工程力学习题册第八章 - 答案

《工程力学》 第八章

第八章 直梁弯曲

一、填空题

1.工程中 发生弯曲 或以 弯曲变形 为主的杆件称为梁。 2.常见梁的力学模型有 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。

3.平面弯曲变形的受力特点是 外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内 ；平面弯曲变形的变形特点是 梁的轴线由直线变成了在外力作用面内的一条曲线 ；发生平面弯曲变形的构件特征是 具有一个以上对称面的等截面直梁 。 4.作用在梁上的载荷有 集中力 、 集中力偶 和 分布载荷 。

5.梁弯曲时，横截面上的内力一般包括 剪力 和 弯矩 两个分量，其中对梁的强度影响较大的是 弯矩 。

6.在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸 五 倍以上时，可将剪力略去不计。

7.梁弯曲时，某一截面上的弯矩，在数值上等于 该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩 的代数和。其正负号规定为：当梁弯曲成 凹面向上 时，截面上弯矩为正；当梁弯曲成凸面向上 时，截面上弯矩为负。

8.在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于 集中力偶矩 。

9.横截面上弯矩为 常数 而剪力为 零 的平面弯曲变形称为 纯弯曲变形 。

10.梁纯弯曲变形实验中，横向线仍为直线，且仍与 梁轴线 正交，但两线不再 平行 ，相对倾斜角度θ。纵向线变为 弧线 ，轴线以上的纵向线缩短，称为 缩短 区，此区梁的宽度 增大 ；轴线以下的纵向线伸长，称为 伸长 区，此区梁的宽度 减小 。情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似。

11.中性层与横截面的交线称为 中性轴 ，变形时梁的 所有横截面 均绕此线相对旋转。 12.在中性层凸出一侧的梁内各点，其正应力均为 正 值，即为 拉 应力。 13.根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 、 截面选取 和 确定许可载荷 等三类问题。 14.产生最大正应力的截面又称为 危险截面 ，最大正应力所在的点称为 危险点 。

15.在截面积A相同的条件下， 抗弯截面系数 越大，则梁的承载能力就越高。当截面的形状不同时，可以用 WZ /A 来衡量截面形状的合理性和经济性。

16.为减轻自重和节省材料，将梁做成变截面梁，使所有横截面上的 最大正应力 都近似等于 许用应力［σ］ ，这样的梁称为等强度梁。

二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）

1.一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。 （ × ） 2.悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。 （ √ ） 3.悬臂梁受固定端约束，简支梁受铰链约束。 （ √ ） 4.弯矩的作用面于梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。 （ √ ） 5.弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程的计算中可忽略。 （ √ ） 6.凡弯矩图曲线折点处，梁上必有对应点受集中外力作用。 （ √ ） 7.式σmax＝

MW中，σmax值一般随横截面位置不同而异。 （ × ） WZ8.梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。 （ √ ） 9.钢梁和木梁的截面形状和尺寸相同，在受同样大的弯矩时，木梁的应力一定大于钢梁的应力。

（ × ）

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10.梁的合理截面形状应是不增加横截面积，而使其

WZ数值尽可能大的形状。 （ √ ） A三、选择题

（ B ）1.平面弯曲时，梁上的外力（或力偶）均作用在梁的 。

A.轴线上 B.纵向对称平面内 C.轴面内

（ C ）2.当梁的纵向对称平面内只有力偶作用时，梁将产生 。

A.平面弯曲 B.一般弯曲 C.纯弯曲

（ A ）3.梁纯弯曲时，截面上得内力是 。

A.弯矩 B.扭矩 C.剪力 D.轴力 E.剪力和弯矩

（ A ）4.如图8-1所示，悬臂梁的B端作用一集中力，使梁产生平面弯曲的是图 。

（ A、C ）5.图8-2所示的简支梁中，弯矩最大的梁是 ；弯矩最小的梁是 。

（ C ）6.当梁上的载荷只有集中力时，弯矩图为 。

A.水平直线 B.曲线 C.斜直线

（ A ）7.纯弯曲梁的横截面上 。

A.只有正应力 B.只有切应力 C.既有切应力又有正应力

（ B、A ）8.图8-3表示横截面上得应力分布图，其中属于直梁弯曲的是图 。属于圆轴扭转的图是 。

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（ A ）9.在图8-4中所示各梁中，属于纯弯曲的节段是 。

A.图a中的AB，图b中的BC，图c中的BC B.图a中的AC，图b中的AD，图c中的BC C.图a中的AB，图b中的AC，图c中的BC

（ A ）10.矩形截面梁发生平面弯曲时，横截面的最大正应力分布在 。

A.上下边缘处 B.左右边缘处 C.中性轴处

（ A ）11.梁横截面上得正应力与 有关。

A.截面形状 B.截面位置 C.截面尺寸 D.外载荷大小 E.材料性质

（ C ）12.梁平面弯曲时，横截面上最大拉应力与最大压应力不相等的梁是 。

A.圆形截面梁 B.矩形截面梁 C.T形截面梁

13.已知图8-5所示梁的尺寸及载荷。

（ C ）（1）AB段各截面的弯矩 。

A.相等且为正 B. 相等且为负 C. 不等且为正 D. 不等且为负

（ A ）（2）弯矩图线过B截面时 。

A.有折点 B.有突变 C.无变化

（ B ）（3） 段为纯弯曲梁。

A. AB B. BC C. AC

（ A ）14.图8-6所示的矩形截面梁，放置正确的是图 。

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（ B ）15.如图8-7所示，用工字钢作简支梁，从提高弯曲强度考虑，图 。是正确的。

