自平衡控制系统的研究

中国科学技术大学

博士学位论文

自平衡控制系统的研究

姓名：屠运武

申请学位级别：博士

专业：模式识别与智能系统指导教师：张培仁

20040401

摘要

自平衡控制系统的主要特征就是以系统在垂直方向上的角度或水平方向上的位移为控制对象．使其控制在一定的范围内。在实际中所见到的重心在上、支点在下的控制系统就是一个自平衡控制系统。本论文提出的自平衡控制系统具有以下主要特点：与传统的自平衡系统相比，负载状态和运行状态是变化；负载本身具有生理上的平衡调节功能：系统不但要保持静态平衡而且要在运动中保持动态平衡。这些特点决定了系统控制的复杂性。系统稳定性的解决需要综合考虑各种控制理论和控制方法，特别是先进控制理论的应用。本文的研究成果，将为复杂的非线性、不确定性系统的稳定性控制提供一个技术支持平台，同时对于两足行走机器人、火箭垂直度等自平衡控制系统的研究具有重要的参考作用。

本文的主要研究内容包括：系统力学分析与建模、控制理论与应用、控制技术与实现。

ｌ、建立系统空间坐标系，应用动力学理论对自平衡小车运动状态、受力情况进行分析，最后得到系统模型，为控制理论和控制方法的研究奠定基础。

２、在平衡点附近，对系统模型的分析和系统参数的计算证明系统是可控的，应用线性控制理论对系统加以控制，通过系统仿真得到一组状态反馈数据。在此基础上设计出状态反馈控制器。

３、为了在大范围内对系统进行控制，采用双回路模糊控制器，实验结果证明这种控制方法比传统的以误差和误差变化率为输入的二维模糊控制器更能反映自平衡系统的控制特点。应用参数模糊自整定ＰＩＤ控制器解决自平衡系统存在不确定性和非线性问题，通过对参数的自整定，当系统的运动状态变化时能自动跟踪改变，使得控制方法具有智能性，实验结果证明其有效性和合理性。

４、对于所研究的控制方法，以系统输出误差目标函数为依据，计算和调整动态加权系数，作用于控制器的输出，最大限度地发挥它们的控制特点，最后完成对自平衡系统的有效和稳定的控制。

５、设计一个高效合理的电路对于控制系统来说显得尤为重要。在自平衡小车的硬件中，设计了部分独特的控制电路，为系统稳定、可靠地运行打下了一个良好的基础。本文还分别用Ｃ、ＶＢ和ＭＡＴＬＡＢ语言编写了三种软件，这些软件的良好运行为完成对自平衡小车的控制提供了必不可少的分析和研究手段。

论文的主要创新点有：

１、在国内首先完成了具有自主知识产权的自平衡代步车的设计和制作，并获得了实用新型专利授权。

２、根据自平衡控制系统的特点，提出了相对和绝对自平衡系统的概念以及它们的数学定义。

３、提出了带有状态反馈的双回路模糊控制器及自适应修正因子的计算方法，实验结果证明这种控制方法比传统二维模糊控制器更能反映自平衡系统的控制特点。

４、本文提出了控制方法适应因子、输出误差目标函数以及动态加权系数的概念及其计算方法。根据对不同控制方法所取得的实际效果合理分配适应因子系数．根据系统输出误差动态地调整加权系数。

关键词：自平衡控制系统力学分析状态方程系统仿真控制

Ｓｕｍｍａｒｙ

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３Ａｄｏｐｔｄｏｕｂｌｅ．１００ｐｓｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｎｏｒｄｅｒｔｏｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｎｌａｒｇｅｓｃａｌｅ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｉｓｋｉｎｄｏｆｃｏｎｔｒｏｌｒｅｆｌｅｃｔｓｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｔｈｅａｕｔｏｍａｔｉｃｂａｌａｎｃｅｓｙｓｔｅｍｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａＩｔｗｏ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒＰａｒａｍｅｔｒｉｃｆｕｚｚｙｓｅｌｆ－ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎＰ１１３ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｏｆｔｈｅａｕｔｏｍａｔｉｃｂａｌａｎｃｅｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓａｂｌｅｔｏｆｏｌｌｏｗｔｈｅｃｈａｎｇｅｓｗｈｅｎｔｈｅｍｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｌｔｅｒｓｂｙｍｃａｎｓｏｆｐａｒａｍｅｔｒｉｃｓｅｌｆ－ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｓｏａｓｔｏｍａｋｅｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｉｎｔｅｌｌｅｃｔｕａｌＴｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｖｅｄｔｏｂｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｒｅａｓｏｎａｂｌｅａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ

４Ｔａｋｅｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｅｒｒｏｒｏｕｔｐｕｔａｓａｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｄｃｏｎｔｒ０１ｍｅｔｈｏｄｓ，ｃａｌｃｕｌａｔｅａｎｄａｄｊｕｓｔｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｗｅｉｇｈｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ，ｔｈｃｎａｐｐｌｙｔｈｅｍｔｏｔｈｅｏｕｔｐｕｔｓｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｎｄｒｅａｌｉｚｅｔｈｅｉｒｆｕｌｌｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓＡｔｌａｓｔｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｓｔａｂｌｅｃｏｎｔｒｏｌｔｏｔｈｅａｕｔｏｍａｔｉｃｂａｌａｎｃｅｓｙｓｔｅｍｉｓａｃｈｉｅｖｅｄ

