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______.
(第15题图)
31
【答案】
2
12. (2018广东茂名,14,3分)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.
【答案】15
三、解答题
1. (2018广东东莞,21,9分)如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A 顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2). (1)问:始终与△AGC相似的三角形有 及 ;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由); (3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形?
【解】(1)△HGA及△HAB;
(2)由(1)可知△AGC∽△HAB
∴
CGACx9
?,即?, ABBH9y
81 x1(3)当CG<BC时,∠GAC=∠H<∠HAC,∴AC<CH
2所以,y?∵AG<AC,∴AG<GH 又AH>AG,AH>GH
此时,△AGH不可能是等腰三角形;
1BC时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形; 2992,即x=2 此时,GC=221当CG>BC时,由(1)可知△AGC∽△HGA
2当CG=
所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH 若AG=AH,则AC=CG,此时x=9 综上,当x=9或92时,△AGH是等腰三角形. 22. (2018山东德州19,8分)如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;(2) 连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
A D O B E C
【答案】(1)证明:在△ACD与△ABE中, ∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC, ∴ △ACD≌△ABE.…………………… 3分 ∴ AD=AE. ……………………4分 (2) 互相垂直 ……………………5分 在Rt△ADO与△AEO中, ∵OA=OA,AD=AE,
B
D
A E
O C ∴ △ADO≌△AEO. ……………………………………6分 ∴ ∠DAO=∠EAO.
即OA是∠BAC的平分线. ………………………………………7分 又∵AB=AC,
∴ OA⊥BC. ………………………………………8分
3. (2018山东日照,23,10分)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA. (1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM, 求证: ME=BD.
【答案】(1)在等腰直角△ABC中,
∵∠CAD=∠CBD=15o,
∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o, ∴BD=AD,∴△BDC≌△ADC, ∴∠DCA=∠DCB=45o.
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o, ∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o, ∴∠BDM=∠EDC, ∴DE平分∠BDC; (2)如图,连接MC,
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD.
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°, ∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°, ∴∠EMC=∠ADC. 又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM=15°,∴△ADC≌△EMC,∴ME=AD=DB.
4. (2018湖北鄂州,18,7分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边
上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长. A
D E
B
第18题图
F C
【答案】连结BD,证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD,求得EF=5
5. (2018浙江衢州,23,10分)?ABC是一张等腰直角三角形纸板,?C?Rt?,AC?BC?2.
要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积更大?请说明理由.
ADAMEQFBCPNB(第23题)
C(第23题图1) 图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得的正方形面积为S1;按照甲种剪法,在余下的
?ADE和?BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这
两个正方形面积和为S2(如图2),则S2= ;再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形的面积和为S3(如图3);继续操作下去…则第10次剪取时,S10? . 求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积和.
【答案】(1)解法1:如图甲,由题意得AE?DE?EC,即EC?1,S正方形CFDE?1.如图乙,设MN?x,则由题意,得AM?MQ?PN?NB?MN?x,
?3x?22,解得x??S正方形PNMQ又1?223
2228?()?398 9?甲种剪法所得的正方形的面积更大
说明:图甲可另解为:由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点,
S正方形CFDE?1S2ABC?1
解法2:如图甲,由题意得AE?DE?EC,即EC=1
如图乙,设MN?x,则由题意得AM?MQ?QP?PN?NB?MN?x
?3x?22,解得x?又1?22322,即EC?MN3
?甲种剪法所得的正方形的面积更大
1(2)S2?
21(3)S10?9
21(3)解法1:探索规律可知:Sn?n?1‘
2剩余三角形的面积和为:2??S1?S2?解法2:由题意可知,
第一次剪取后剩余三角形面积和为2?S1=1=S1
?11?S10??2??1????24?1?1?? 29?29
11??S2 22111第三次剪取后剩余三角形面积和为S2?S3????S3
244第二次剪取后剩余三角形面积和为S1?S2?1?…
第十次剪取后剩余三角形面积和为S9?S10?S10=129
6. (2018浙江绍兴,23,12分)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
A 在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.EDBC
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论: AE DB(填“>”,“<”或“=”).
