第四章 碱金属原子和电子自旋

第四章 碱金属原子和电子自旋

一、学习要点

1.碱金属原子光谱和能级

(1)四个线系:主线系、第一辅线系（漫）、第二辅线系（锐）、柏格曼系（基） 共振线、线系限波数、波数表达式 (2)光谱项T?Rn?2?R?n??l?2?RZn?22?R?Z??n2?2;n??n??l,Z??nn??l?Z??

(3)起始主量子数Li:n=2 ; Na:n=3 ; K:n=4 ; Rb:n=5 ;Cs:n=6 ; Fr:n=7 (4)碱金属原子能级.选择定则?l??1

(5)原子实极化和轨道贯穿是造成碱金属原子能级与氢原子不同的原因 2．电子自旋

(1)实验基础与内容：电子除具有质量、电荷外，还具有自旋角动量ps称自旋角量子数）和自旋磁矩?s自旋投影角动量

???eme?ps,?s?3?B?s?s?1??,(s?12.

psz?ms?,ms??12称自旋磁量子数

1?l?,l?0??2j?j?1??,j???1,l?0??2(2)单电子角动量耦合：总角动量pj?，称总角量子数（内量子

数、副量子数；总角动量的投影角动量pjz?mj?,mj??j,??j?1?,?,j?1,j，称总磁量子数

(3)描述一个电子的量子态的四个量子数：强场：n,l,ml,ms；弱场：n,l,j,mj

原子态（光谱项）符号 nS2s?1Lj

态不分裂，P,D,F,G,?态分裂为两层

3．碱金属原子光谱和能级的精细结构：

(1)原因：电子自旋—轨道的相互作用 (2)能级和光谱项的裂距； (3)选择定则：?l??1,?j?0,?1

画出锂、钠、钾原子的精细结构能级跃迁图 4.氢原子光谱和能级的精细结构：

（1）原因：相对论效应和电子自旋－轨道相互作用； （2）狄拉克能级公式；

（3）赖曼系第一条谱线和巴尔末线系H?线的精细分裂； （4）蓝姆移动

二.基本练习：

1.褚书P143 1.2.3.4.5.6.7 2.选择题：

（1）单个f 电子总角动量量子数的可能值为：

A. j =3,2,1,0； B .j=±3； C. j= ±7/2 , ± 5/2; D. j= 5/2 ,7/2 （2）单个d 电子的总角动量投影的可能值为： A.2?，3?； B.3?，4?； C.

352?，

152?； D.?3/2，?5/2 .

（3）已知一个价电子的l?1,s?12,试由mj?ml?ms求mj的可能值： A .3/2,1/2 ,-1/2 ,-3/2 ; B. 3/2 ,1/2 ,1/2, -1/2 ,-1/2,-3/2;

C .3/2,1/2 ,0,-1/2, -3/2; D. 3/2,1/2 ,1/2 ,0,-1/2, -1/2,-3/2;

（4）锂原子光谱由主线系.第一辅线系.第二辅线系及柏格曼系组成.这些谱线系中全部谱线在可见光区只有：

A.主线系； B.第一辅线系； C.第二辅线系； D.柏格曼系 （5）锂原子主线系的谱线在不考虑精细结构时,其波数公式的正确表达式应为：

~?nP?2S~?2S?nP~?2S?nP~?nP?2SA.?； B. ?; C．?; D．? （6）碱金属原子的光谱项为：

A.T=R/n2; B .T=Z2R/n2; C .T=R/n*2; D. T=RZ*2/n*2

（7）锂原子从3P态向基态跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线（不考虑精细结构）?

A.一条 B.三条 C.四条 D.六条

（8）已知锂原子光谱主线系最长波长为6707埃，辅线系线系限波长为3519埃，则Li原子的电离电势为：

A．5.38V B.1.85V C.3.53V D.9.14V （9）钠原子基项3S的量子改正数为1.37，试确定该原子的电离电势：

A.0.514V; B.1.51V; C.5.12V; D.9.14V (10)碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生： A.相对论效应 B.原子实的极化

C.价电子的轨道贯穿 D.价电子的自旋－轨道相互作用 (11)产生钠的两条黄谱线的跃迁是：

A.2P3/2→2S1/2 , 2P1/2→2S1/2; B. 2S1/2→2P1/2 , 2S1/2→2P3/2;

C.D3/2→P1/2, D3/2→P3/2; D.D3/2→P1/2 , D3/2→P3/2

（12）若已知K原子共振线双重成分的波长等于7698.98埃和7664.9埃,则该原子4p能级的裂距为多少eV？

A.7.4×10-2; B .7.4×10-3; C .7.4×10-4; D .7.4×10-5.

