第四章 刚体转动1

大学物理刚体转动

第四章

刚体的转动

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教学基本要求一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌 握角量与线量的关系. 二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕 定轴转动的转动定理. 三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运 动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题 . 四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能 在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能 守恒定律 能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体 的简单系统的力学问题.

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第四章

刚体的转动

出发点：牛顿运动定律§4-1 刚体的平动，转动和定轴转动一.刚体(理想模型):在外力作用下，形状 和大小都不发生变化的物体 。(任意两质

点间距离保持不变的特殊质点组)

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刚体的运动形式：平动、转动。(平动，定轴转动，定点转动，平面平行运动，

一般运动)二.平 动 ： 在 运 动 过

程中，若刚体内任意一条直线在各个

时刻的位置始终彼此平行，则这种运 动叫做平动。

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转动

刚体的平面运动

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刚体的一般运动

质心的平动

+

绕质心的转动

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平动特征：1.运动学特征：平动时刚体中各质点的位移， 速度，加速度相等。刚体内任何一个质点的运动，

都可代表整个刚体的运动。2.动力学特征：将刚体看成是一个各质点间距 离保持不变的质点组。 对刚体中的每一个质元应用牛顿运动定律

外力： Fi 内力： fi对整个刚体：

Fi fi mi aii i

(F

f i ) M I aii

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F f M ai i I i i i

i

fi

i

0

F M a M ai i i i i i i

Fi

i

Ma

结论：刚体做平动时，其运动规律和一质点相当， 该质点的质量与刚体的质量相等，所受的力等于刚 体所受外力的矢量和。

刚体平动

质点运动

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三.转动和定轴转动 转动：刚体的各个质点在运动中都绕同一直线圆

周运动，这种运动就叫做转动，这一直线就叫做转轴。

转动又分定轴转动和非定轴转动。刚体定轴转动的运动学特征：质点在垂直转轴

的平面内作圆周运动，用角量描述，刚体中各质点的角位移 、角速度、角加速度均相等。

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zA 1

r

A

o1

B

B 2 o2

r

d 角速度 dt d 角加速度 dt角位移

刚体定轴转动运动学

质点的圆周运动

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角速度矢量角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。

在定轴转动中， 角速度的方向沿转轴 方向。

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刚体定轴转动

(一维转动)的转动方向可以用

0

z

z 0

角速度的正负来表示 .角加速度

d dt

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匀变速转动公式当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 . 刚体匀变速转

动与质点匀变速直线运动公式对比

质点匀变速直线运动

刚体绕定轴作匀变速转动2

v v 0 at

x x0 v 0 t at1 22 2 0

0 0t t1 22 2 0

0 t

2

v v 2a( x x0 ) 2 ( 0 )

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例题 一飞轮转速n = 1500r/min,受到制动后均匀地减速，经t =50 s后静止。 (1)求角加速度 和飞轮从制动开始到静止所转过

的转数N ;(2)求制动开始后t =25s 时飞

0

轮的角速度 ;(3)设飞轮的半径r =1m, 求在t =25s 时边缘上一点O a

an

r at

v

的速度和加速度。 解: (1)设初角度为 0方向如图所示，

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量值为 0=2 1500/60=50 rad/s,对于匀变速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在

t=50S 时刻 =0 ,代入方程 = 0 + αt 得

50 rad / s 2 t 50 2 3.14 rad / s从开始制动到静止，飞轮的角位移 及转 数N 分别为

0

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1 2 1 2 0 0t t 50 50 50 2 2 1250 rad

1250 N =625转 2 2 (2)t=25s 时飞轮的角速度为

0 t 50 25 rad / s 25 rad / s 78.5rad / s

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的方向与 0 相同 ；(3)t=25s 时飞轮边缘上一点P 的速度。

由

v v r sin r sin 900 r 78.5m / s和 构成的平面，如 图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为

v r

v 的方向垂直于

r

at r 3.14m / s

2

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an r 6.16 10 m / s2 3

2

边缘上该点的加速度 a与 为

v

的方向相反，

a的方向指向轴心，a 的大小3 2 2

an at 其中 at 的方向

a

a a (6.16 10 ) 3.14 m / s2 t 2 n 3 2

2

6.16 10 m / s

a

的方向几乎和

相同。 an

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§4-2 力矩 刚体定轴转动定律

F 对O 点的力矩：M r FZM转 动 O 平 面

一. 力矩

大小M rF sin MZ

F

M

F

r A

M 沿Z 轴分量为 F 对Z 轴力矩 M Z

r

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