AEDBCDBAE第25题图1
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF//BC,交AC于点F. (请你完成以下解答过程) (3)拓展结论,设计新题 在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED?EC.若?ABC的边长为1,AE?2,求CD的长(请你直接写出结果).
【答案】(1)= . (2)=.
方法一:如图,等边三角形ABC中,
第25题图2 C AEDBC
?ABC??ACB??BAC?60?,AB?BC?AC, EF//BC,
??AEF??AFE?60???BAC, ??AEF是等边三角形,
?AE?AF?EF,
?AB?AE?AC?AF,即BE?CF,
又
?ABC??EDB??BED?60?, ?ACB??ECB??FCE?60?
ED?EC,??EDB??ECB,.
??BED??FCE,??DBE??EFC,?DB?EF,?AE?BD.
方法二:在等边三角形ABC中,
?ABC??ACB?60?,?ABD?120?,?ABC??EDB??BED,?ACB??ECB??ACE,ED?EC,??EDB??ECB,??BED??ACE,FE//BC,??AEF??AFE?60???BAC,??AEF是正三角形,?EFC?180???ACB?120???ABD??EFC??DBE,?DB?EF,而由?AEF是正三角形可得EF?AE. ?AE?DB. (3)1或3.
7. (2018浙江台州,23,12分)如图1,过△ABC的顶点A分别做对边BC上的高AD和中线AE,点D是垂足,点E是BC中点,规定?A?
DE。特别的,当点D重合时,规定BE?A?0。另外。对?B、?c作类似的规定。
(1)如图2,已知在Rt△ABC中,∠A=30o,求?A、?c;
(2)在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且?A?2,面积也为2; (3)判断下列三个命题的真假。(真命题打√,假命题打×) ① 若△ABC中,?A?1,则△ABC为锐角三角形;( ) ② 若△ABC中,?A?1,则△ABC为直角三角形;( ) ③ 若△ABC中,?A?1,则△ABC为钝角三角形;( ) 【答案】解:(1)如图,作CD⊥AB,垂足为D,作中线CE、AF。
∴?A?
CF=1 BF ∵ Rt△ABC中,∠CAB=30o, ∴ AE=CE=BE ,∠CEB=60o, ∴△CEB是正三角形,
∵ CD⊥AB ∴ AE=2DE ∴?c?DE11=; ∴?A=1,?c=; AE22 (2)如图所示:
(3)①×;②√;③√。
8. (2018浙江义乌,23,10分)如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是
线段DC上的动点(点P与点C不重合),连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连结AA1,射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. (1) 如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在 ▲ 关
系(填“相似”或“全等”),并说明理由;
(2)如图2,设∠ABP=β . 当60°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF
与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (3)如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合. 已知AB=4,设DP=x,△A1BB1的面
积为S,求S关于x的函数关系
A1 A A DP 图1
C DP C B1
A DP 图3
C E
B A1 B1
FM B A1 B1
FM B E 图2
【答案】(1) 相似
由题意得:∠APA1=∠BPB1=α AP= A1P BP=B1P
180???? 则 ∠PAA1 =∠PBB1 =?90??
22 ∵∠PBB1 =∠EBF ∴∠PAE=∠EBF
又∵∠BEF=∠AEP
∴△BEF ∽△AEP (2)存在,理由如下:
易得:△BEF ∽△AEP
若要使得△BEF≌△AEP,只需要满足BE=AE即可 ∴∠BAE=∠ABE
∵∠BAC=60° ∴∠BAE=60??90?∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ∴
???????????30 2?2?2?30??? 即α=2β+60°
(3)连结BD,交A1B1于点G, 过点A1作A1H⊥AC于点H.
B A1 B1
G A H DP C
∵∠B1 A1P=∠A1PA=60° ∴A1B1∥AC
由题意得:AP= A1 P ∠A=60° ∴△PAA1是等边三角形
∴A1H=3(2?x)在Rt△ABD中,BD=23
2 ∴BG=23?33(2?x)?3?x 22??∴S?ABB?1?4??3?3x??23?3x (0≤x<2)
11?22???9. (2018广东株洲,20,6分)如图, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC. (1)求∠ECD的度数; (2)若CE=5,求BC长.
