2022-2022年高中数学 1.2.1函数的概念课时作业(含解析)新人教A版
更新时间:2023-04-16 17:02:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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2019-2020年高中数学 1.2.1函数的概念课时作业(含解析)新人教A 版必修1
一、选择题
1.对于函数y =f (x ),以下说法中正确的个数为( )
①y 是x 的函数;②对于不同的x ,y 值也不同;③f (a )表示当x =a 时函数f (x )的值,是一个常量.
A .0
B .1
C .2
D .3
【解析】 ①③正确;②不正确;如f (x )=x 2
,f (-1)=f (1).
【答案】 C
2.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A .y =x 2-9x -3
与y =x +3 B .y =x 2
-1与y =x -1
C .y =x 0(x ≠0)与y =1(x ≠0)
D .y =2x +1,x ∈Z 与y =2x -1,x ∈Z
【解析】 A 项中两函数的定义域不同;B 项,D 项中两函数的对应关系不同,故选C.
【答案】 C
3.下列图形中不是函数图象的是( )
A B C D 【解析】 由函数的定义,即对于任一自变量,都有唯一确定的函数值与之对应来验证图象是否为函数图象.选项B 、C 、D 都符合函数定义的要求,而选项A ,自变量都有两个值与之对应,不符合函数定义,故选A.
【答案】 A
4.(xx·广西桂林中学段考)已知函数f (x )=
12-x 的定义域为M ,g (x )=x +2的定义域为N ,则M ∩N =( ) A.{}x |x ≥-2 B.{}x |x <2
C.{}x |-2<x <2
D.{}x |-2≤x <2
【解析】 ∵M ={}x |x <2,N {}x |x ≥-2,∴M ∩N ={}x |-2≤x <2,故选D.
【答案】 D
二、填空题
5.(xx·渐江高考)已知函数f (x )=x -1.若f (a )=3,则实数a =________.
【解析】 f (a )=3,得a -1=3,解得a =10.
【答案】 10
6.函数y =x 2-2x 的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为________.
【解析】 由函数的定义可知,当x =0时,y =0;
当x =1时,y =1-2=-1;
当x =2时,y =4-4=0;
当x =3时,y =9-6=3,
∴值域为{-1,0,3}.
【答案】 {-1,0,3}
7.若A ={x |y =x +1},B ={}y |y =x 2
+1,则A ∩B =________. 【解析】 由A ={x |y =x +1},B ={}y |y =x 2
+1,得A =[-1,+∞),B =[1,+∞),∴A ∩B =[1,+∞). 【答案】 [1,+∞)
三、解答题
8.求下列函数的定义域:
(1)y =2x +1+3-4x ;
(2)y =1|x +2|-1
. 【解】 (1)由已知得?????2x +1≥0,3-4x ≥0,∴?????x ≥-12,x ≤34,∴-12≤x ≤34,∴函数的定义域为????
??-12,34. (2)由已知得:
∵|x +2|-1≠0,∴|x +2|≠1,∴函数的定义域(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞).
9.已知函数f (x )=x +1x
. (1)求f (x )的定义域;
(2)求f (-1),f (2)的值;
(3)当a ≠-1时,求f (a +1)的值.
【解】 (1)要使函数f (x )有意义,必须使x ≠0,
∴f (x )的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)f (-1)=-1+1
-1=-2,
f (2)=2+12=52.
(3)当a ≠-1时,a +1≠0,∴f (a +1)=a +1+1
a +1.
[能力提升层次]
1.若函数f (x )=ax 2-1,a 为一个正实数,且f (f (-1))=-1,那么a 的值是( )
A .1
B .0
C .-1
D .2
【解析】 f (-1)=a ·(-1)2-1=a -1,f [f (-1)]=a ·(a -1)2-1=a 3-2a 2+a -1=-1. ∴a 3-2a 2+a =0,∴a =1或a =0(舍去).
【答案】 A
2.(xx·湖北襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考)已知函数f (2x +1)的定义域为? ????-2,12,则f (x )的定义域为(
) A.? ????-32,14 B.? ????-1,32
C .(-3,2)
D .(-3,3)
【解析】 由于函数f (2x +1)的定义域为?
????-2,12,即-2<x <12,所以-3<2x +1<2,故函数f (x )的定义域为(-3,2),选C.
【答案】 C
3.已知集合A ={x |x ≥4},g (x )=1
1-x +a 的定义域为B ,若A ∩B =?,则实数a 的取值范围是________. 【解析】 g (x )的定义域B ={x |x
由于A ∩B =?,
画数轴:
易得a +1≤4,即a ≤3.
【答案】 (-∞,3]
4.已知函数f (x )=x 2
+1,x ∈R.
(1)分别计算f (1)-f (-1),f (2)-f (-2),f (3)-f (-3)的值;
(2)由(1)你发现了什么结论?并加以证明.
【解】 (1)f (1)-f (-1)=(12+1)-[(-1)2+1]=2-2=0; f (2)-f (-2)=(22+1)-[(-2)2+1]=5-5=0;
f (3)-f (-3)=(32+1)-[(-3)2+1]=10-10=0.
(2)由(1)可发现结论:对任意x ∈R,有f (x )-f (-x )=0.
证明如下:
∵f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x),
∴对任意x∈R,总有f(x)-f(-x)=0.
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