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Ⅱ

ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｓｏｆｔｗａｒｅｃｏｍｐｉｌｅｄｗｉｔｈＣ，ＶＢａｎｄＭＡＴＬＡＢｉｓａｌｓｏｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｐｒｏｖｉｄｅｉｎｄｉｓｐｅｎｓａｂｌｅｍｅａｓｕｒｅｓｆｏｒｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅａｕｔｏｍａｔｉｃｂａｌａｎｃｅｖｅｈｉｃｌｅ．

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２，Ｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎｓｏｆｒｅｌａｔｉｖｅａｎｄａｂｓｏｌｕｔｅａｕｔｏｍａｔｉｃｂａｌａｎｃｅｓｙｓｔｅｍｓ

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３．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｈａｓｄｏｕｂｌｅ—ｌｏｏｐｓｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗｉｔｈｓｔａｔｅｆｅｅｄｂａｃｋａｎｄｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｎｇｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｓｉＳｐｒｅｓｅｎｔｅｄＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈｉｓｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｒｅｆｌｅｃｔｓｔｈｅｃｏｎｔｒｏＩｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅａｕｔｏｍａｔｉｃｂａｌａｎｃｅｓｙｓｔｅｍｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｃ

４．Ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎｓａｎｄｃｏｍｐｕｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌａｄａｐｔａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｓ．ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｅｒｒｏｒｏｕｔｐｕｔａｎｄｄｙｎａｍｉｃｗｅｉｇｈｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｒｅ甜ｒａｎｔｅｄｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓ．Ｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｔｈｅａｄａｐｔａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｓａｒｅａｌｌｏｃａｔｅｄｒｅａｓｏｎａｂｌｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒｅａｌｅｆｆｅｃｔｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｔｒ０１ｍｅｔｈｏｄｓ。ａｎｄｗｅｉｇｈｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｒｅａｄｊｕｓｔｅｄｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙｉｎｔｅｒｍｓｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｅｒｒｏｒｏｕｔｐｕｔ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｕｔｏｍａｔｉｃｂａｌａｎｃｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ，ｍｅｃｈａｎｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ｓｔａｔｅｅｑｕａｔｉｏｎ，ｓｙｓｔｅｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｃｏｎｔｒｏｌ

ⅡＩ

致谢

值此学位论文完稿之际，谨向我的导师张培仁教授表示深深的敬意和诚挚的感谢！

回顾三年的求学生涯．张老师对我的谆谆教诲和亲切关怀，令我终生难忘。作为专业知识渊博的科研工作者，他的敏锐的洞察力、认真严谨的治学态度和一丝不苟的科研精神是我～生的楷模。同时，张老师平易近人、虚怀若谷的高尚品质也永远是我学习的典范；他的敬业精神和求实风格将激励我在在以后的工作和研究中精益求精、永不停歇。张老师不仅指导我如何做学问，更教育我如何做人，如何做一个胸襟宽广、目光长远、善于思考、诚恳踏实的科研人员。在攻读博士学位期间，从论文的选题到论证、课题研究的每一个关键时刻，都得到了张老师的关心与指点。

在这里，我要特别感谢力学系的导师张培强教授，他在理论上的分析和指导是我完成论文的重要因素。他平易近人的态度和严谨踏实的作风，给我留下了深刻的印象。感谢力学系的张先舟博士，自平衡小车最终得以稳定运行是和他丰富的理论知识和卓越的机械设计能力分不开的。

马云老师，实验室里的另一位老师，在一点一滴中关心我们的学习和生活。她默默无闻，任劳任怨，象后勤部长～样为我们服务，使得我们能够安下心来做好我｛『】的课题和论文。谢谢马老师这三年来对我的关心。

感谢项目组的张志坚同学以及曹少华、孙宁、金晟哲和伍雪等同学给我的帮助。感谢实验室其他的师弟和师妹们的关心和支持，在这样一个充满生机和活力的团队里工作和学习，使我感到万分荣幸．我将永远怀念和他们在一起生活和学习的美好时光。

感谢所有帮助过我的人们。

谨以此文献给始终关心、支持我的家人，是她们无私而源源不断的精神支持，使我能够取得今天的成绩。

屠运武

２００４年４月于中国科学技术大学

ｌＶ

中国科学技术大学博士学位论文第一章

第一章绪论

１．１机器人及自平衡控制系统

早在１９６７年在日本召开的第一届国际机器人学术会议上有学者提出了“机器人是一种具有移动性、个体性、智能性、半机械半人性、自动性、作业性、通用性、信息性、柔性、有限性等特征的柔性机器”的概念。美国机器人协会把机器入描述为“一种用于搬运材料、邮件、或其它特种装置的可重复编程的多功能操作机”。日本工业机器人协会的定义是“一种带有存储器的通用机械，它能通过自动化的动作代替人类劳动”。国际标准化组织则对机器人作了如下的定义：“机器人是一种能够通过编程和自动控制来执行诸如作业或移动等任务的机器”。我国科学家对机器人概念的解释是：“机器人是一种自动化机器，所不同的是这种机器具备一些与人或生物相似的智能能力，如感知能力、规划能力、动作能力和协同能力，具有高度的灵活性的自动化机器。”这些定义虽不完全一致，但都比较全面地概括了机器人的本质性内容：机器人是机器：具有一定的仿人性能力：是在某种场合下可以代替人工作的自动化装置１２”。

