人民币汇率研究 数学建模

人民币汇率研究

问题提出：人民币汇率对经济的影响近年来成为人们议论的热点，有不少经济学家在探讨人民币汇率对我国及世界经济发展的影响。一些学者希望提高人民币对一些主要货币的汇率，另一些学者则希望稳定人民币的汇率。试建立数学模型解决下列问题：

1、以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响； 2、人民币汇率与主要货币(如英镑、日元、欧元等)的汇率关系； 3、人民币汇率变化对我国及世界经济的影响。

关键词：人民币汇率；数学模型；实证分析；因果关系；经济增长

一、 引言

自东南亚金融危机爆发以来，人民币汇率的走势已成为人们关注的焦点之一。由于中国出口产品与东南亚国家的出口产品具有较强的替代性，因而这些国家以竞争性货币贬值为主要特征的金融危机，严重地削弱了中国产品的国际竞争力。虽然如此，中国政府出于对国际社会负责的考虑，多次向国际社会公开承诺并实现了金融危机爆发以来的人民币汇率的稳定。这在目前东南亚金融危机日益深化和日元不断贬值的国际金融环境下实属不易。从而引出了一个非常重要而敏感的问题：在此不利的国际经济环境下，人民币汇率能否继续保持稳定。或者说，在什么样的条件下，管理浮动的人民币汇率能延续汇率并轨以来的稳定性。由于汇率的变化取决于汇率制度和国内外宏观经济和金融环境，而给定汇制(管理浮动)的汇率变化主要取决于其基本的决定因素和中央银行的外汇干预。因此，管理浮动汇制下的人民币汇率决定模型的界定以及模型的实证分析，既是一个重要的理论问题，又是一个非常重要的现实问题。

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本文在下面首先讨论我国均衡汇率的确定模型。通过对有关汇率的各种模型进行比较，建立了自己的模型，并且结合中国的实际数据作了实证分析，得出了一个汇率与各种相关经济变量的回归形式。随后讨论了汇率与中国经济的关系，在这一部分中用到了因果关系理论。结合实际数据通过因果分析得出它们的因果关系，并且根据这种关系提出了对今后中国汇率政策改革的建议。

本文论述结构如下：第一部分讨论我国均衡汇率的确定模型。首先对有关汇率的各种模型作了简要介绍，针对各种模型的长短，本文建立了自己的模型，讨论了变量之间的动态关系。第二部分讨论了汇率与中国经济的关系，在这一部分中用到了因果关系理论。本部分不是通过论述性的文字讨论汇率与中国经济的关系，而是结合实际数据通过因果分析得出它们的因果关系，并且根据这种关系提出了对今后中国汇率政策改革的建议。

二、人民币汇率模型的建立及讨论 Ⅰ、关于几种汇率模型

正确确定一国汇率水平的重要性，早已为各国所认可。作为世界经济中的一枝奇葩，中国受到了强烈的关注。而有关人民币汇率的讨论正在逐渐升温，有关人民币汇率确定的理论也是纷繁复杂。下面我们简要介绍一下各种理论的特点。 购买力平价理论无疑是20世纪最有影响的汇率决定理论和均衡汇率理论。但是对人民币的实证分析，购买力平价理论不适用于1979年以来人民币汇率的实际变动，人民币汇率的变动可能受到某些非货币的实际因素影响。同时，即使假定传统的购买力平价理论在超长期适用于人民币汇率，是一种确定超长期均衡汇率的有效方式，但是超长期有效对于选择合理的汇率政策是不够的。当基本经济要素在中长期驱使均衡的实际汇率发生变化时，甚至会造成政策误导的严重后果。 目前在西方较有影响的均衡汇率理论，包括基本要素均衡汇率理论(FEER)、自然均衡汇率理论(NATREX)和ERER理论等。

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FEER方法的突出特点是它强调外部均衡不是指国际收支的数量平衡或没有逆差，而是指经常项目具有可持续性，这样就排除了通过提高利率吸引大量外资流入来弥补大规模经常项目逆差的情况。但它确定经常性项目目标时的随意性较强，同时运用不同计量模型测算出的结果相差较大。而且FEER方法测算出来的均衡是一种流量均衡，没有考虑长期的存量均衡，因而在此意义上它是一种中期的均衡。

NATREX是一个实证的而不是规范的均衡汇率概念，它是由实际经济要素和现行经济政策决定的。在其理论中，这些经济政策不一定是社会最优的或福利最大化的，NATREX也不是最优的实际汇率，而只是现行基本经济要素决定的汇率。 再比较行为均衡汇率(BEER)模型与ERER模型。这两种模型得出的人民币高估、低估的起止时间、次数和失调程度都极为接近，它们对人民币汇的评估结果总体上是高度一致的。但根据ERER模型的测算结果，1995年以来人民币均衡汇率基本保持稳定，而BEER模型却推出人民币均衡汇率持续贬值。其理由是，1995年以来我国的广义货币供应量增长幅度较大。但根据一般的判断，1995-1999年期间没有明显的理由导致人民币均衡汇率大幅度贬值，因此ERER模型的测算结果较为科学。 Ⅱ、模型的建立 首先作出假设：