（ B ）16.如图8-8所示，用T形截面形状的铸铁材料作悬臂梁，从提高梁的弯曲强度考虑， 图 的方案是合理的。

（ C ）17.等强度梁各横截面上 数值相等。

A.最大正应力 B.弯矩 C.面积 D.抗弯截面系数

四、简答题

1.试述弯曲变形的受力特点和变形特点。

答：平面弯曲变形的受力特点：外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内。 平面弯曲变形的特点是：梁的轴线由直线变成在外力作用面内的一条曲线。 2.什么是梁的纵向对称平面？什么是平面弯曲？

答：梁的纵向对称面是梁的轴线与横截面的对称轴组成的平面。

梁弯曲变形后，其轴线在纵向对称面内由直线变成平面曲线，这种情况称为平面弯曲。

3.绘制弯矩图的规律有哪些？ 答：（1）无载荷作用的梁段上，弯矩图为斜直线。

（2）在均布载荷作用的梁端上，弯矩图为抛物线。载荷指向向下，抛物线为凸曲线，反之为凹曲线。

（3）在集中力作用处，弯矩图出现折角。

（4）在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于集中力偶句。

4.试述弯曲正应力的分布规律。

答：正应力的分布规律：横截面上各点正应力的大小与改点到中性轴的距离成正比。 5.什么是中性层？什么是中性轴？

答：中性层是指弯曲变形中，由于变形的连续性，伸长和缩短的长度是逐渐变化的。从伸长区过渡到缩短区，中间必有一层纤维既不伸长也不缩短，即长度不变的纵向纤维。

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中性轴是指中性层与横截面的交线，中性轴通过截面形心。梁弯曲变形时，所有横截面均绕各自的中性轴回转。

6.提高梁弯曲强度的主要措施有哪些？ 答：（1）降低最大弯矩值。 （2）选择合理的截面形状。 （3）采用等强度梁。

五、作图题

1.求作图8-9所示各梁的弯矩图。

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2.绘出图8-10所示各梁的弯矩图。

六、计算题

1.如图8-12所示为矩形截面的悬臂梁，在B端受力F的作用。已知b＝200mm，h＝600mm,l＝6000mm，梁的许用应力[σ] ＝120MPa，试求力F的最大许用值。 解：（1）计算最大弯矩值Mwmax

由截面法可求得Mwmax?Fl （2）计算抗弯截面系数Wz

bh2?12000000mm3 Wz?6 （3）确定许可载荷F

由

Mwmax????与Mwmax?Fl，得： Wz第 6 页 共 8 页

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F?????Wz?240kN l故力F的最大许用值为240kN。

2.齿轮轴AD的受力情况如图8-13所示，已知直径d＝60mm，载荷F＝5kN。l＝300mm，试求轴上的最大正应力。 解：（1）计算支座反力

取AD轴为研究对象，其受力分析如图所示。 由

?MA(Fi)?0得：

ll?F??FB?l?2F?(l?)?0

2319F（方向与图示方向相同） 解得：FB?6ll由?MB(Fi)?0得：F??FA?l?2F??0

23F解得：FA??（方向与图示方向相反）

6（2）计算弯矩值

MwA?0

MwC??FA?MwBlFl?????125N?m 262l??2F???1000N?m

3MwD?0

（3）绘制弯矩图，如图所示。 （4）计算抗弯截面系数WZ

3.14?603Wz???21195mm3

3232（5）计算最大正应力

?d3?maxMwmax1000?103???47.18MPa

Wz21195故轴上的最大正应力为47.18MPa。

3.在建筑工地上，常用到截面尺寸宽B＝300mm，厚H＝80mm，长L＝6000mm的木板。现将它平放在相距为4m的两个建筑物上作为临时搭板，让一个重为700N的工人走过，若木板的许用应力[σ] ＝5MPa，是否有危险？ 解：（1）建立力学模型

依题意建立如图力学模型，由经验可知人在板中间行进为最危险情形。

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（2）求支座反力

以木板为研究对象，其受力图如图所示。 由

?MA(Fi)?0得：?F?AC?FB?AB?0

FB?F（方向与图示方向相同） 2F同理可以求得：FA?（方向与图示方向相同）

2（3）计算最大弯矩值Mwmax

由截面法可知在C处由最大弯矩值：

MwC?Mwmax?FA?AC?（4）计算抗弯截面系数WZ

700?2?700N?m 2BH2300?802Wz???320000mm3

66（5）校核强度

?maxMwmax700?103???2.19MPa

Wz320000因为?max????，故木板的强度符合弯曲强度要求，重为700N的人可以安全走过。

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