２０世纪６０年代。随着传感技术和工业自动化的发展，工业机器人进入成长期，机器人开始向实用化发展，并被用于焊接和喷涂等作业中。由加工中心和工业机器人组成的柔性制造单元也在６０年代后期出现。到７０和８０年代，随着计算机和人工智能的发展，机器人进入实用化时代。发展成为具有各种移动机构、通过传感器控制的机器。到９０年代，工业机器人的生产与需求进入了高潮。人工智能、模糊控制、神经网络、遗传算法等先进技术的应用，使机器人具有自主判断和决策功能。机器人的概念和应用领域也在不断扩大。深海探测、火星探险、微小型足球机器人、仿人型机器人等各种用途的机器人相继问世【２４ｌ。

我国在七五科技攻关计划中将工业机器人和水下机器人的研究和开发列入了计划，由机械部等部门组织了点焊、弧焊、喷漆、搬运等型号的工业机器人的攻关，使中国工业机器人一起步就瞄准了实用化的方向。１９８６年国家把智能机器人列为高技术发展计划，研究目标是跟踪世界先进水平，工作内容主要是围绕特种机器人进行攻关。进入９０年代，在国内市场经济发展的推动下，确定了特种机器人与工业机器人及其应用工程并重、以应用带动关键技术和基础研究的发展方针，实现了高技术发展与国民经济主战场的密切衔接，研制出具有自主知识产权的工业机器人系列产品，并小批试产，完成了一批机器人应用工程，建立了９个机器人产业化基地和７个科研基地。

中国科学技术大学博士学位论文第一章

十余年来，智能机器人主题团结全国各系统的机器人研究队伍，在各部门的大力协同和支持下，经过共同努力，取得了令世人瞩目的硕果，把我国机器人技术的研究、开发、应用和产业化推向了新水平。１２６１

目前机器人研究的领域可分成三类，即工业机器人、服务机器人以及娱乐机器人。工业器人目前己应用于许多领域，在技术水平、应用范围、产业规模等方面占有绝对主导地位。目前正朝着水下、空间、核工业、医用以及军用机器人等方面发展。娱乐机器人包括机器人宠物、目前流行的基于ＰＣ平台具有对抗性的比赛机器人以及具有自主决策功能的足球机器人等。服务机器人是以人为服务对象，主要用于迎宾、导游、短距离运输以及家政服务等场所。阱ｌ

本论文提出的自平衡控制系统主要用于轮式电动代步车中，其控制核心是一个智能芯片ＤＳＰ，在配合各种传感器后，它具有智能性、移动性和感知能力，具有机器人的基本特征。它的服务对象为人，因此属于服务机器人这一范畴。其最终目的是为人们的短距离运输提供一个可靠、便捷、环保的新型交通工具，同时为两足行走机器人的平衡控制提供一个实验平台。自平衡轮式机器人代步车是一种两轮式左右并行布置结构的自平衡系统，与其它类型的机器人相比最主要的特征是要解决平衡问题，即要在各种状态下保持动态平衡。人类本身的平衡系统是在内耳中。透过视觉将自身所处的状态送到大脑进行分析，并发出指令，使肌肉自动调整人体的平衡。而它根据平衡传感器以及其它辅助传感器采集酌数据，通过建立的系统数学模型和控制算法，最终控制两个伺服电机。使车体在静止、载人、空载、前进、后退、加减速、刹车以及旋转等各种运动状态下，整车能够始终保持平衡稳定的状态，使之保持平衡，其基本的系统模型是一个具有柔性结构（人体）的移动式倒立摆１２”。

１．２自平衡控制系统研究背景与意义

自平衡控制系统是控制系统的一个重要的分支和典型的应用，实际上它可以理解成在计算机的控制下．通过对系统各种状态参数的实时分析，使系统在水平方向或垂直方向上的位移和角度（角速度）的偏移量控制在允许的范围以内，从而使系统保持平衡。在实际中所见到的重心在上、支点在下的物体涉及到的稳定控制就是一个自平衡控制。其主要的应用方面有：火箭发射中的垂直度控制：倒立摆控制（直线式、旋转式）【”ｌ；大型吊车运输过程的稳定控制‘“ｌ；两足行走机器人以及本文提出的两轮式电动代步车，系统的示意图分别如图１．１—１．４所示。各自的控制特点与控制目的如表