⑴、市场上存在三类商品：出口品（X）、进口品（M）和非贸易品（N）。本国生产出口品和非贸易品，消费进口品和非贸易品。

[2]、政府的收入来源于税收和举债水平。本国私人部门（包括个人和公司）和

政府部门消费进口品和非贸易品。

[3]、国内运行资本包括私人部门消费、政府部门支出及国内投资。 [4]、国家对贸易品采取关税控制，对进口征税，对出口退税。

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[5]、存在完全预期。

基于如上假设，建立如下模型。

C?CM?CN ①

私人部门消费主要集中在进口品和非贸易品。

另外，政府支出体现在两方面，一方面是对非贸易品的消费，另一方面则体现为政府对基础建设、国防、科研等上面的花费，其直接效果是国际国内贸易环境转好，技术进步率提高（用g表示）。

G?gY?GN ②

其中，Y为国内生产总值，

Y?PXSX?PNSN ③

在需求方面，需求函数满足如下性质：

?DM?PM?0，?DM?PN?0，?DM?A?0；

?CN?PM?0，?CN?PN?0，?CN?A?0。

而供给方面，有如下关系式：

?SX?E?0，?SX?PN?0；

?SN?E?0，?SN?PN?0。

要使汇率达到长期可持续均衡状态，就必须满足如下四个条件： ⒈国内经济处于稳定状态，非贸易品市场出清。

PNDN?CN?GN?CN?G?gY ④

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⒉外部经济实现均衡，即国际储备变动与经常项目差额均为0。但中国近年来的外汇储备实际上已经超出了维持正常汇率水平所需标准，因此，在本模型中不予考虑。

⒊财政政策可持续，即政府不负债务，其收入完全来源于税收。

G??tXPXDX?EtMPMDM?T? ⑤

?其中T为国内税收。令PM、PX?为进出口品的国际价格。

PM?E(1?tM)PM? ⑥

??EPX?(1?tX)PX,0???1 ⑦

在出口品国际国内价格的等式中加入了一个?是基于如下事实：我国的出口产品基本上来自于劳动密集型产业。这些产品的附加值低，价格定位也要略低于国际价格。

⒋贸易市场出清，即DX?SX，DM?SM。

PNE[?PX?(1??)PM]??最后定义实际汇率为，e?中所占比例。 Ⅲ、模型的结论

，?体现出口量在对外贸易总量

通过简单的代入，我们得到，

e?PN?(1?tX)PX??(1??)PM ⑧ 1?tM到这里，我们可以得到如下推论：

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推论1：若国内非贸易品相对于出口品价格上升，汇率将上升； 推论2：若国内非贸易品相对于进口品价格上升，汇率将上升；

推论3：若?上升，即出口品中劳动密集型产品比重减小，汇率将上升；反之，若技术密集型或资本密集型产品比重减小，汇率将下降。

在理论上，我们得出了以上推论。但实际上在汇率的相关问题上，远非我们所想得如此简单。而且我们发现在模型中涉及到的某些变量并未出现，下面，我们更加深入地讨论这些问题。

利用公式④、⑤、⑥，我们得到，

[?tXCN?(1?tX)G?(1?g)tXY?T](1?tM)tMDM(1?g)Y?G?CNDXCN?G?gYDNPM?，

PX?，

PN?。

将以上三个式子代入⑨中，得到，

e?(CN?G?gY)DN?(1?tX)[(1?g)Y?CN?G]?DX?(1??)[(1?tX)G?tX(1?g)Y?tXCN?T]tMDM, 在这个式子中，我们发现了与我们更为熟悉的经济变量。很明显，有如下推论： 推论4：若一国经济中出口份额小，则随着出口补贴税率上升，汇率下降；反之汇率上升；

证明：我们对汇率求导，得到

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?e?tX?e?1?(1?tX)[(1?g)Y?CN?G](1??)[(1?tX)G?tX(1?g)Y?tXCN?T]?D?XtMDM(??[(1?g)Y?CN?G]?D?(1??)[(1?g)Y?CN?G]t)XMDM?e(1?g)Y?CN?G?(1?tX)[(1?g)Y?CN?G]tXCN?T]?D?(1??)[(1?tX)G?tX(1?g)Y?XtMDM[?1???D?t]XMDM?e(1?g)Y?CN?G?(1?tX)[(1?g)Y?CN?G]?D?(1??)[(1?tX)G?tX(1?g)Y?tXCN?T]XtMDM[(111?]。D?t)??XMDMtMDM由上式，不难推出结论。

推论5：若对进口品征收税率升高，汇率将上升；

推论6：若私人部门中对非贸易品的消费增加，汇率将上升。 令

CN?G?gY?A，

?tXCN?(1?tX)G?(1?g)tXY?T?B(1?g)Y?G?CN?C。

其中，A?CN?G?gY?CN?GN?0，

B??tXCN?(1?tX)G?(1?g)tXY?T??tX[CN?G?(1?g)Y]?(G?T) ??ttMPMDMX[CN?GN?PNDN?PXDX]?(?tXPXDX?1?t)

