四川省泸州高级教育培训学校2011-2012学年高一3月月考数学(文)试题

第Ⅰ卷

一、选择题 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U x N*x 6，集合A 1,3 ，B 3,5 ，则

A．{1,4}

2

U

(A B) （ ）

B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5}

2. 抛物线y 2x的焦点坐标是（ ）

A．(,0)

12

B．(0,

1) 4

C．(,0)

18

D．(0,)

18

3．若lga lgb 0，则函数f(x) ax(a 0且a 1)与g(x) logbx(b 0且b 1)的图象可能是 （ ）

2

4．设f x 是定义在Ｒ上的奇函数，当x 0时，f x 2x x，则f 1 （ ）

A． 3

B． 1

C．1

D．3

5．如果等差数列 an 中，a3 a4 a5 12，那么a1 a2 ... a7 （ ）

22

6．把y cosx sinx的图象按向量a平移得到y 2sinxcosx的图象，则a可以是（ ）

A．(,0)

A．14 B．21 C．28 D．35

4

B．(,0)

2

C．(

4

,0) D．(

2

,0)

7.设a,b是两条直线， , 是两个平面，则a b的一个充分条件是（ ）

A. a ,b , // B. a ,b , // C. a ,b// , D. a ,b// , 8

.(1 x)4(13的展开式中x的系数为（ ）

A．3

B．-3

C．0

D．-6

2

9．在棱锥P ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面 ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）

x≥1

10．已知x、y满足条件 x－y≤0，则z = x+y的最大值是（ ）

x＋2y－9≤0

A．8

B．6

C．5

D．2

x2y2

11.若F1、F2 分别为双曲线 2 2

1

的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线

ab

的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足F1 ，OP （ >0）. 则双曲线的离心率为 （ ）

A．3

B．2

C．3

D．2

)

3x

12．已知函数f(x) x(x R)， 等比数列{an}的各项为正数，且a50=1，则

3 1

f(lna1) f(lna2) f(lna99) （ ）

A．99

B．101

C．

99 2

D．

101

2

第Ⅱ卷

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13. 已知2b是1 a和1 a的等比中项 (a 0，b 0)，则a b的最大值为 . 14.在圆x2 y2 2x 6y 0内，过点(0,1)的最短弦的长度为15.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿，第二志愿，……，第五志愿的顺序填进志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有 种不同的填法．（用数字作答）

16. 把实数a、b、c、d排成ab的形式，称为二行二列矩阵．定义矩阵的一种运算

cd

abx ax by，设运算的几何意义为平面直角坐标系下的点(x,y)在矩阵

cx dyb的作用下变换为点(ax by,cx dy).给出下列命题： acd

（1）点（2，3）在矩阵 01 的作用下变换为点（3，2）；

10

（2）曲线x y 0在矩阵 10 作用下变换为成曲线x y 0；

01

（3）曲线x 4xy 2y 1在 1a 作用下变换成曲线x 2y 1，则a b 2.

b1

2

2

2

2

2

2

cd y

其中正确命题的序号为 （填上所有正确命题序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在锐角 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

(2a c)cosB bcosC．

（I）求角B的大小；

（Ⅱ）设m (sinA,1),n (3,cos2A)，试m n求的取值范围．

18. （本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个

球，该球的编号为n，求 n m 2 的概率.

19.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，

AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （I）求证AE⊥平面BCE； DC（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离. F

AB

E

20. （本小题满分12分）对于数列{an}，定义{ an}为数列{an}的一阶差分数列，其中

an an 1 an，(n N*).若a1 3， an 2n 3，n N*.（1）求数列{an}的通项

a

公式；（2）若bn n 2n 1，求数列{bn}的前n项和为S n .(12分)

n

21.（本小题满分12

x2y2

分）如图，椭圆C:2 2 1的顶点为

ab

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

l是与n垂直相交于P点，(Ⅱ) 设n 为过原点的直线，与椭圆相交于A, BOP 1.

是否存在上述直线l使OA OB 0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，

请说明理由.

32

22．（本小题满分14分）已知函数f x ax bx cx d(x R,a 0)，－2是f x 的一个

零点，又f x 在x=0处有极值，在区间 ( 6, 4)、( 2,0)上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反. （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求

b

的取值范围；（Ⅲ）当b 3a时，求使a

{yy f(x), 3 x 2} [ 3,2]成立的实数a的取值范围.

泸州高级教育培训学校第3月考试

数 学（文科）参考答案

一、选择题

1.C 2.D 3.B 4A 5.C 6.A 7.A 8.D 9. B 10. B 11.D 12.C 二、填空题

13.

三、解答题

1

14. 2 15. 1800 16. ①③ 4

18. （本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求 n m 2 的概率. 解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，

1和4，2和3， 2和4，3和4，共6个。

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.

因此所求事件的概率为P

21

. …………………………………………… 6分 63

（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，

记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：

（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2）， （4,3）（4,4），共16个，有满足条件n≥m+2 的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个 所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16

故满足条件n<m+2 的事件的概率为1 P1 1

313

. …………………… 12分 1616

19.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，

AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （I）求证AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离. 19. 解：（1） BF 平面ACE. BF AE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且CB AB， CB 平面ABE. CB AE. AE 平面BCE. ……………………… 4分 （2）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴， AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴， 建立空间直角坐标系O xyz，如图.