中国科学技术大学博士学位论文第一章

ｌ１所示：

表１．１自平衡控制系统及应用

名称控制Ｅｔ的平衡控制对象

火箭起飞垂直度控通过对固定塔架的控制确保火箭火箭垂直轴线方向与铅直制起飞前及起飞后初始阶段的姿态线的夹角

垂直

倒立摆系统对摆基座的控制使得上摆在允许上摆与垂直方向的角度

的摆动范围内保持垂直

大型吊车平衡控制将货物尽可能快地运送到目的地，吊绳与垂直方向的夹角以

并在移动过程中不能有大的晃动及其相对于吊车连接点的

角速度

两足（轮）行走机器保持机器人在行走或运动过程中，水平运动速度，重心轴线方人在垂直方向上的角度在允许范围向与垂直方向的夹角。

内，机器人的重心在控制范围内，

并且要完成一些特定的动作。

两轮自平衡小车使小车在平衡点附近维持静态持摆杆（包括人体）对于垂直

平衡，或在一定的范围内，使小车方向上的角度以及角速度。

在运动中保持平衡。

从上表可以看出自平衡控制是整个系统控制的一部分，它主要是为系统提供一个稳定可靠的工作平台，系统在此基础上完成其它的控制任务。其理论技术基础是动力学理论、控制理论和控制技术的有机结合。两轮自平衡小车在平衡点附近时的稳定控制与其它的自平衡控制的特点基本相似。当小车在大范围内保持稳定时，其由于控制角度变大而引起的非线性和负载变化造成的不确定性交得尤其突出．必须旖加一定的控制手段才能使之稳定。因此自平衡小车比其它自平衡控制系统的研究内容更为广泛。

中国科学技术大学博士学位论文第一童

图１．１火箭垂直度控制图１．２倒立摆系统

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图１３吊车运输系统图１．４自平衡小车

１．３自平衡控制系统的数学描述

根据自平衡控制系统的特点，本文提出了其数学描述及定义。

定义Ｉ：设自平衡控制系统的状态方程为：

童＝／（ｘ，ｆ）（１１）

式中ｘ为竹维可观测的状态向量，一般为系统在空间平面上的旋转角度或位移，ｆ（ｘ，ｆ）也是竹维向量．其各元素是芏和ｆ的有界的连续可微的单值函数。如果Ｖ５＞０都存在另一正实数占（ｇ，，。）＞０，使得当１Ｉｘ（ｆｏ）一＿１１≤占时有：

Ｉ卜（ｆ）一刈≤ｓ（１．孙

４

中国科学技术大学博士学位论文第一窜

成立，则称（１Ｉ）式描述的系统为绝对平衡系统，艺称为系统的绝对平衡状态。

定义２：如果Ｖ占＞０，都存在另一正实数拶（ｓ，如》ｏ，使得当ｌ《ｆｏ）一ｔ忙莎时有：

｜｝妄芏８，一≮８≤ｓｅｔｓ，

成立，则称（１．１）式插述的系统为相对平衡系统，ｔ称为系统的提对平衡状态。不失一般性，在自平衡控制系统中ｔ＝０。显然绝对平衡系统是相对平衡系统的一个特例。根据自平衡系统的定义，可以分析得知表ｌ１中前两种属于绝对平衡系统，而后３类则为相对平衡系统。自乎衡系统的数学定义揭示了其控制本质，对研究自平衡小车的控制特点、研究新的控制方法具有指导意义。

１．４国内外研究概提及发展趋势

最早的相关研究在１９８７年，由东京电信大学自动化系的山藤一雄教授提出类似的设计思想，并在１９９６年Ｅｌ本通过了相似的专利申请。

１９９５年美国著名发明家ＤｅａｎＫａｍｅｎ开始秘密研制ｓｅｇｗａｙ，直到２００１年１２月这项属高度机密的新发明才被公布出来。２００３年３月正式在美国市场上市【８３１。

２００２年瑞士联邦工学院的ＡｌｄｏＤ’ａｒｒｉｇｏ等人也研制了类｛娃于ｓｅｇｗａｙ的一种无线控制的两轮式倒立摆并具有行走功能。

２００２年１０月台湾经济部工业局大量搜集ｓｅｇｗａｙ相关资料，提供绘国内厂商参考，并鼓励厂商利用政府科研专项基金开发类似产品。

硅谷创业投资家约翰?多尔已经为ｓｅｇｗａｙ投入数百万美元，美国哈佛商学院出版社用２５万美元买下关于讨论ｓｅｇｗａｙ书的版权。苹果电脑总裁杰伯斯认为它的影响“如个人计算机一样大”、“比互联网更伟大”。认为“它”将改变城市的设计方式。据《对代》杂志报道，英特尔总裁ＡｎｄｙＧｒｏｖｅ试乘后感叹道，“即使是乎衡感很差的我，也能安全驾驶，实在是了不起”。

ＤｅａｎＫａｍｅｎ为于｝发ｓｅｇｗａｙ已投资了ｌ亿多美元和十年时间，认为其将取代汽车成为最受人们欢迎的城市交通工具。邮政系统、警察局、大商场、公园、仓库、办公室、企业、大学和政府机构将成为首批用户。