(13）对锂原子主线系的谱线,考虑精细结构后,其波数公式的正确表达式应为：

~~~~A.?= 22S1/2-n2P1/2 ?= 22S1/2-n2P3/2 B. ?= 22S1/2?n2P3/2 ?= 22S1/2?n2P1/2

~~~~C. ?= n2P3/2-22S1/2 ?= n2P1/2-22S3/2 D. ?= n2P3/2?n2P3/2 ?= n2P1/2?n21/2 （14）碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因： A.电子自旋的存在 B.观察仪器分辨率的提高

2

2

2

2

2

2

2

2

C.选择定则的提出 D.轨道角动量的量子化

（15）已知钠光谱的主线系的第一条谱线由?1=5890埃和?2=5896埃的双线组成,则第二辅线系极限的双线间距（以电子伏特为单位）：

A.0； B.2.14?10-3; C.2.07?10-3; D.3.42?10-2

(16）考虑电子自旋,碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的间隔随波数

增加而减少的是什么线系？

A.主线系； B.锐线系； C.漫线系； D.基线系

(17）如果l是单电子原子中电子的轨道角动量量子数,则偶极距跃迁选择定则为： A.?l?0; B. ?l?0或?1; C. ?l??1; D. ?l?1

(18）碱金属原子的价电子处于n＝3, l＝1的状态,其精细结构的状态符号应为： 222222

A .3S1/2.3S3/2； B.3P1/2.3P3/2； C .3P1/2.3P3/2; D .3D3/2.3D5/2 (19）下列哪种原子状态在碱金属原子中是不存在的：

A .12S1/2; B. 22S1/2; C .32P1/2; D. 32S1/2.32D5/2

22222

(20）对碱金属原子的精细结构1S1/2 1P1/2, 3D5/2, 4F5/2,2D3/2这些状态中实际存在的是：

A.1S1/2,3D5/2,4F5/2; B.1S1/2 ,1P1/2, 4F5/2; C.1P1/2,3D5/2,2D3/2;

42F5/2,32D3/2

(21）氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于： A.自旋－轨道耦合 B.相对论修正和极化贯穿

2

2

2

2

2

2

2

2

2

D.3D5/2,

2

C.自旋－轨道耦合和相对论修正 D.极化.贯穿.自旋－轨道耦合和相对论修正 (22）对氢原子考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为： A.二条 B.三条 C.五条 D.不分裂 (23）考虑精细结构,不考虑蓝姆位移,氢光谱Hα线应具有：

A.双线 B.三线 C.五线 D.七线

(24）氢原子巴尔末系的谱线,计及精细结构以后,每一条谱线都分裂为五个,但如果再考虑蓝姆位移其谱线分裂条数为：

A.五条 B.六条 C.七条 D.八条

（25）已知锂原子主线系最长波长为?1=67074埃，第二辅线系的线系限波长为??=3519埃,则锂原子的第一激发电势和电离电势依次为（已知R＝1.09729?107m-1）

A.0.85eV,5.38eV; B.1.85V,5.38V; C.0.85V,5.38V D.13.85eV,5.38eV

（26）钠原子由nS跃迁到3P态和由nD跃迁到3P态产生的谱线分别属于： A.第一辅线系和基线系 B.柏格曼系和锐线系 C.主线系和第一辅线系 D.第二辅线系和漫线系 （27）d电子的总角动量取值可能为： A.

352?,152?; B .

152?,32?; C.

632?,352?; D. 6?,2?

3．简答题

（1）碱金属原子能级与轨道角量子数有关的原因是什么？造成碱金属原子精细能级的原因是什么？为什么S态不分裂，P,D,F,G,?态分裂为两层？

（2）造成氢原子精细能级和光谱的原因是什么？

（3）试由氢原子能量的狄拉克公式出发，画出巴尔末系第一条谱线分裂后的能级跃迁图，并写出各自成分的波数表达式

（4）在强磁场下描述一个电子的一个量子态一般需哪四个量子数？试写出各自的名称、.取值范围、力学量表达式？在弱磁场下情况如何？试回答上面的问题. （5）简述碱金属原子光谱的精细结构（实验现象及解释）.

4．计算题

（1）锂原子的基态光谱项值T2S＝43484cm-1,若已知直接跃迁3P?3S产生波长为3233埃的谱线.试问当被激发原子由3P态到2S态时还会产生哪些谱线？求出这些谱线的波长（R

＝10972?10埃）

（2）已知铍离子Be主线系第一条谱线及线系限波长分别为3210埃和683埃,试计算该离子S项和P项的量子亏损以及锐线系第一条谱线的波长.(北大1986)

（3）锂原子的基态是2S，当处于3D激发态的锂原子向低能级跃迁时，可能产生几条谱线（不考虑精细结构）？这些谱线中哪些属于你知道的谱线系的？同时写出所属谱线系的名称及波数表达式. 试画出有关的能级跃迁图，在图中标出各能级的光谱项符号，并用箭头都标出各种可能的跃迁. （中科院2001）

(4) ①试写出钠原子主线系、第一辅线系、第二辅线系和伯格曼系的波数表达式. ②已知：?s?1.35,?p?0.86,?d?0.01,求钠原子的电离电势.

③若不考虑精细结构，则钠原子自3D态向低能级跃迁时，可产生几条谱线？是哪两个能级间的跃迁？各对应哪个线系的谱线？ ④若考虑精细结构，则上问中谱线分别是几线结构？用光谱项表达式表示出相应的跃迁.(中科院1998)

+

-3-1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nk9w.html