广东揭阳一中2014届高三上学期第一次阶段考试数学文试题
更新时间:2024-01-19 01:10:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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揭阳一中高三文科数学阶段考试一
一.选择题
2013/9/25
1.设集合A?{1,2},则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数是( )
A.1 B.3 C.4 D.8
2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,??)上单调递减的函数是( ) Ay?x By?x Cy?x Dy?x 3.设
?2?1213a?log54,
b??log53?2,
c?log45,则( ).
A.a?c?b B.b?c?a C.a?b?c D.b?a?c
4.曲线y?x(3lnx?1)在点(1,1)处的切线方程为 ( )
Ax?4y?3?0. B 4x?y?1?0. C x?y?3?0. D4x?y?3?0
?5.函数f(x)的定 义域为R,f(?1)?2,对任意x?R,f(x)?2,则f(x)?2x?4的解
集为( )
A.(?1,1) B.(?1,+?) C.(??,?1) D.(??,+?)
x36.设a?0且a?1,则“函数f(x)?a在R上是减函数 ”是“函数g(x)?(2?a)x在
R上是增函数”的 ( )
A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
( )
7.要得到函数y?cos(2x?1)的图象,只要将函数y?cos2x的图象
A.向左平移1个单位 C.向左平移
B.向右平移1个单位 D.向右平移
1个单位 21个单位 28.已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f (x)又是减函数,且f (a-3)+f (9-a2)<0,则a的取值范围是( )
A.(22,3) B.(3,10) C.(22,4)
D.(-2,3)
?x?y?3?0??9.若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数a的最大值为
???x?a
A.-1 B.1 C.
( )
3 D.2 210.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x?R,都有f(x)?f(x?4),且当x?[?2,0]?1?f(x)????1f(x)?loga(x?2)?0(a?1)?2?时,,若在区间(?2,6]内关于x的方程恰有
三个不同的实数根,则a的取值范围为( )
33A. (1,2) B.(2,??) C.(1,4) D.(4,2)
x
二.填空题
11.设函数
f(x)?log2(3?x),则函数f(3x)的定义域是___________.
12.函数y?2?2x?x的值域是 .
13.设点(m,n)在直线x + y = 1上位于第一象限内的图象上运动,则log 2 m +log 2 n的最大值
2是___________
?x?2f?4mf(x)?f(x?1)?4f(m)??23??14.设函数f(x)?x?1,对任意 x∈?,???,?m?恒
?2?成立,则实数m的取值范围是 .
三解答题 15.已知函数
f(x)?cos2xxx1?sincos?. 2222(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)若f(?)?32,求sin2?的值. 10
11
16. 已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数,命题q:当x∈[,2]时,函数f(x)=x+
2x
1
>恒成立. c
如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.
17. 已知函数f(x)自变量取值区间A,若其值域区间也为A,则称区间A为f(x)的保值区间
?n,???,n?R的保值区间
?2,???,求m的取值范围。
(2)g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是
(1).求函数f(x)=x 形如
2
18.某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别不少于45个与55个,所用原料为A、B两种规格金属板,每张面积分别为2m与3m。用A种规格金属板每张可造甲种产品3个,乙种产品5个;用B种规格金属板每张可造甲、乙两种产品各6个,问A、B两种规格金属板各取多少张,才能完成计划,并使总的用料面积最省?
22f(x)?clnx?19.设函数
12x?bx(b,c?R,c?0),且x?1为f(x)的极值点. 2(Ⅰ) 若x?1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间(用c表示); (Ⅱ)若f(x)?0恰有两解,求实数c的取值范围.
20. 已知函数f(x)?aln?x2b图x象上一点P(2f,处(2)的切线方程为
y??3x?2ln2?2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若方程f?x??m?0在[,e]内有两个不等实根,求m的取值范围; (Ⅲ)令g(x)?f(x)?nx,如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1?x2),
1eAB中点为C(x0,0),求证:g(x)在x0处的导数g/(x0)?0.
揭阳一中高三文科数学阶段考试一答案
1 C
二.填空题
2 A
3 D
4 D
5 B
6 A
7 C
8 A
9 B
10 D
11 .(??,1) 12.[1,2] 13.-2 14. (-∞, -33]∪ [,+∞)
15. [解析](1)由已知,f(x)=cos2x2?sinxx12cos2?2 ?12(1?cosx)?112sinx?2 ?2?2cos(x?4)
所以f(x)的最小正周期为2?,值域为???22,,2?2? ???(2)由(1)知,f(?)=2?32cos(??4)?210, 所以cos(???34?5). 所以sin2???cos(??2?2?)??cos(2??4) ?1?2cos(2???4)?1?18725?25, 16.【解析】由命题p知0<c<1,…………. 2分 由命题q知:2≤x+15
x≤2
. 要使此式恒成立,则2>1c,即c>1
2
.………….6分
又由p或q为真,p且q为假知,
p、q 必有一真一假, ………….8分 ①p为真,q为假时,p为真,0<c<1;
q为假,c≤11
2,∴0<c≤2
. ………….10分
②p为假,q为真时,p为假,c≤0或c≥1;
q真,c>1
2
,∴c≥1.