ｓｅｇｗａｙ最高速度可达到每小时１７英里，若以平均每小时８英里的速度行驶，充电６小时（费用低于１０美分）的行驶距离为１５英里。美国新罕布什尔州及明尼苏达州

中肾科学技术大学博士学位论文第一章

等４州通过了准许其在人行道上行驶的法案。

ＤｅａｎＫａｍｅｎ从风险投资公司ＫｌｅｉｎｅｒＰｅｒｋｉｎｓＣａｕｆｉｅｌｄ＆Ｂｙｅｒｓ与投资银行ＣｒｅｄｉｔＳｕｉｓｓｅＦｉｒｓｔＢｏｓｔｏｎ那里得到了总额为７８００万美元的投资，在新罕布什尔州建设了面积为１万平方米的大型工厂，并建立了到今年年底可实现月产４万台的生产体制。美图邮务局、通用电气及国家公园管理局是首批买家。他们购买负责重型工作的型号重３６公斤，每辆售价８０００美元；至于供一般消费者用的重２９公斤，售价４９５０美元。一向以交通拥挤而闻名的佐治亚州亚特兰大市的一些服务机构也计划采用该产品。另外旧金山国际机场、亚特兰大市、英特尔公司等也都表现出了浓厚的兴趣。而Ｋａｍｅｎ所在的公司还将推广目标定为发展中国家城市，他们预计到明年年底月产量能达到４０００辆。

目前，美国邮政局已经购买了４０辆这种革新性的邮递运输工具，准备在俄克拉荷马卅ｌ的诺曼市、孟斐斯、纽约布鲁克斯地区、旧金山、亚利桑那州的钱德勒以及另外一个尚未确定的城市对这种新邮递交通工具进行测试。如果可行性测试的结果达到预期的话，将在全国范围内推广这种新的邮递交通工具。ｓｅｇｗａｙ市场运作负责人多戈?菲尔德伯已经通过ａｍａｓｏｎ．ｃｏｍ售出了好几千辆［８４１。在美国，ｓｅｇｗａｙ因为其无污染、噪音小和骑行起来安静惬意而备受欢迎，被认为是一种极好的健身工具和未来的汽车替代。

自平衡系统的研究应用在倒立摆的控制中比较成功，许多科研单位均研制了不同形式的倒立摆。如中国科技大学自动化公司研制的旋转式倒立摆，北京师范大学李洪兴教授运用“变论域自适应模糊控制”理论成功地进行了四级倒立摆仿真实验。瑞士联邦１＝学院的ＡｌｄｏＤ’ａｒｒｉｇｏ等人也研制了…种无线控制的两轮式倒立摆并具有行走功能【１８】。然而真正具有实用价值的是美国发明家ＤｅａｎＫａｍｅｎ研制成功的可载人的自动平衡机器人运输车，如上面的介绍，但没有进一步有关技术层面的报道，国内也无关于此类问题进行研究的报道。

１．５理论应用及研究方法

ｌ５１控制理论的应用

１５１．１倒立摆系统的理论分析

人体重心的控制是人体内部固有的因素，通过支点和关节（如膝盖）来调节【２“，但这种控制必须建立在一个具有调节控制系统的支持平台上。也就是说，支持人体的

６

中国科学技术大学博士学位论文第?章

固件（平台）必须是平衡或稳定的，这就需要载体和载物之问必须有一个协同的行为１５３１。大部分关于平衡控制的研究是是基于倒立摆的控制ｐ１１。倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、严重不稳定和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两足机器入行走有很大的相似性闺而对其研究具有重大的理论和实践意义【３…。关于倒立摆系统的控制主要是以现代控制理论和先进智能控制理论为基础，１２９１１３２】【３４１提出了一种神经网络模糊控制方法，其控制器被设计成多层预训练神经网络和递阶模糊神经网络，这样可以用较少的数据集来定义任意形状的隶属度函数，它可以允许离线规范隶属度函数，其结果是柔性的，可以有效地减少多变量输入的模糊神经网络控制器的规则数，有利于利用专家的控制经验。通过对倒立摆系统的力学分析【３”，应用动力学最普遍的Ｌａｇｒａｎｇｅ’ｓ方程㈨建立系统的状态方程，在此基础上应用系统稳定性理论１２１，进行分析，是倒立摆系统的控制基础。

在过去３０年里，以模糊集理论为基础发展起来的模糊控制已经将人的控制经验发推理过程纳入自动控制策略之中，除经典模糊控制己在许多方面取得了一大批有实际意义的成果外，目前对经典模糊控制系统稳态性能的改善、模糊集成控制、模糊自适应控制、专家模糊控制、神经模糊控制旧１等先进控制方法的研究已经得到重视【６ｌ。文献１３Ｓ１提出的倒立摆实时自适应模糊控制方法，基于系统背景参数设计控制器，使其具有自适应和自学习功能。通过系统仿真，证明其控制方法对非线性控制系统具有一定的自适应性和鲁棒性。自适应和自学习功能是智能控制系统的一个基本和重要的特彳ｉｆ＝，对于复杂、不确定、非线性的控制系统尤为重要。多级倒立摆系统是。个复杂的高度非线性的不稳定的高阶系统，从理论上可以用经典控制理论和线性控制系统理论来进行控制系统设计，但这些理论方法应用受到一定的限制系统往往不能满足系统设计的要求。１３６１提出设计的倒立摆控制系统采用了鲁棒性很强的变结构控制，以降低控制系统对控制对象的要求，实验ｌｉＥＮ方法具有一定的可行性。设计原则是把整个过程分两步完成：第一步是把空间中的点在控制力的作用下转移到某一设计的超平ｌ“ｉ：第一步是把超平面上的点移到原点，在设计中只要保证每一步都是稳定的，则设计的系统必然是稳定的。这种控制方法对于模型相对比较确定的控制系统来说设计是成功的，而且具有一定的鲁棒性。随着计算机技术的发展，使得把传统的控制方法和先进的控制方法结合成为可能，同时在传统控制方法的基础上可以对其进行智能化，使其具有更大的适用范围，而且取得了很好的效果。

