2011-2012学年九年级（上）期末数学模拟试卷（含答案和解析）

2011-2012学年云南省曲靖市麒麟区越州二中九年

级（上）期末数学模拟试卷

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一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2009?武汉）二次根式A． ﹣3

2．（3分）使代数式A． x＞3

3．（3分）（2011?兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ） 22A． B． （x+2）2=9 C． （x﹣1）2=6 D． （x+1）=6 （x﹣2）=9 4．（3分）（2010?衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A． 50（1+x）2=182 C． 50（1+2x）=182

5．（3分）（2009?衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x﹣4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（ ） A． 相交 B． 外离 C． 内含 D． 外切 6．（3分）（2008?河北）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（ ） A． 两枚骰子朝上一面的点数和为6 B． 两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C． 两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D． 两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 7．（3分）（2011?兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ）

2

的值是（ ）

C． 9 D． 3 B． 3或﹣3 有意义的x的取值范围是（ ） B． x≥3 C． x＞4 D． x≥3且x≠4 B． 50+50（1+x）+50（1+x）2=182 2D． 50+50（1+x）+50（1+2x）=182 A． 20°

8．（3分）（2009?滨州）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

；④AC2=AD?AB．其中

B． 30° C． 40° D． 50° ?2010-2012 菁优网

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www.jyeoo.com A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．（3分）若x+4x﹣3=0，那么3x+12x﹣5的值为 _________ ．

10．（3分）点p（2m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，则点P关于原点对称的点P′的坐标是 _________ ． 11．（3分）（2009?南宁）有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 _________ ．

12．（3分）若

13．（3分）（2009?威海）若关于x的一元二次方程x+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是 _________ ． 14．（3分）台钟的时针长为8厘米，从上午7时到上午11时，时针针尖走过的路程是 _________ 厘米． 15．（3分）（2009?鸡西）如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S△AEG=S

四边形EBCG

22

=（x+y）2，则x﹣y的值为 _________ ．

2

，则= _________ ．

三、解答题（共75分）

16．（7分）（2009?乌鲁木齐）计算：

17．（8分）（2008?河北）已知x=﹣2，求

的值．

18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为 _________ ．

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19．（8分）如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？

20．（8分）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

21．（8分）如图，小华欲测一烟囱的高度，她借助一5m长的标杆对烟囱进行测量．当烟囱顶部E、标杆顶部D与她的眼F在一条直线上时，她的助手小刚测出AB=4m，AC=16m，已知小华的眼睛离地面1.60m，请你帮她把烟囱的高度求出来．

22．（8分）如图，四边形ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？

（3）若AE=5cm，求四边形AECF的面积．

23．（10分）如图所示，AB是⊙O直径，OD过弦BC的中点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．求证：直线BD和⊙O相切．

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24．（10分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：

（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？

（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．

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参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2009?武汉）二次根式A． ﹣3 B． 3或﹣3 的值是（ ）

C． 9 D． 3 考点： 二次根式的性质与化简． 1017553分析： 本题考查二次根式的化简，解答： ． 解：=﹣（﹣3）=3． 故选D． 点评： 本题考查了根据二次根式的意义化简． 二次根式

2．（3分）使代数式A． x＞3 有意义的x的取值范围是（ ） B． x≥3 C． x＞4 D． x≥3且x≠4 化简规律：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a． 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 1017553专题： 计算题． 分析： 根据二次根式的被开方数为非负数及分式有意义分母不为零可得出x的取值范围． 解答： 解：由题意得，解得：x≥3且≠4． 故选D． 点评： 此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式及分式有意义的条件，难度一般．

2

3．（3分）（2011?兰州）用配方法解方程x﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ） 22A． B． （x+2）2=9 C． （x﹣1）2=6 D． （x+1）=6 （x﹣2）=9 考点： 解一元二次方程-配方法． 0517315， 专题： 方程思想． 分析： 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；

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www.jyeoo.com （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 解答： 解：由原方程移项，得 x﹣2x=5， 方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得 x2﹣2x+1=6 ∴（x﹣1）2=6． 故选C． 点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 4．（3分）（2010?衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

2A． 50（1+x）=182 2B． 50+50（1+x）+50（1+x）2=182 D． 50+50（1+x）+50（1+2x）2=182 C． 50（1+2x）=182 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 1017553专题： 增长率问题． 分析： 主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程． 2解答： 解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182． 故选B． 点评： 增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

2

5．（3分）（2009?衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x﹣4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（ ） A． 相交 B． 外离 C． 内含 D． 外切 考点： 圆与圆的位置关系；根与系数的关系． 1017553分析： 解方程，求出两圆半径；再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解． 外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r． （P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）． 解答： 解：解方程x2﹣4x+3=0，得x1=3，x2=1． 根据题意，得R=3，r=1，d=3， ∴R+r=4，R﹣r=2， 得2＜3＜4，即R﹣r＜d＜R+r． ∴两圆相交． 故选A． 点评： 本题难度中等，主要是考查解一元二次方程，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握． 6．（3分）（2008?河北）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（ ） A． 两枚骰子朝上一面的点数和为6 B． 两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C． 两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D． 两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 考点： 随机事件． 1017553 ?2010-2012 菁优网

