行列式发展史

行列式发展历史

我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。

行列式有一定的计算规则，利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，也就是说行列式代表着一个数。

行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。

行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。

1693年4月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。

1750 年，瑞士数学家克莱姆 (G.Cramer，1704～1752) 在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。稍后，数学家贝祖 (E.Bezout,1730～1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。

总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。

在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙 (A-T.Vandermonde，1735～1796) 。范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。 1772 年，拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法。

继范德蒙之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家柯西。1815 年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。其中主要结果之一是行列式的乘法定理。另外，他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标记法；引进了行列式特征方程的术语；给出了相似行列式概念；改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等。

19 世纪的半个多世纪中，对行列式理论研究始终不渝的作者之一是詹姆士·西尔维斯特 (J.Sylvester，1814～1894)。他是一个活泼、敏感、兴奋、热情，甚至容易激动的人，然而由于是犹太人的缘故，他受到剑桥大学的不平等对待。西尔维斯特用火一般的热情介绍他的学术思想，他的重要成就之一是改进了从一个n次和一个m次的多项式中消去x的方法，他称之为配析法，并给出形成的行列式为零时这

两个多项式方程有公共根充分必要条件这一结果，但没有给出证明。

继柯西之后，在行列式理论方面最多产的人就是德国数学家雅可比 (J..Jacobi，1804～1851)，他引进了函数行列式，即“雅可比行列式”，指出函数行列式在多重积分的变量替换中的作用，给出了函数行列式的导数公式。雅可比的著名论文《论行列式的形成和性质》标志着行列式系统理论的建成。由于行列式在数学分析、几何学、线性方程组理论、二次型理论等多方面的应用，促使行列式理论自身在 19 世纪也得到了很大发展。整个 19 世纪都有行列式的新结果。除了一般行列式的大量定理之外，还有许多有关特殊行列式的其他定理都相继得到。

刘易斯·卡罗尔的真名叫查尔斯·勒特威奇·道奇森（1832～1898），是一位数学家，长期在享有盛名的牛津大学任基督堂学院数学讲师，发表了好几本数学著作。卡罗尔因为口吃严重，所以总是远离成人社会。他终身未婚，但却很喜欢孩子，常为他们讲故事。每当他给孩子们讲起故事来，说话就不结巴了。1862年7月金色的下午，卡罗尔和牛津的另一位年轻学者罗宾逊.达克渥斯，带着牛津大学基督教学学院学监、当是颇有名气的教育家享利.利德尔的三个女儿泛舟美丽的泰晤士河上。三个活泼的小姑娘不肯安静下来欣赏两岸迷人的自然风景，而是缠着卡罗尔给她们讲故事。于是，三十岁的卡罗尔便随口讲了起来，并把当时在场的几个名字都编进了故事中去。卡罗尔最喜欢利德尔的二女儿爱丽思，便使他成为故事的主人公，而利德尔的大女儿洛琳娜（lorina）变成了小鹦鹉（Lory），小女儿伊迪丝变成了小鹰（Fagiet），他的朋友达克渥斯（Duckworth）变成了母鸭（Duck），他自己道奇森（Dodgson）变成了渡渡鸟（Dodo）以自潮口吃。卡罗尔信口开河编撰了一年神奇、美妙而又怪诞的梦纪中的故事，小姑娘们听得出神入迷，非常开心。听完故事，爱丽思还不放过卡罗尔，一再请求他把故事写下来。于是在两年后的圣诞节，卡罗尔将《爱丽思漫游奇境记》的手稿当作礼物送给了爱丽思，后来小说家享利.金斯利（1830-1876）无意中发现了这部手稿，便鼓动利德尔夫人力劝卡罗尔发表这部作品，于是《爱丽思漫游奇境记》在经过卡罗尔的一番修改补充后于1865年7月出版了第一版，以此来纪念那次难忘的泰晤士河之旅。此书一问世便引起了轰动，一连印了数版，据说女王陛下见了该书也十分喜欢，命令查尔斯呈献他的下一本著作。于是，她不久就收到了一本作者的新著：《行列式———计算数值的简易方法》。女王当然很吃惊，但我想她很快就能领悟：越是严肃的人群越是蕴藏着顽皮和天真，否则无法解释她自己为什么政事繁忙、威权隆重还会着迷于年龄早不相称的童话。

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