７

中国科学技术大学博士学位论文第一章

由于ＰＩＤ控制具有原理简单、使用方便、适用性强和鲁棒性强等优点，仍然是应用最为广泛的一种控制方法［３７１ｏ但由于受到对象模型参数的不确定性和ＰＩＤ参数整定方法繁杂的困扰，这种常规的ＰＩＤ调节器往往整定不良，性能欠佳，对实际工况的适应性较差。针对这些问题，长期以来，人们一直在寻求ＰＩＥ）参数的自动整定和校正、以适应复杂的工况和高指标的控制要求‘”ｌ。专家系统是一个有大量专门知识与经验的计算机程序系统，它应用人工智能技术，根据一个或多个人类专家提供的特殊领域知识和经验进行推理和判断，模拟人类专家作出决策来解决那些需要专家决定的复杂问题９…。专家控制系统是应用专家系统的概念和技术，模拟人类专家的控制知识与经验而建造的控制系统。它分为直接专家控制系统和间接专家控制系统两种。基于专家系统的臼整定ＰＩＤ控制系统，属于后者范畴，也就是ＰＩＤ整定专家。专家系统由知识库、数据库、推理机、解释以及知识获取五部分组成。对专家系统而言，就是在计算机中划出一部分存储单元，用于存放以一定形式组织的该系统的当前数据、相当于一个工作区。随着推理的进行及用户的对话，这部分的内容是随时变化的。推理机实质上是计算机的组程序，目的是用于控制、挑调整个专家系统的工作，它根据当前的输入数据和信息，再利用知识库中的知识，按一定的推理策略去处理、解决当前的问题。应用专家系统概念和技术，模拟人类专家的控制知识与经验而建造的控制系统，称为专家控制系统。专家系统对ＰＩＤ控制参数的整定，可以使得这种控制方法对于象倒立摆和自平衡系统这样的非线性系统具有更好的控制性能。对于模型未知或不确定对象，常规ＰＩＤ控制器参数的调节一般要基于一些语言信息的经验知识，这对ＰＩＤ参数的调节带来一定的困难。模糊控制在处理语言信息方面具有一定的优势，基于模糊控制规则的变参数ＰＩＤ控制方法‘４】【４０懈模糊控制和ＰＩＤ控制方法相结合组成～种复合控制器。采用Ｔｓ模糊模型，这种控制方法兼备模糊控制与ＰＩＤ控制优点，采用这种复合控制，控制系统既具有模糊控制的响应快和适应性强的优点，又具有ＰＩＤ控制精度高的特点，具有广泛的应用价值。

１５１２自平衡系统的特点及解决的方法

自平衡小车是要求在比较大的范围内（±２００）实现动态平衡的系统，这就使得控制范围远离平衡点（Ｏｏ），当偏离角０＞４０时非线性的问题就显得尤其突出。电机在小信号驱动时产生转矩与驱动电流之间的非线性也是使得系统产生非线性的原因之一【ｌ”Ｊ。自平衡控制系统的不确定性是由于运行环境（如载人质量的变化）和运动状态的改变

中国科学技术大学博士学位论文第一章

（如前进、后退等）而引起的，包括场地摩擦对系统的影响，运动状态的变化，空载和负载情况，负载是刚体还是柔体等对系统建模的影响。非线性和不确定性问题的解决是控制系统能否成功的关键。由于系统存在不确定性和非线性系统，对于传统的控制理论如状态反馈理论和ＰＩＤ控制理论很难做到对系统进行有效的控制ｐ”，通过对自平衡小车模型样机的调试充分说明了这一问题。利用这两种方法仅在偏差角小于±４０时能够保持平衡。为了实现大范围的动态稳定必须采用其它先进的控制理论包括模糊控制理论，自适应控制理论等。１５．１．１中论述的先进的控制理论及方法为实现自平衡系统的控制提供了重要的参考。模糊控制通过模糊逻辑和近似推理的方法，把入的经验形式化、模型化，变成计算机可以接受的控制模型。由于自平衡小车线性范围非常小（±４０）故可采用模糊控制的方法把其控制到线性范围内，再用其它控制方法如ＰＩＤ，状态反馈等实现稳态控制。根据系统运动状态的变化自动改变控制参数、修改控制规则，根据己获得的系统模型框架，设计自适应控制系统参考模型，基本上可解决系统的４ｉ确定性问题，对本研究项目来说如何将传统经典的控制理论和先进的现代控制理论即将状态反馈理论、Ｐ［Ｄ控制理论、自适应控制、模糊控制等理论有机的结合起来，同Ｒ寸把有效的控制算法成功应用于实际控制系统中去，是本文的主要研究内容。