【答案】(1)解法一:∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∠ECD=∠A=36°. 解法二:∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∠ADE=∠CDE=90°, 又∵DE =DE,∴△ADE≌△CDE,∠ECD=∠A=36°. (2)解法一:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°, ∵∠ECD=36°,
∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°, ∠BEC=72°=∠B, ∴ BC=EC=5.
解法二:∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠B=∠ACB=72°,
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°, ∴∠BEC=∠B, ∴BC=EC=5.
10.(2018重庆綦江,24,10分)如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO
上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE. (1) 求证:△ACD≌△BCE;
(2) 延长BE至Q, P为BQ上一点,连结CP、CQ使CP=CQ=5, 若BC=8时,求PQ的长.
【答案】:(1)证明ABC和△CDE均为等边三角形,
∴AC=BC , CD=CE 且∠ACB=∠DCE=60°
∵∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=60° ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE
(2)解:作CH⊥BQ交BQ于H, 则PQ=2HQ
在Rt△BHC中 ,由已知和(1)得∠CBH=∠CAO=30°,∴ CH=4
22在Rt△CHQ中,HQ=CQ?CH?52?42?3
∴PQ=2HQ=6
11. (2018江苏扬州,23,10分)已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由。
【答案】(1)证明:∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB
∵BD、CE是两条高 ∴∠BDC=∠CEB=90° 又∵BC=CB ∴△BDC≌△CEB(AAS) ∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形。
(2)点O是在∠BAC的角平分线上。连结AO.
∵ △BDC≌△CEB ∴DC=EB,
∵OB=OC ∴ OD=OE 又∵∠BDC=∠CEB=90° AO=AO ∴△ADO≌△AEO(HL) ∴∠DAO=∠EAO
∴点O是在∠BAC的角平分线上。
12. (2018广东省,21,9分)如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A 顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2). (1)问:始终与△AGC相似的三角形有 及 ;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由); (3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形?
【解】(1)△HGA及△HAB;
(2)由(1)可知△AGC∽△HAB
∴
CGACx9
?,即?, ABBH9y
81 x1(3)当CG<BC时,∠GAC=∠H<∠HAC,∴AC<CH
2所以,y?∵AG<AC,∴AG<GH 又AH>AG,AH>GH
此时,△AGH不可能是等腰三角形;
1BC时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形; 2992,即x=2 此时,GC=221当CG>BC时,由(1)可知△AGC∽△HGA
2当CG=
所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH 若AG=AH,则AC=CG,此时x=9 综上,当x=9或92时,△AGH是等腰三角形. 213. (2018湖北黄冈,18,7分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边
上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长. A
D E
B
第18题图
F C
【答案】连结BD,证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD,求得EF=5 14. (2018湖北襄阳,21,6分)
如图6,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE. ①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:①②?③;①③?②;②③?①.
(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答) ; (2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).
ABD图6
EC
【答案】(1)①②?③;①③?②;②③?①. ·································· 3分 (2)(略) 6分
15. (2018山东泰安,29 ,10分)已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900,点D是AB的中点,点E是AB边上一点。
(1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:AE=CG; (2)直线AH垂直于CE于,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与
BE相等的线段,并说明。
【答案】(1)证明:∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=900 ∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=450 ∠CAD=∠CBD=450 ∴∠CAE=∠BCG 又BF⊥CE
∴∠CBG+∠BCG=900 又∠ACE+∠BCF=900 ∴∠ACE=∠CBG ∴△AEC≌△CGB ∴AE=CG (2)BE=CM
证明:∵CH⊥HM,CD⊥ED ∴∠CMA+∠MCH=900 ∠BEC+∠MCH=900 ∴∠CMA=∠BEC
又,AC=BC,∠ACM=∠CBE=450 ∴△BCE≌△CAM ∴BE=CM 一、选择题 1.(2018浙江宁波) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,
则图中的等腰三角形有
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
AEBDC(第10题)
【答案】A 2.(2018 浙江义乌)如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( ▲ )
C P B
D
A A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B
3.(2018江苏无锡)下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 ( )
A.两边之和大于第三边 B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C.有两个锐角的和等于90° D.内角和等于180° 【答案】B
4.(2018 黄冈)如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )
A.