综上可知,c的取值范围为0<c≤1
2
或c≥1. ………….14分
22
17.(1) .若n<0,则n=f(0)=0矛盾.
若n≥0则n=f(n)=n2,解得n=0或1, 所以f(x)的保值区间?0,???或?1,??? (2)因为g(x)=x-ln(x+m)的保值区间为所以2+m>0即m>-2
?2,???
1>0得x>1-m, x?m所以g(x)在?1?m,???上为增函数
令g’(x)=1-同理可得g(x)在??m,1?m?上为减函数
若2≤1-m,即m≤-1时, 则g(1-m)=2得m=-1,满足题意
若2>1-m即m>-1时,g(2)=2得m=-1矛盾., 所以满足条件的m值为-1
18.解:设A、B两种金属板各取x张、y张,用料面积为
m2,则约束条件为
?3x?6y?45?5x?6y?55? ,目标函数z?2x?3y;?????????????(5分) ?*x?0,x?N??y?0,y?N*?作出上不等式组所表示的可行域,如下图阴影阴影部分所示:
????????(7分)
作直线l0:2x?3y?0,把直线l0向右上方平移至l的位置时,即直线y??过可行域上的点M时,此时z?2x?3y取最小值; 解方程组?2zx?经33?5x?6y?55 ,得M点的坐标为(5,5)
?3x?6y?452此时zmin?2?5?3?5?25;???(13分)
答:两种金属板各取5张时,用料面积最省为25 m。????????(14分)
cx2?bx?cf'(x)??x?b?xx19.【解析】 ,又f'(1)?0
f'(x)?所以
(x?1)(x?c)x且c?1,b?c?1?0 ????4分
(I)因为x?1为f(x)的极大值点,所以c?1
当0?x?1时,f'(x)?0;当1?x?c时,f'(x)?0;当x?c时,f'(x)?0 所以f(x)的递增区间为(0,1),(c,??);递减区间为(1,c).????7分 (II)①若c?0,则f(x)在(0,1)上递减,在(1,??)上递增
11?b?0??c?0f(x)?0恰有两解,则f(1)?0,即2,所以2;
11f极大(x)?f(c)?clnc?c2?bcf极小(x)?f(1)??b22②若0?c?1,则,
c2c2f极大(x)?clnc??c(?1?c)?clnc?c??0b??1?c22因为,则 1f极小(x)???c2,从而f(x)?0只有一解;
c2c21f极小(x)?clnc??c(?1?c)?clnc?c??0f极大(x)???c222③若c?1,则,, 则1?c?0f(x)?0只有一解.综上,使f(x)?0恰有两解的c的范围为2.
?20.解:(Ⅰ)f??x??∴
aa?2bx,f??2???4b,f?2??aln2?4b. x2a?4b??3,且aln2?4b??6?2ln2?2. ???????? 2分 2解得a?2,b?1. ???????? 3分
(Ⅱ)f?x??2lnx?x2,令h?x??f(x)?m?2lnx?x2?m,
22(1?x2)则h??x???2x?,令h??x??0,得x?1(x??1舍去).
xx11在[,e]内,当x?[,1)时,h?(x)?0, ∴ h(x)是增函数;
ee当x?[1,e]时,h?(x)?0, ∴ h(x)是减函数 ???????? 5分 ?1?h(e)?0,?1?则方程h(x)?0在[,e]内有两个不等实根的充要条件是?h(1)?0,????7分
e?h(e)?0.???
即1?m?2?1. 2e2 ??????????? 8分
(Ⅲ)g(x)?2lnx?x?nx,g?(x)?2?2x?n. x ① ② ③ ??????? 9分 ④?2lnx1?x12?nx1?0,?2?2lnx2?x2?nx2?0,?假设结论反面成立,则有?x1?x2?2x0,??2?2x?n?0.0??x0①-②,得2lnlnx1?(x12?x22)?n(x1?x2)?0. x2x1x2∴n?2?2x0. ???????????????????? 10分
x1?x2由④得n?
2?2x0, x0xx1ln1x2x221∴. ??.即
x1?x2x1?x2x1?x2x0ln
x1?2x1x2即ln?.⑤
x1x2?1x22 ??????????????????? 11分
令t?x12t?2,u(t)?lnt?(0?t?1), ????????????? 12分 x2t?1(t?1)2则u?(t)?>0.∴u(t)在0?t?1上增函数, ∴u(t)?u(1)?0, ?? 14分
t(t?1)2∴⑤式不成立,与假设矛盾.
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