Ｉ５２系统建模与控制方法

对于一个复杂的控制系统，准确地建立一个反映系统状态和运动规律的数学模型是控制成功与否的关键。本论文提出的自平衡轮式机器人代步车是一。个三自由度的空间运动物休，既有转动，又有平动，应用理论力学的知识得到系统清晰的力学分析，包括系统受力情况，空间坐标系以及状态变量的选取等是至关重要的，因此动力学理论是研究项目的首要基础。系统模型是系统控制的基石，在系统模型的基础上分析系统的稳定性和可控性”Ｉ，对于不同的控制方法首先进行计算机仿真，用仿真得到的参数指导控制器的设计，通过对实际控制结果的数据分析得到合理的控制参数，进而实现系统的稳定控制，本文将根据这一原则进行研究。

１５３控制技术的实现

控制技术是控制理论最终得以实现的手段，主要由硬件和软件来完成。自平循小车硬件电路包括两个方面的研究内容即控制核心和功率驱动。根据执行对象伺服电机对控制日、Ｊ间的要求选择ＴＩ公司的高速ＤＳＰ芯片ＴＭＳ３２１ＬＦ２４０７作控制核心微处理器，其优点是速度快、外围接口电路丰富包括ＰＷＭ和ＡＤＣ等㈤。可在Ｃ环境下编

中国科学技术大学博士学位论文第一章

程，有利于实现较为复杂的控制算法。以ＤＳＰ为中心设计外围芯片及接口电路。功率驱动电路是保证将控制信号准确加载到输出驱动。由于大电流（峰值电流可达５０Ａ）高电压（４０Ｖ）因此对功率元件进行保护是保证自平衡小车可靠工作。。研究出…种自带保护功能电流环闭锁型桥式驱动电路，通过在硬件上对功率驱动实现自保护，防止由于控制不当而引起功率元件的损坏。

１５．４实用性研究

本研究项目完成后将研制出具有一定使用功能的产品样机，符合人性化的机械设计、整体设计是必要。在车体两侧安装有左、右车轮速度传感器。车体底座内装有三组传感器，分别是：１水平仪传感器或角度传感器，２．左右车轮转速传感器，３角速度传感器。车体内分别设有控制电路板和驱动电路板。嵌入式ＣＰＵ采集每个传感器的数据，通过控制算法得到作用于两个电机的控制信号，由电机产生力矩，从而保持车体的平衡和稳定运行。

当需要车体前进时，驾驶者向前倾斜，水平仪传感器或角度传感器得到倾斜角度信号送入ＣＰＵ，ＣＰＵ根据此信号并综合左右车轮转速传感器及加速度传感器的信号算出所需力矩，控制车轮转动前进并始终保持车体平衡。倾角越大，加速越快。需要刹车或后退时，驾驶者向后倾斜，ＣＰＵ同样可以根据传感器信号算出所需反力矩控制＿午＝体运动状态。需要转弯时，驾驶者通过手柄给出一个信号，ＣＰＵ根据计算得出左右轮的不同力矩大小，可以控制车体转动到所需角度。它和传统的交通工具相比较具有以下优点：

ｌ、控制极其方便，前进、后退灵活自如；

２、转弯半径为零，可以在小空间范围灵活运动；

３、无刹车系统，由ＣＰＵ自动给出正反转力矩，从而达到快速稳定的刹车效果：

４、能够把刹车、下坡时车体的能量转化为电能给电池充电，提高了电池的使用时间；

因此自平衡代步车非常适应于对于步行街、广场、游乐场和大型会场等场合，汽车无法通行，步行又很不方便的场所。

１０

中国科学技术大学博士学位论文第二章

第二章系统的力学分析和模型建立

本章的主要内容就是应用动力学理论对自平衡小车运动状态、受力情况进行分析，最后得到系统模型，为控制理论和控制方法的研究奠定基础。

２．１力学分析

２１．１系统力学模型、坐标及参数‘６８１

系统的模型如图２．１所示，在选取的直角坐标系统中，前进方向为Ｙ轴正向，垂

直与前进方向为ｚ轴，两轮的轴线方向为ｚ轴，正向指向右轮，转角方向符合右手定则，即从轴：坐标正方入视，逆时针方向为正Ⅲｌ。

图２１系统模型及坐标系?从图２１可以看出，系统具有三个自由度，它们分别是，以臼描述对象，绕ｘ旋

转；以庐嫩述对象，绕＝旋转；以Ｋ和■描述对象，沿Ｙ轴方向的位置移动。从直角坐标系看，如果选取系统的运动状态变量为：

Ｘ＝（ｏ，≯，Ｖ，，矿，）。（２．１）

则所选取的状态变量完全可以描述系统三自由度的运动特征。

２ｌ２系统参数

系统参数的物理含义见图２２（ａ）和２．２（ｂ）所示。

２ｌ３有关参数的定义

系统参数的定义见表２．１

中国科学技术大学博士学托论文第二苹（ａ）右轮

Ｚ

图２．２系统模型参数的定义

表２．１系统参数定义一览表

ｆｂｌ左轮

转角电机转托质量转动惯鼍半径左鞋口ＩＭ１ｍ１Ｊ１Ｒ

甜艳０

，

Ｍ，ｍｒＪ

ｒ

Ｒ

———

一

棵杆（年体）口，≯ｍＪ。Ｊ自Ｌ

２２系统速度和动能计算

在力学分析中，拉格朗日方程是处理力学系动力问题的主要依据之一｛２０】。为，币用它解决系统的建模问题，在已按２ｌＩ选取的坐标情况下，首先对系统各部分的速度、能量进行分析，最后在广义坐标系下应Ｊ【｛ｊ拉格朗日方程建立系统数学模型。