M?tMPMDM1?t?0，M C?(1?g)Y?G?CN?Y?GN?CN?PXDX?0。

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，

为求得G、g对汇率的作用，我们将e分别对G、g求导，

?e?G?e?1?(1?tX)[(1?g)Y?CN?G]?DX(1??)(1?tX)tMDM?(1??)[(1?tX)G?tX(1?g)Y?tXCN?T]tMDM[??(1?tX)?DX?]， 我们发现上式与对出口汇率求导式的形式一样，故影响也类似。

?e?g???{?YDNYDNB?B?A[[?(1?tX)Y?DX??(1??)tXYtMDM]}B2e?(1?tX)YB(1??)tXYtMDM

?DX]?0。推论7：政府对基础建设、科研等公益项目的重视程度加大，汇率将下降； 推论8：一国经济中若出口份额足够大，随着政府支出上升，汇率将上升；而一国经济中若出口份额很小，随着政府支出上升，汇率将下降。

Ⅳ、加入资本控制变量后的模型扩展

按照Robert Mundell“三元悖论”（trilemma）的说法，任何国家不可能同时实现汇率稳定、货币政策独立和资本自由流动三个政策目标，而只能选择其中的两个目标。实践中许多发展中国家往往采用固定汇率制或者管理浮动汇率制并辅之以资本控制措施，而保持货币政策的独立性，维护经济安全。

本节参考了武汉大学商学院郭建泉和周茂荣老师的一篇文章“弹性汇率制度下资本控制的经济效应”，我们引入了政府对资本的控制变量。而在此要将资本划分为投资性资本和投机性资本，对投资性资本的控制用?表示，而对投机性资本的控制用?表示。其中?主要是指对国内投资的控制，以防经济当事人盲目或过热投资引发泡沫经济。当?=1时，对投资性资本的控制最小因而它可以在国内自由流动；当

?=0时表示政府对投资性资本的控制最大，以致于使其完全不能流动。而在另一项

控制中，随着对投机性资本控制力度加大，?值减小。

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为了顺利引入资本控制，我们需要对先前架设稍作修改。首先，是私人部门的的消费分为三部分：即私人部门对进口品的消费、私人部门对国内非投资性商品的消费和私人部门对国内投资性商品的消费。用公式表达为，C?CM?CNC??CNI。政府对式中的CNI项做控制。

其次，政府部门对自己的投资行为也作控制，其消费函数可以写成

G?GN??gY。

我们解如下方程组，

?PNDN?CNC??CNIG??gY?， ?Y?PNDN?PXDX?G?[tPD(1?tM)]?tXPXDX?TMMM?我们解得有关价格水平的一组解，

??P?[C??CNI?G??gY]DNNNC??。 ?PX?[(1??g)Y?CNC??CNI?G]DX?(1?tm)[tX(1??g)Y?tXCNC?tX?CNI?tXG]?PM??tMDM?将上式带入实际汇率中得，

e?PN[?EPX?(1??)EPM]

?? ?PN[?(1?tX)PX??(1??)PM1?tM]

?[CN??CNI?G??gY]DN?(1?tX)[(1??g)Y?CNC??CNI?G]?DX?gDN(1??)tXtMDM?(1??)[tX(1??g)Y?tXCNC?tX?CNI?tXG]tMDM

?[?(1?tX)?DXY?F1

?](CNC??CNI?G) 9

??g?tMDMDXDN[?(1?tX)tMDM?(1??)?tXDX]Y?F1。

我们借鉴于郭文对外汇市场微观结构的划分，认为外汇市场上有两种分析者：一是基本分析者，比如进出口商、国际债券发行人等，假设他们具有合理的预期，能够正确预测汇率的走向并从事投资行为；二是技术分析者，假设他们只做短线投资且趋向于从事使汇市波动的投机交易。因此技术分析者经常期望名义汇率偏离其均衡实际水平e。如果名义汇率已经高于其均衡实际水平，那么技术分析者希望它将上升得更高，因此正是他们使名义汇率更多地偏离其均衡实际水平。需要说明的是，技术分析者知道均衡实际汇率的真实值，但是他们认为在他们进行投资的期间中名义汇率不会向其均衡实际水平收敛。

???(E?e)。 因此假设外汇市场上对汇率的预期表达式为，E下面我们假设国内生产总值变化为，

???[(PYMPM)?(PXPX)?PN]

?? ??[E(1?tM)???E1?tX?CNC??CNI?G??gYDN]

??(1?tM?1?tX)E???gDNY?F2。

设由名义汇率和国内生产总值组成的二维微分动力系统具有稳定解(E?,Y?)，则将以上动力系统改写为（假定1?tM??1?tx?0），

???g?tDD(Y?Y)?MMX???(E?E)?E?DN[?(1?tX)tMDM?(1??)?tXDX]?， ????g???Y???(1?t?)(E?E)?(Y?Y)M?1?tXDN?简化为，

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