大学物理（下）一些习题（学生用）

学院 ： 班级： 姓名： 序号：

大学物理（第10章上）习题

1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．

q2． 用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带 P有正电荷Q，试求圆心O点的电场强度

L d

??3． 若匀强电场的场强为E，其方向平行于半径为R的半球面的ER轴，如图所示．则通过此半球面的电场强度通量?e为

O22 (A) ?RE (B) 2?RE

1?R2E (D) 2?R2E 22 (E) ?RE/2 ［ ］

(C)

4． 有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示． 设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2，通 S2S1 q q过整个球面的电场强度通量为?S，则 2aO

(A)??1＞?2，?S＝q /?0． (B) ?1＜?2，?S＝2q /?0． (C) ?1＝?2，?S＝q /?0．

(D) ?1＜?2，?S＝q /?0． ［ ］

5．如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过

侧面abcd的电场强度通量等于： a A qq (A) ． (B) ． d q x

6?012?0qq(C) ． (D) ．

24?048?0 c b

［ ］

6．根据高斯定理的数学表达式

?S??E?dS??q/?0可知下述各种说法中，正确的是：

(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．

(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．

(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．

［ ］

7． 半径为R的均匀带电球体的静电场 E E 中各点的电场强度的大小E与距球心的

22E∝1/r E∝1/r 距离r的关系曲线为： (A) (B)

O r O R r R E E E∝1/r

(C) O R E∝1/r2 r (D) O R E∝1/r r 21

学院 ： 班级： 姓名： 序号：

8． 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为：

E E

解：［ ］ E∝1/r E∝1/r (A) (B) O O r r R

E E

E∝1/r E∝1/r (D) (C) O O r r R R

9．（选做）（类似习题8-7）如图，在一电荷体密度为?的

均匀带电球体中，挖出一个以O＇为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心O

????的位置矢量用b表示．试证球形空腔内的电场是均匀电场，其场强表达式为E?b．

3?0

10． 如图，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为中心，以l为半径的半圆路径. A、B两处各放有一点电荷，电荷分别为＋q和－q ．把另一电荷为Q(Q＜0 )的点电荷从D点沿路径DCO移到O点，则电场力

所做的功为___________________

CA+qO 2l lB?qD

11. 将电荷均为q的三个点电荷一个一个地依次从无限远处缓慢搬到x轴的原点、x = a和x = 2a处．求证外界对电荷所作之功为

5q2 A?8??0a设无限远处电势能为零．

12. 真空中一“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度为??(>0)．在平面附近有一质量为m、电荷为q (>0)的粒子．试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离l时的速率．设重力的影响可忽略不计．

13. 一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若规定该球面上电势为零， 则球面外距球心r处的P点的电势UP＝___________________________．

14. 在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为： (A)

QQ ． (B) ．

23??0a43??0aQQ(C) ． (D)

6??0a12??0a

15. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R1，均匀带有电荷Q；外球壳半径为R2，

2

学院 ： 班级： 姓名： 序号： 壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r处的P点的场强大小及电势分别为： (A) E＝0，U＝

Q．

4??0R1rPQ?11? (B) E＝0，U＝????． O4??0?RR2??1R2QQ (C) E＝，U＝．

4??0r24??0rQQ (D) E＝， U＝．

4??0r24??0R1R1Q 16. 如图所示，一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为?．在它外面

同轴地套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接．设地的电势为零，则在

内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为：

?aln． 2??0r?b (B) E＝0，U＝ln．

2??0a?b? (C) E＝，U＝ln．

2??0r2??0r?b? (D) E＝，U＝ln．

2??0r2??0a (A) E＝0，U＝

ab r P ?

17.

-如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r1＝5 cm，带电荷q1＝3×108 C； q2 - q1 外球面半径为r2＝20 cm ， 带电荷q2＝－6×108C，设无穷远处电势为零，

r1 则空间另一电势为

r2 零的球面半径r＝ __________________． 18. 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?， 设无穷远处为电势零点， 则圆盘中心O点的电势U＝__________________________________．

19. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷．

20. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径 为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，试用电势迭加法求空

R1 腔内任一点的电势．

O 21. 已知某静电场的电势分布为U＝8x＋12x2y－20y2 (SI)，则场强分布

R2 ?E＝

22.

真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电荷为＋Q，沿Ox轴固定放置(如图)．一运动粒子质量为m、带有电荷＋q，在经过x轴上的C点时，速率为v．试求：(1) 粒子在经过C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率v? (设v?远小于光速)．

a O a a C x

3

学院 ： 班级： 姓名： 序号：

大学物理（第10章下）习题

1．一步图示为一半径为a的、带有正电荷Q的导体球．球外有一内半径为b、外半径为c的不带电的同心导体球壳．设无限远处为电势零点，试求内球和球壳的电势． 解：

2． 图示为一半径为a、不带电的导体球，球外有一内半径为b、外半径为c的同心导体球壳，球壳带正电荷＋Q．今将内球与地连接，设无限远处为电势零点，大地电势为零，球壳离地很远，试求导体球上的感生电荷． 解：

3． 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A)

Q aRO c b a bO c q4??0R14??0R2qq (C) . (D) ．

???0R22??0R1 ． (B)

q ．

qR1R2q

4．在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放一带有电荷为+Q的带电导体B，

如图所示．则比较空腔导体A的电势UA和导体B的电势UB时，可得以下结论： (A) UA = UB． (B) UA > UB．

(C) UA < UB． (D) 因空腔形状不是球形，两者无法比较．

5．图示一均匀带电球体，总电荷为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属

球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势为： (A) E?

