（浙江专版）2018年高中物理 第11章 机械振动章末过关检测 新人

第11章 机械振动章末过关检测

一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1．单摆通过平衡位置时，小球受到的回复力( ) A．指向地面 C．数值为零

B．指向悬点 D．垂直于摆线

解析：选C 做简谐运动的小球，只有在离开平衡位置时才受到回复力，“平衡位置”的意义就是回复力为零的位置，C正确。

2．下列现象中，属于共振现象的是( ) A．杂技演员荡秋千越荡越高 B．下雨前雷声隆隆不绝 C．在山谷里说话有回声 D．湖面上的树叶随水波荡漾

解析：选A 杂技演员用周期性外力驱动，使秋千越荡越高，且驱动力频率恰好等于秋千的固定频率，属于共振现象；B、C都属于声音的反射，D是受迫振动。

3．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )

A．质点振动的振幅是4 m B．质点振动的频率为4 Hz C．质点在4 s内经过的路程为8 m

D．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小

1

解析：选C 由题图可知质点振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝＝0.25 Hz，

T选项A、B错误；质点在4 s内经过的路程s＝4A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度一直沿x轴负方向，选项D错误。

4．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时1

速度减小为原来的，则单摆振动的( )

2

A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变 C．频率不变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变

解析：选C 单摆振动的频率只与摆长和所在地的重力加速度有关，与质量、振幅大小无关，题中单摆振动的频率不变；单摆振动过程中机械能守恒，振子在平衡位置的动能等于其在最大位移处的势能，因此，题中单摆的振幅改变，选项C正确。

5．脱水机把衣服脱水完毕后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是( )

A．脱水机没有放平稳 B．电动机在这一时刻转快了

C．电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等 D．是脱水机出现了故障

解析：选C 由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动。而切断电源后电动机转动的频率是逐渐变慢的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C正确。

6．两个弹簧振子，甲的固有频率是100 Hz，乙的固有频率是400 Hz，若它们均在频率是300 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后( )

A．甲的振幅较大，振动频率是100 Hz B．乙的振幅较大，振动频率是300 Hz C．甲的振幅较大，振动频率是300 Hz D．乙的振幅较大，振动频率是400 Hz

解析：选B 振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，选项A、D错；由于乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项B对，C错。

7．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线。横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是( )

A．由图中数据可以估算出摆球的摆长 B．由图中数据可以估算出摆球的质量 C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能 D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动

解析：选A 从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率，单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆长，选项A正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，选项B、C错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，

选项D错误。

2ππ

8．某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为：x＝3sin(t＋) cm，则下列说

32法不正确的是( )

A．质点的振幅为3 cm B．质点振动的周期为3 s 2π

C．质点振动的周期为 s 3

D．t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置

2ππ2π2π

解析：选C 由x＝3sin(t＋) cm可知，A＝3 cm，ω＝，T＝＝3 s，A、B

323ω正确，C错误；将t＝0.75 s代入关系式中可得：x＝0，故t＝0.75 s时，质点回到平衡位置，D正确。

二、多项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

9．一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中，该物体的振幅可能( )

A．逐渐增大 B．逐渐减小

C．先逐渐增大，后逐渐减小 D．先逐渐减小，后逐渐增大

解析：选AC 当驱动力的频率等于固有频率时，做受迫振动的物体发生共振现象，振幅最大。由于没有说明驱动力的频率最后的情况，因此A、C选项都有可能。

10．如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是( )

A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小 B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小 C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大 D．t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大

解析：选AD 小球在t1和t3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球支持力最小；在t2和t4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大。A、D正确。

11．如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振

动，已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是( )

A．7个摆的固有频率都相同

B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同 C．B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大 D．除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大

解析：选BC 7个摆的摆长不完全相同，固有频率不相同，选项A错；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B对；B、F摆的摆长与A摆相同，发生共振，选项C对，D错。

12．一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的( )

A．速度一定大小相等，方向相反 B．加速度一定大小相等，方向相反 C．位移一定大小相等，方向相反 D．以上三项都不对

解析：选BC 由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，这两时刻振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C正确；由于物体的运动方向在两时刻可能为同向，也可能为反向，故A错误。

13.如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )

A．在t＝4 s时质点速度最大，加速度为0 B．在t＝1 s时，质点的速度达到最大值

C．在0到1 s时间内，质点速度和加速度方向相同

D．在t＝2 s时，质点的位移沿x轴负方向，加速度也沿x轴负方向

解析：选BC t＝4 s时质点位于正的最大位移处，加速度值最大，A错误；在t＝1 s时质点位于平衡位置，速度达到最大，B正确；在0到1 s时间内，质点速度和加速度方向均为x轴负方向，C正确；在t＝2 s时加速度指向平衡位置，位移沿x轴负方向，D错误。

14．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )

A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1

B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1

D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等

解析：选AB 由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故选项A正确；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，乙摆在振动的最大位移处，故选项B正确；由单摆的周期公式T＝2π

l，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故选项C错误；因摆球摆动的最大偏角未g知，故选项D错误。

三、非选择题(本题共4小题，共44分) 15．(8分)根据单摆周期公式T＝2π

l，可以通过实验测量当地的重力加速度。如g图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________ mm。

(2)(多选)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。 a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T

e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平Δt衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ 50

解析：(1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm。 (2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小、密度大的；偏角不超过5°，a、b正确，c错误；为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后取平均值计算出一次全振动所用的时间，d错误，e正确。

答案：(1)18.6 (2)abe

16．(10分)如图所示是一个单摆的共振曲线。

(1)若单摆所处环境的重力加速度g取9.8 m/s，试求此摆的摆长；

2

(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？ 解析：(1)由题图知，单摆的固有频率f＝0.3 Hz。 由单摆的周期公式T＝2π

l1得f＝ g2πg lg9.8

解得l＝22＝22 m≈2.8 m

4πf4×3.14×0.3

1

(2)由f＝

2π

g知，将单摆移动到高山上，重力加速度g减小，其固有频率f减小，l故共振曲线的“峰”将向左移动。

答案：(1)2.8 m (2)向左移动

17．(12分)弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：

(1)振动的周期和频率；

(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；

(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。

T1解析：(1)由题意可知，振子由B→C经过半个周期，即＝0.5 s，故T＝1.0 s，f＝＝2T1 Hz。

(2)振子经过1个周期通过的路程s1＝0.4 m。 振子5 s内振动了五个周期，回到B点， 通过的路程：s＝5s1＝2 m， 位移大小x＝10 cm＝0.1 m。

(3)由F＝－kx可知：在B点时FB＝－k×0.1， 在P点时FP＝－k×0.04，

FBaBm故＝＝5∶2。 aPFPm答案：(1)1.0 s 1 Hz (2)2 m 0.1 m (3)5∶2

18．(14分)如图所示为一弹簧振子的振动图象，求：

(1)该振子简谐运动的表达式；

(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？

(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？ 解析：(1)由题图可得：

A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0

2ππ

则ω＝＝ rad/s T2

π

故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sin t cm。

2

(2)由题图可知，在t＝2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大。

当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。 (3)振子经过一个周期位移为零，路程为 5×4 cm＝20 cm，

前100 s刚好经过了25个周期， 所以前100 s振子位移x＝0，

振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m。 π

答案：(1)x＝5sin t cm

2(2)见解析 (3)0 5 m

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