２２１速度计算

２２１．１速度分解

小车俯视图及速度矢量如图２３所示。

图２３速度的分解

中国科学技术大学博士学位论文第二章２．２．２系统动能的计算‘６７１

系统的动能包括摆杆的转动动能王，摆杆（即质心）的平动动能瓦，左右车轮的转动动能五和平动动能￡以及左右车轮绕ｚ轴转动的动能Ｅ。

２．２．２．１摆杆的转动动能Ｚ：

由于小车的质心通过虚轴，，（当艿＝Ｏ时，轴和ｚ轴重合），此时根据刚体绕定轴的转动动动能的计算公式得

五＝妄砌２

（２．５）

式中，为小车对，轴的转动惯量。由下式求得：，：半尝－Ｉ一继生巫坐一止沛勉

（

２．６）２由于摆杆关于Ｚ轴对称，故屯＝ｏ，以ｐ）为质心绕ｚ轴的转动惯量，它随着口的变化而改变，是目的函数简记为以，山为质心绕ｒ轴的转动惯量。

ｇ—ｎ（釉护。

?国２＝０２＋≯２（２７）

ｃｏｓ钯＝，一２甜ａ＝ｔ一２Ｚ≥

将（２６）Ｙｆｆｌ（２７）式代Ａ（２．５），计算后日］得摆秆的军寻动动能为：

正＝竽＋竿

２．２．２２摆杆的平动动能瓦：

平动动能是由三个坐标方向上速度分量而形成的

毛＝丢历（《＋哼＋《）＝ｉ１所（《＋（ｙｙ，＋＿：）２＋ｔ）

２２．２，３左右车轮的平动动能墨：

Ｅ＝ｊｌｍ。岬＋三１坍，哆

２，２２４左右车轮的绕ｘ轴转动的动能瓦

瓦＝圭以谚２＋圭以彰

２．２．２５左右车轮的绕ｚ轴转动的动能正

１４（２８）（２．９）（２．１０）（２．１１）

中国科学技术大学博士学位论文第二童

巧＝ｊ１“妒－２＝三（ｍ』Ⅵ），２≯２

‘（２１２）２．２２６系统总动能为：Ｔ＝７：＋正＋正＋正＋ｌ

，’＝ｃ÷．，，≯２＋丢，。ｄ２，＋÷ｍｌ！：』！二喾＋－ＯＬｃｏｓＯ－丢Ｒ（ｄ，＋ｐ，）］２＋一ｚ－：ｓｉ。ｚ一１

＋（；ｍ，．Ｒ２ｄ？＋丢ｍ，Ｒ２ｐ？）＋（ｉ１』，ｄ？＋圭，，口？）＋ｌ（ｍＩ＋ｍ，）ｆ２≯２

（２１３）２．３系统数学模型的建立

２３１广义坐标和广义力

在完整约束的条件下，确定质点系位置的独立参数的数目等于系统的自由度，显然小车具有三个自由度，为此，对（２１）的状态变量进行修改，选左车轮转角鼠、右车轮转角只和摆杆质心在ｙ—ｚ平面内的转角。为新的运动状态变量，即：

ｘ＝（０，，口，，０）７（２１４）

显然用（ｏ，ｏ，，ｏ，）来描述质点，系统具有完整约束，可以唯一地决定质点的位置而且是它们相对独立的，因此选用Ｂ，ｐ和臼作为系统的三个广义坐标，在此坐标下系统的广义力分别为左轮转矩、右轮转矩和车体作用在ｚ轴的转矩：

Ｑｌ＝％＝Ｍ

Ｑ２＝纽＝Ｍ，（２１５）

Ｑ３＝蜴＝ｍｇＬｓｉｎ０一Ｍｊ一鸠

２３．１广义坐标’Ｆ的动能

将式（２．１３）中的所有变量用系统的模型参数和三个广义坐标辞，Ｏｒ和臼表示并化简得ｒ：÷。ｆ！！ｊ！！铲＋－ｔ；Ｌ

ｅｏｓＯ－÷月（。，＋一，））’＋。ｔｚ２ｓ－ｎｉ一］＋÷ｍ，尺２ａ？＋ｌｍＲ２０７＋÷，矽？＋÷，，ａ？＋÷Ｊ。ａ：＋掣＋；ｃ。，＋。，，，Ｒ：（ａ，一。，）２

２．３２系统动力学方程拉格朗日方程的数学表达式如下Ｉ”Ｉ：旦Ｃ别一瓦ＯＴｄｔ吧砧＿ｌ＇２…）１０口．Ｊａｇ。。…’７（２１６）（２．１７）

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