Q4??0r2，U?r+QQP (B) E?0，U?．

r24??0r1Q (C) E?0，U?．

4??0rQ (D) E?0，U?． 解： ［ ］

4??0r26． 半径为R的金属球与地连接．在与球心O相距d =2R处有一电荷为q的点电荷．如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q?为

(A) 0． (B)

ROdqQ．

4??0rr1

q． 2q (C) -． (D) ?q．

2

7． 半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点电荷，电荷为q．如图所示，若取无穷远处

4

学院 ： 班级： 姓名： 序号：

R为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U =______________． q O l

8．一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的

+?????“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度为+? ，

则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) ? 1 = -??， ? 2 = +??．

11

?， ? 2 =??． 2211 (C) ? 1 =???， ? 1 =???．

22 (B) ? 1 =??AB(D) ? 1 = -??， ? 2 = 0． 9．A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示．A板带

电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为

(A)

Q1Q?Q2 ． (B) 1． 2?0S2?0S+Q1+Q2ABQ?Q2Q(C) 1． (D) 1．

2?0S?0S

10． 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接．中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图所示．则比值?1 / ?2为

(A) d1 / d2． (B) d2 / d1．

?1?22(C) 1． (D) d2/d12． d1d2解：［ ］

11．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，

ABCD带电荷分别为Q1和Q2．如不计边缘效应，则A、

B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为______________ 、

Q1Q2

______________、_____________、____________．

12．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相

互作用力为F．则两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为______________． 13． 半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多．今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q．求：

(1) 每个球上分配到的电荷是多少？ (2) 按电容定义式，计算此系统的电容．

14． 如图，在一带电量为Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介

质球壳，相对介电常数为?r，壳外是真空．则在壳外P点处(设OP?r)的场强和电位移的大小分别为

5

学院 ： 班级： 姓名： 序号：

22. 有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，

导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 解：［ ］

23. （类似习题11-37）半径为R的匀质圆盘，表面带有均匀分布的电荷Q．圆盘绕过盘中心与盘面垂直的轴旋转，角速度为??．

(1) 求圆盘产生的圆电流的磁矩pm ．

(2)若圆盘的质量为m，求磁矩和动量矩之比pm / L．

24.如图，一半径为R的带电塑料圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带 R 正电荷，面电荷密度为+??，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为-??当

O 圆盘以角速度??旋转时，测得圆盘中心O点的磁感强度为零，问R与rr ??满足什么关系？

25. 有两个半径相同的圆环形载流导线A、B，它们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动? (A) A、B均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠一起． (B) A不动，B在磁力作用下发生转动和平动． I I (C) A、B都在运动，但运动的趋势不能确定． B (D) A和B都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行． A

大学物理（第11章下）习题

1．磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时， (A) 顺磁质?r >0，抗磁质?r <0，铁磁质?r >>1． (B) 顺磁质?r >1，抗磁质?r =1，铁磁质?r >>1． (C) 顺磁质?r >1，抗磁质?r <1，铁磁质?r >>1．

(D) 顺磁质?r <0，抗磁质?r <1，铁磁质?r >0． ［ ］

2． 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有 0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为600 ．

(1) 铁芯中的磁感强度B为__________________________． (2) 铁芯中的磁场强度H为____________________________．

-- (?0 =4?×107 T·m·A1)

3． 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为?的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r的某

点处的磁场强度的大小H =________________，磁感强度的大小B =__________．

11

学院 ： 班级： 姓名： 序号： 4． 如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2.0 A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0 T，则可求得铁环的相对磁导率?r为(真空磁导率?0 =4?

-7-1

×10 T·m·A)

(A) 7.96×102 (B) 3.98×102 (C) 1.99×102 (D) 63.3 解：［ ］

５． 一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为?的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B的分布． 解：

? R3R2R1II大学物理（第12章）习题

?1． 载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd， v的方向 半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点

?连线的延长线与直导线相交，如图．当半圆环以速度v I O b 沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动 c d 势的大小是 a

____________________．

?2． 金属杆AB以匀速v =2 m/s平行于长直载流导线运动，导线 v与AB共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A，

IAB则此金属杆中的感应电动势

??i =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69)

3．如图所示，aOc为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L)，位

y× 1 m1 m

?于xy平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于xy平面．当

?aOc以速度v沿x轴正向运动时，导

?线上a、c两点间电势差Uac =____________；当aOc以速度v沿y轴正向运动时，a、c两点的电势相比较, 是____________点电势高．

×?? vB× a ? c××× O×?×v x×

?4． 如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场B平行

于ab边，bc的长度为l．当金属框架绕ab边以匀角速度?转动时，abc回路中的感应电动势??和a、c两点间的电势差Ua – Uc为

b ? l?B c12 (A) ??=0，Ua – Uc =B?l．

212 (B) ??=0，Ua – Uc =?B?l．

2122 (C) ???=B?l，Ua – Uc =B?l．

2 a

12

学院 ： 班级： 姓名： 序号：

(D)

