2019中考数学总复习第三章函数第4课时二次函数一备考演练_269

第三章 函数

第4课时 二次函数（一）

【备考演练】

一、选择题

1．二次函数y ＝2(x －1)2＋3的图象的顶点坐标是( )

A ．(1，3)

B ．(－1，3)

C ．(1，－3)

D ．(－1，－3)

2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0) 的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )

A ．a ＞0

B ．当－1＜x ＜3时，y ＞0

C ．c ＜0

D ．当x≥1时，y 随x 的增大而增大

3．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象 如图所示，下列说法中错误的是( )

A ．函数图象与y 轴的交点坐标是(0，－3)

B ．顶点坐标是(1，－3)

C ．函数图象与x 轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0)

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小

4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则反

比例函数y ＝－a x

与一次函数y ＝bx －c 在同一坐标系内的图象大致是( )

A B C D

二、填空题

1．(2017·广州) 当__________时，二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最小值__________．

2．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的顶点坐标是__________．

3．已知二次函数y ＝(x －2)2＋3，当x__________时，y 随x 的增大而减小．

4．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m )与水平距离x(m )之间的关系为y ＝－112

(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是__________m .

第4题图 第5题图

5．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的对称轴是过点

(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线

上，则4a －2b ＋c 的值为__________．

三、解答题

1．若抛物线的顶点为(1，－2)，且过点(2，3)．求这个二次函数关系式．

2.已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．

(1)求a的值；

(2)若点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

3．已知二次函数y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

四、能力提升

(2016·北京) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)与x轴的交点为A，B.

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；

②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，

求m的取值范围．

答案：

一、1.A 2.B 3.B 4.C

二、1.x＝1，5 2.(－1，2) 3.＜2 4.10

5．解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)，与x轴的一个交点是P(4，0)，∴与x轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a－2b＋c，∴4a－2b＋c＝0，故答案为：0.

三、1.解：设抛物线的关系式为y＝a(x－h)2＋k，∴y＝a(x－1)2－2.又抛物线过点(2，3)，

∴a(2－1)2－2＝3，∴a＝5，∴y＝5(x－1)2－2.所以二次函数的关系式为y＝5x2－10x＋3.

2．解：(1)∵抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，∴－2＝a(1－3)2＋2，解得a＝－1.

(2)∵函数y＝－(x－3)2＋2的对称轴为x＝3，∴A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)在对称轴左侧．又∵抛物

线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大．∵m＜n＜3，∴y1＜y2.

3．解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以顶点C的坐标是(2，－1)，当x≤2时，y随x的增大而减少；

当x＞2时，y随x的增大而增大；

(2)解方程x 2

－4x ＋3＝0得：x 1＝3，x 2＝1，即A 点的坐标是(1，0)，B 点的坐标是(3，0)，过C 作CD ⊥

AB 于D ，∵AB ＝2，CD ＝1，∴S △ABC ＝12AB ×CD ＝12

×2×1＝1. 四、解：(1)∵y ＝mx 2－2mx ＋m －1＝m(x －1)2－1，∴抛物线顶点坐标(1，－1)．

(2)①∵m ＝1，∴抛物线为y ＝x 2－2x ，令y ＝0，得x ＝0或2，不妨设A(0，0)，B(2，0)，∴线段AB 上

整点的个数为3个．

②如图所示，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点， ∴点A 在(－1，0)与(－2，0)之间(包括(－1，0))，

当抛物线经过(－1，0)时，m ＝14

， 当抛物线经过点(－2，0)时，m ＝19

， ∴m 的取值范围为19＜m≤14.

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