人教版七年级数学下册9.1不等式练习题.doc
更新时间:2023-04-15 19:35:01 阅读量: 实用文档 文档下载
9.1不等式
1、一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A 地50千米,要在12 :00之前驶过A 地,车速应满足什么条件?
①设车速是x 千米/时
从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A 地,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时,即
②设车速是x 千米/时
从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A 地,则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米,即
2、不等式定义:用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小关系的式子,叫做不等式,像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
3250 2>x 注:“<” 、“>” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号。 练习题: 下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?为什么? -2<5 x+3>6 4x-2y ≤0 a-2b a+b ≠c 5m+3=8 8+4<7 3. 不等式的解 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法; 练习题: x=78是不等式 的解吗?x=75呢?x=72呢? 判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗? 4、不等式的解集 一般的,一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等5 213<+x 5032>x 503 2>x x >75 式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。 想一想: 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解与解不等式一样吗? 练习题: 1、下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 5. 解集的表示方法 ①:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x 如不等式的解集可以用不等式x >75来表示。 练习题: 不等式的解集: ⑴x+2>6 ⑵3x>9 ⑶x-3>0 ②:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 注意: 50 3 2 x 1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③定方向. 2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点, 无等号(>,<)画空心圆. 练习题: 6、一元一次不等式 我们知道2x+1=5叫做一元一次方程,那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗? 定义类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的 次数是1的不等式叫做一元一次不等式 练习题: 1、下列各式是一元一次不等式的是( ) A. 4x-2y ≤0 B. x ≥-11 C. x2-1≤0 D. 判断一个式子是不是一元一次不等式,必须满足四个条件: ①式中只含有一个未知数; ②未知数的次数是1; ③式子用不等号连接 ④分母中不含未知数 2、有下列数学表达式: ①-1<0; ②3m-2n>0;③x=4;④x ≠7;⑤5x+4=x+5; ⑥x2+xy+y2;⑦x+2>y+3;⑧x2>4;⑨3x-2>4x-3;⑩3+5<7; 其中是不等式的有 ( ) 是一元一次不等式的有( )(只填序号) 3、下列说法中错误的是( ) A.不等式x<5的解有无数个 B.不等式x<5的正整数解有有限个 C.x=-4是不等式-3x>9的一个解 3 250 x D.x>5是不等式x+3>6的解集 4、用不等式表示: ⑴a与1的和是正数; ⑵y的2倍与1的和小于3; ⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数 ⑷x乘以3的积加上2最多为5. 5、用数轴表示下列不等式的解集: ⑴x>-1; ⑵x≥-1; ⑶x< -1; ⑷x≤-1. 6、根据以下图形,写出不等式的解集: 7、你能求出适合不等式-1≤x<4的整数解吗?其中的x 的最大整数值是多少呢? 7、等式的性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个 1456 -2-1023 如果a=b,那么a ±c=b ±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数 (除数不为0),结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc 或 (c ≠0) 8、不等式的性质 不等式是否具有类似的性质呢? 如果 5 > 3 那么 5+2 ____ 3+2 , 5 -2____3-2 如果-1< 3, 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3 性质1 :如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 即:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 猜想1: 不等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否改变? 如果 6 >2 那么 6×5 ____ 2× 5 , c b c a 6 ×(-5)____2×(-5), 6÷5 ____ 2÷5 , 6 ÷(-5)____2÷(-5) 如果-2< 3, 那么-2×6____3×6, -2×(- 6)____3×( - 6), -2÷2____3÷2, -2÷(- 4)____3÷( - 4) 猜想2:不等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否改变? 将不等式7>4 的两边都乘以同一个数,比较所得结果的大小,用>、< 、=填空 结论:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等. 练习题: 例1: 1、判断下列各题的推导是否正确?为什么 (1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,所以a>-4; (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2; (5)因为3>2,所以3a>2a. 2、填空题 (1)∵0 >1, ∴a a+1; (2)∵(a-1)2 >0, ∴(a-1)2-2 -2 (3)若x+1>0,两边同加上-1,得____________ (4)若2x>-6,两边同除以2,得________,依据_______________. (5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________ 3、已知a<0 ,试比较2a 与a 的大小。 4、 不等式的基本性质(总结) (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子,不等号的方向不变. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 5、解不等式: (1)x -7<8 (2)3x<2x-3 6、三个连续正奇数的和小于30,这样的数有几组?把它们分别写出来. 7、若不等式x-a ≤0只有3个正整数解,求正整数a 的取值范围. ()()的取值范围求且若a y a x a y x ,33,->-< 8、已知关于x 的方程 3x-m= 34x- 5的解大于0,求m 的 取值范围. 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】
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