???=B?l2，Ua – Uc =?B?l2．

解: ［ ］

12 5． 如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2 以角速度?在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L /5

O1 a O L /5 O 2?处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab两端间的电势差Ua?Ub．

????B b 解：

6． 如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r1、r2．已知两导线中电流都为I?I0sin?t，

I I b a r2其中I0和?为常数，t为时间．导线框长为a宽为b，求导线

r1框中的感应电动势．

解

O x7． 载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与

?长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环 v ?的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度 v平行导线平移，

e 求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压UM ? UN ．

b 解 I M O N

a

??8． 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以

?速率dB/dt变化．在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线 ?B?AB，则 O A B (A) 电动势只在AB导线中产生．

(B) 电动势只在AB导线中产生． (C) 电动势在AB和AB中都产生，且两者大小相等．

(D) AB导线中的电动势小于AB导线中的电动势． 解：［ ］ ?9． 在半径为R的圆柱形空间存在着轴向均匀磁场（如图）有一长 B ?为2R的导体棒在垂直磁场的平面内以速度v横扫过磁场，若磁感强 R ??dB?0变化，试求导体棒在如图所示的位置处时，棒上的度B以 dt?v 感应电动势． 10．用导线围成的回路(两个以O点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？ 解：［ ］

R R

??BO??BO(A)O?B?(B)(C)O?B?(D)

13

学院 ： 班级： 姓名： 序号：

11载流长直导线与矩形回路ABCD共面，导线平行于AB，如图所示．求下列情况下ABCD中的感应电动势：

? I (1) 长直导线中电流I = I0不变，ABCD以垂直于导线的速度v从

图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时(t时刻)． a A B (2) 长直导线中电流I = I0 sin? t，ABCD不动．

??v (3) 长直导线中电流I = I0 sin? t，ABCD以垂直于导线的速度v远 b离导线匀速运动，初始位置也如图． D C l

12． 两线圈顺接，如图(a)，1、4间的总自感为1.0 H．在它们的形状和位置都不变的情况

下，如图(b)那样反接后1、3之间的总自感为0.4 H．求两线圈之间的互感系数． 解：

12341234 (b) 反接 (a) 顺接 13． 如图所示，一半径为r的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为

a(a >>r)的大金属圆环共面且同心．在大圆环中通以恒定的电流I，方向如图．如果小圆环以匀角速度?绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻

??t通过

小圆环的磁通量??＝______________________．小圆环中的感应电流i ＝ a r

__________________________________________． I ??14．图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂直纸面向内，E的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点则 ?E(1) P点的位移电流密度的方向为____________．

×× (2) P点感生磁场的方向为____________． OP ××? 15．如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L1的磁场强度H的环流与沿环路L2的磁场强度H的环流两者，必有：

??? (A) ?H?dl????H??dl??L1 (B)

?? (C) ?H?dl??L1L1L2??H??dl?.

L2???H?dl?.

?HL1L2?? (D) ?H?dl??0

L1-t

L2???H?dl?.

解：[ ]

16． 给电容为C的平行板电容器充电，电流为i = 0.2e ( SI )，t = 0时电容器极板上无电荷．求：

(1) 极板间电压U随时间t而变化的关系．

(2) t时刻极板间总的位移电流Id (忽略边缘效应)．

???d?17．在感应电场中电磁感应定律可写成?EK?dl??，式中EK为感应电场的电场强

dtL度．此式表明：

14

学院 ： 班级： 姓名： 序号： (A) 闭合曲线L上EK处处相等． (B) 感应电场是保守力场． (C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线．

(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念． 解： ［ ］

18．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

?

??D?dS???dV， ① ?SV????B? ?E?dl????dS， ②

?tLS?? ?B?dS?0， ③

??????D ?H?dl??(J?)?dS． ④

?tLS 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号

填在相应结论后的空白处．

(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________

(2) 磁感线是无头无尾的；________________________

(3) 电荷总伴随有电场．__________________________ 19．（类似习题13-28）自感系数L =0.3 H的螺线管中通以I =8 A的电流时，螺线管存储的磁场能量W =___________________． 20．（类似习题13-28）无限长密绕直螺线管通以电流I，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为?．管上单位长度绕有n匝导线，则管内部的磁感强度为________________， 内部的磁能密度为________________．

21. 一无限长直导线通有电流I?I0e?3t．一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示．求：

(1) 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向； (2) 导线与线圈的互感系数．

I

a

S l 大学物理（第5章）习题

b1．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？

（１） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．

（２） 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状 态而改变的 （３） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切 惯性系中也

是同时发生的．

（４） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看 到这时钟比

与他相对静止的相同的时钟走得慢些． （Ａ）（１），（３），（４） （Ｂ）（１），（２），（４） （Ｃ）（１），（２），（３） （Ｄ）（２），（３），（４）

15

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/njqw.html