112 B. C. D.不能确定 323
第15题图 【答案】B. 5.(2018山东烟台)如图,等腰△ ABC中,AB=AC,∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于 A、80° B、 70° C、60° D、50°
形,则这张正方形纸条是( )
A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张
【关键词】等腰三角形性质,三角形相似的性质,梯形中位线 【答案】C
27.(2018年云南省)如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线DE
交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( ) A.13 C.15
B.14 D.16
A
D E B C
【关键词】垂直平分线 等腰三角形 【答案】A
(2018呼和浩特)在等腰△ABC中,AB?AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( ) A.7 B.11 C.7或11 D.7或10 【关键词】等腰三角形 【答案】 二、填空题
1. (2018年重庆市江津区)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o,腰长为4 cm,则其腰上的高为 cm.
【关键词】等腰三角形的性质 【答案】23 2.(2018年泸州)如图1,在边长为1的等边△ABC中,中线AD与中线BE相交于点O,则OA长度为 . 【关键词】等边三角形.
【答案】
3 3
3.(2018年泸州)如图2,已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作 CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB, 垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组 线段CA1,A1C1,C1A2,…,则CA1= ,
C4A5? A5C5
【关键词】勾股定理. 【答案】
125,. 544.(2018年滨州)某楼梯的侧面视图如图4所示,其中AB?4米,?BAC?30°,
?C?90°,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段 楼梯所铺地毯的长度应为 .
B
A
30°
C
【关键词】30°所对的直角边等于斜边的一半, 勾股定理.
【答案】(2+23)米.
5. (2018年滨州)已知等腰△ABC的周长 为10,若设腰长为x,则x的取值范围 是 .
【关键词】等腰三角形. 【答案】2.5<x<5.
6. (2018年四川省内江市)已知Rt△ABC的周长是4?43,斜边上的中线长是2,则S△
ABC=____________
【关键词】边上的中线等于斜边的一半,勾股定理,完全平方公式. 【答案】8
(2018年黄冈市)11.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于_____________度.
【关键词】等腰三角形 【答案】70?或20?
7.(2018年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=6,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是______________。
【关键词】勾股定理 【答案】76 8.(2018年湖南长沙)如图,等腰△ABC中,AB?AC,AD是底边上的高,若AB?5cm,BC?6cm,则AD? cm.
A B
D
C
【答案】4
【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。根据等腰三角形的三线合一可得:
BD?11222BC??6?3(cm),在直角三角形ABD中,由勾股定理得:AB?BD?AD,22所以,AD?AB2?BD2?52?32?4(cm)。
9. (2018襄樊市)在△ABC中,AB?AC?12cm,BC?6cm,D为BC的中点,动
点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B?A?C的方向运动.设运动时间为t,那么当t? 秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
解析:本题考查等腰三角形中的动点问题,两种情况,①当点P在BA上时,BP=t,AP=12-t,2(t+3)=12-t+12+3,解得t=7;②当点P在AC上时, PC=24-t,t+3=2(24-t+3),解得t=17,故填7或17。 【关键词】等腰三角形的性质 【答案】7或17 10.(2018年浙江省绍兴市)如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°,那么在大量角器上对应的度数为__________°(只需写出0°~90°的角度).
【关键词】等腰三角形的性质 【答案】50° 11.(2018年娄底)如图6,已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交⊙O于C,AB=3cm,PB=4cm,则BC= .
【关键词】勾股定理、切线的性质 【答案】
12 5 12.(贵州安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车外围周长(图乙中的实线)是_____76_____.
13.(2018年浙江省湖州市)如图,已知在Rt△ABC中,?ACB?Rt?,AB?4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于 .
C S1
A
S2 B
关键词】勾股定理,半圆 【答案】2π 14. (2018年宜宾)已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为 .
AEHCBF第12题图
【关键词】勾股定理 【答案】
9. 215.(2018年长沙)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,?BOC?44°,则?A的度数为 .
C A O B
答案:22° 【关键词】圆、角 16.(2018年长沙)如图,等腰△ABC中,AB?AC,AD是底边上的高,若AB?5cm,BC?6cm,则AD? cm.
A B
D
C
答案:4
【关键词】等腰三角形 17.(2018年湖州)如图,已知在Rt△ABC中,?ACB?Rt?,AB?4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于 .
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