第三课时 - - 换底公式及对数运算的应用

§2.2.1对数与对数运算（第三课时）

一．教学目标： 1．知识与技能：

（1）掌握对数的换底公式

（2）准确地运用对数运算性质进行对数运算，求值、化简 2. 过程与方法

学生经历并推理出对数的换底公式 3. 情感态度与价值观

让学生体会到对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点：

重点：对数运算的性质及换底公式的应用

难点：灵活运用对数的运算性质和换底公式化简求值。 三．学法和教学用具

学法：学生自主推理、讨论和概括. 四．教学过程： （一）回归前两节知识 1.对数运算恒等式

logaa?1（1） （2） loga1?（3） alogaN0?N2.对数运算有哪三条基本性质？

如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：

loga(N?M)?logaN?logaM（1）

（2）logaM?logaM?logaN N（3）logaMn?nlogaM（二）问题提出：

(n?R)

1

计算log32?log23??（学生先自己动手算，发现用前面的知识无法解决）

log23?x 转化成指数式 2x?3 2x?3 两边取3为底的对数 log32x?log33

xlog32?1

即：log23?log32?1 （二）知识探究

1.一般地

xx?logab 转化成指数式 a?b

xloga?loga?b 两边取c为底的对数 ccb x

xlogca?logcb

logcblogca

（a?0,a?1,c?0,c?0,b?0）对数换底公式

即：logab?

文字描述：一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示

例1 利用对数的换底公式化简下列各式

（1）logac?logca （2）lo2g3?lo3g4?lo4g5?lo5g2 （3）（log43?log83）?（log32?log92）2.几个特殊的换底公式

思考：logab与logba有什么关系？

loganbn??

logambn??（1）（2）

logab?1logba

2

loganbn?logab（3）

logambn?nlogabm

（三)对数运算的运用 例2 求下列各式的值

(1)2log510?log50.25 (2)log

127812(3)log48?log13?log914(4)（lg5)2?lg2?lg50lg27?lg8?3lg10lg1.2 (5)例3.已知log52?a,log53?b,求log524. 例4.设3a?5b?m,已知（四）小结

对数运算四条基本性质

11??2,求m的值. ab如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么： （1）

M?logaM?logaN （2）logaNnlogc(b（3）logaMlog?nlogMn?R) b?aalogca （4）

loga(N?M)?logaN?logaM 3

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