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www.jyeoo.com 分析： 一定会发生的事件为必然事件． 解答： 解：A、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件，如1+2=3，2+4=6，故不符合题意； B、每枚骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，最小为1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1=2，故B正确，是必然事件，符合题意； C、D两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如1，2，故不符合题意． 故选B． 点评： 解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．（3分）（2011?兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ）

A． 20° B． 30° C． 40° D． 50° 考点： 切线的性质；圆周角定理． 1017553专题： 计算题． 分析： 先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D． 解答： 解：如右图所示，连接BC， ∵AB 是直径， ∴∠BCA=90°， 又∵∠A=25°， ∴∠CBA=90°﹣25°=65°， ∵DC是切线， ∴∠BCD=∠A=25°， ∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°． 故选C． 点评： 本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质．解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC．

8．（3分）（2009?滨州）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

；④AC=AD?AB．其中

2

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www.jyeoo.com A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 相似三角形的判定． 分析： 由图可知△ABC与△ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答． 解答： 解：有三个． 1017553①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确 ④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； 故选C． 点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．

二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（3分）若x2+4x﹣3=0，那么3x2+12x﹣5的值为 4 ． 考点： 代数式求值． 1017553专题： 整体思想． 分析： 由x2+4x﹣3=0，得x2+4x=3．因为3x2+12x﹣5=3（x2+4x）﹣5，所以把x2+4x当成一个整体代入即可解答． 解答： 解：由x2+4x﹣3=0，得x2+4x=3 ∴3x+12x﹣5 =3（x2+4x）﹣5 把x+4x=3代入得： 原式=3×3﹣5=4． 点评： 本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

10．（3分）点p（2m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，则点P关于原点对称的点P′的坐标是 （﹣1，﹣1） ． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标． 分析： 将点p（2m﹣3，1）代入反比例函数y=，先求出点p的坐标，再求出它关于原点的对称点的坐标． 105135722解答： 解：把p（2m﹣3，1）代入反比例函数y=的解析式得： m=2， ∴点p的坐标是（1，1）， ∴点p关于原点的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣1）． 点评： 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于原点对称的点坐标之间的关系． 11．（3分）（2009?南宁）有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 考点： 概率公式；中心对称图形． 分析： 让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率 1017553 ．

解答： 解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为． ?2010-2012 菁优网

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www.jyeoo.com 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形叫中心对称图形．

12．（3分）若

=（x+y），则x﹣y的值为 2 ．

2

考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 二次根号下为非负数，所以在1017553=（x+y）2，可得出x的值，即得出等式左边的值，即可得出y的值，代入x﹣y即可代数式的值． 解答： 解：根据题意，，解得x=1； =（x+y）2， 把x=1代入解得y=﹣1， 所以，x﹣y=2． 点评： 考查了二次根式基本性质的运用，需要熟练掌握．

2

13．（3分）（2009?威海）若关于x的一元二次方程x+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是 1 ． 考点： 根与系数的关系． 1017553分析： 欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根﹣2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根． 解答： 解：设方程的另一根为x1，又∵x2=﹣2． ∴，解方程组可得x1=1． 点评： 此题也可用此方法解答：将﹣2代入一元二次方程可求得k=﹣2，则此一元二次方程为x2+x﹣2=0，解这个方程可得x1=﹣2，x2=1．

14．（3分）台钟的时针长为8厘米，从上午7时到上午11时，时针针尖走过的路程是 厘米．

考点： 弧长的计算；钟面角． 分析： 从上午7时到上午11时，时针共转了4个大格共120°，然后根据弧长公式算出时针针尖走过的路程． 1017553解答： 解：∵时针从上午7时走到上午11时 ∴时针共转了120° ∴时针尖走过的路程为：=厘米． 点评： 本题考查了弧长的计算，准确的计算出时针转过的角度是解题的关键．

15．（3分）（2009?鸡西）如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S△AEG=S

四边形EBCG

，则= ．

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www.jyeoo.com （2）用S=S矩形ABCD﹣S△PBQ求面积即可． 解答： 解：（1）第t秒钟时，AP=t， 故PB=（6﹣t）cm，BQ=2tcm， 2故S△PBQ=?（6﹣t）?2t=﹣t+6t， 当△PBQ的面积等于8cm2时，﹣t2+6t=8， 解得：t=2或4， 即运动开始后第2或4秒时，△PBQ的面积等于8cm； （2）∵S矩形ABCD2=6×12=72． 2∴S=72﹣S△． PBQ=t﹣6t+72（0＜t＜6）点评： 本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据所设字母，表示相关线段的长度，再计算面积．

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参与本试卷答题和审题的老师有：张鑫扬；王岑；Liuzhx；lanchong；zhjh；Linaliu；lf2-9；蓝月梦；HLing；yezi；caicl；yeyue；lanyan；ln_86；MMCH；心若在；117173；算术；ZJX；自由人；CJX；zhangCF；张长洪；nhx600；dddccc（排名不分先后） 菁优网

2012年12月18日

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