AE 面BCE，BE 面BCE， AE BE， 在Rt AEB中,AB 2,O为AB的中点， OE 1.

A(0, 1,0),E(1,0,0),C(0,1,2).

(1,1,0), (0,2,2). 设平面AEC的一个法向量为n (x,y,z)，

0, x y 0,则 即

2y 2z 0. 0,

y x,解得 令x 1,得n (1, 1,1)是平面AEC的一个法向量. ………… 6分

z x,

又平面ABC的一个法向量为m (1,0,0)，

cos m,

1

. ………………………………………… 7分 3

. ………………………………………… 8分 3

（3）∵AD // z轴，AD=2，∴AD (0,0,2)，

∴二面角B—AC—E的大小为∴点D到平面ACE的距离

d || |cos , |

20. （本小题满分12

分）对于数列{an}，定义{ an}为数列{an}的一阶差分数列，其中

2

2

3. ……………………… 12分 3

an an 1 an，(n N*).若a1 3， an 2n 3，n N*.（1）求数列{an}的通项

a

公式；（2）若bn n 2n 1，求数列{bn}的前n项和为S n .(12分)

n

解：（1）当n≥2时，an a1 (a2 a1) (a3 a2) (an an 1)

=a1 a1 a2 an 1=3+5+7+ … + [2 (n-1) +3 ]

n (3 2n 1)

n2 2n，又a1 3，∴ an n2 2n，n N* ………6分

2a

（2）∵bn n 2n 1=(n 2) 2n 1，

n

=

∴ Sn 3 20 4 21 5 22 6 23 (n 1) 2n 2 (n 2) 2n 1，

∴ 2Sn 3 21 4 22 5 23 6 24 (n 1) 2n 1 (n 2) 2n， 两式相减，得 Sn 3 2 22 23 2n 1 (n 2) 2n

1 2n

2 (n 2) 2n 1 (n 1) 2n

1 2

∴ Sn 1 (n 1) 2n，n∈N*. ……………………… 12分 21.（本小题满分12

x2y2

分）如图，椭圆C:2 2 1的顶点为A1,F

2，1,A2,B1,B2，焦点为Fab

A1B1 S B1A1B2A2 2S B1F1B2F2.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相

交于A, B两点的直线，OP 1.是否存在上述直线l使

OA OB 0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

解 : (Ⅰ)

由A1B1 知a2+b2=7, ① 由S A1B1A2B2 2S B1F1B2F2知a=2c, ② 又b2=a2-c2 ③

x2y2

1. ………………… 4分 由 ①，②，③解得a=4，b=3， 故椭圆C的方程为43

2

2

OB 0成立的直线l存在， (Ⅱ) 设A、B两点的坐标分别为（x1,y1）, x2,y2 ，假设使OA

(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为y kx m，由l与n垂直相交于P点且OP 1得

OB 0得x1x2 y1y2 0. ………………………………………………… 6分 由OA

将y kx m代入椭圆方程，得(3 4k)x 8kmx (4m 12) 0，

2

2

2

1，即m2 k2 1. …………………………………………………… 5分

8km4m2 12

,④ x1x2 , ⑤ ………… 7分 由求根公式可得 x1 x2

3 4k23 4k2

0 x1x2 y1y2 x1x2 (kx1 m)(kx2 m) x1x2 k2x1x2 km(x1 x2) m2

(1 k2)x1x2 km(x1 x2) m2,

将④，⑤代入上式并化简得(1 k2)(4m2 12) 8k2m2 m2(3 4k2) 0, ⑥ 将m 1 k代入⑥并化简得 5(k2 1) 0，矛盾. 即此时直线l不存在. ………… 9分

2

（ii）当l垂直于x轴时，满足OP 1的直线l的方程为x 1或x 1，

3322

335

OB (1,) (1, ) 0; 当x 1时，OA

224

335

OB ( 1,) ( 1, ) 0; ∴ 此时直线l也不存在. … 11分 当x 1时，OA

224

综上可知，使OA OB 0成立的直线l不存在. ………………… 12分

则A,B两点的坐标为(1,),(1, ),或( 1,),( 1, ), 22．

解：（1）∵f x ax3 bx2 cx d∴f' x 3ax2 2bx c，

又∵f x 在x=0处有极值，∴f' 0 0，即c = 0. …………………………2分

3

232

2b

. ……………3分 3a2bb

又f x 在 (-6，-4)、(-2，0)上单调且单调性相反，∴ 4 2，即 [3,6]. 6分

3aa

（2）由(1)知f' x 3ax2 2bx，令f' x 0得x 0或x

（3）∵b 3a，－2是f x ax3 3ax2 d的一个零点，

∴f 2 8a 12a d 0，∴ d 4a，从而f x ax3 3ax2 4a ………8分 ∴ f' x 3ax2 6ax 3ax(x 2)，令f' x 0得x 0或x 2. 当x在[ 3,2]内变化时，f x 的变化情况如下：

a 0

33

∴ 16a 3，∴ a 0. 故 a [ ,0). …………………………14分

1616 4a 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nl5i.html