2011-2012大连、沈阳高三第二次联合考试理科数学

2011-2012大连、沈阳高三第二次联合考试

数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题~第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：球的表面积公式S?4?R2，其中R为球的半径．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?xx?3x?2?0，B??xlogx4?2?，则A?B?（ ）

2??

A．??2,1,2? B．?1,2? C．??2,2? D．?2?

2．若复数z?(a2?2a?3)?(a?3)i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（ ）

A．?3 B．?3或1 C

D．1

．

3 或?1

3．下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况（单位：元），图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为（ ） 1 028

02337 2

3 12448

4 238

A．7元

B．37元

C．27元 D．2337元

24．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2、a4是方程x?x?2?0的两个实数根，则S5的值是（ ） A．

52

B．5

C． ?52 D．?5

?25．函数f(x)?Asin(?x??)的图象如图所示，其中A?0,??0，??则下列关于函数f(x)的说法中正确的是（ ）

y1．

A．对称轴方程是x?B．????6?3?2k?(k?Z)

?x

?6O5?6C．最小正周期是?

D．在区间????3?2,?5???上单调递减 6?6．设a,b是平面?内两条不同的直线，l是平面?外的一条直线，则“l?a，l?b”是

“l??”的（ ）

A．充要条件 C．必要而不充分的条件

x32

B．充分而不必要的条件 D．既不充分也不必要的条件

7．若函数y?3?x?1(0?x?2)的图象上任意点处切线的倾斜角为?，则?的最小值

是（ ）

A．

?4 B．

?6 x2C．

5?6 D．

3?4

8．已知F1、F2分别为椭圆C：

4?y23?1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则

△PF1F2 的重心G的轨迹方程为（ ）

A．

x2369x4?y227?1(y?0) B．

4x92?y?1(y?0)

22 C．?3y?1(y?0)

2D．x?24y32?1(y?0)

9．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，

输出的结果为（ ）

A．0．6 C．0．5 B．0．8 D．0．2 x?y?2210．设集合A??(x,y)?，

B?(x,y)?Ay?x??，从集合A中随机

地取出一个元素P(x,y)，则P(x,y)?B的 概率是（ ）

A．C．

11223 B．

172456

D．

xa2211．过双曲线?y225?a?1(a?0)右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双

曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，

则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A． (2,5) B．(5,10)

C．(1,2) D．(5,52)

12．在平行四边形ABCD中，?BAD?60?，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足

33，则当点P在以A为圆心，xAB?yAD?PA?0（x,y?R）时，实数x,y应满足关系式为（ ）

A．4x2?y2?2xy?1 C．x2?4y2?2xy?1

BD为半径的圆上

B．4x2?y2?2xy?1 D．x2?4y2?2xy?1

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若(x?ax2)展开式中二项式系数之和是1024，常数项为45，则实数a的值是 ．

n14．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列?Sn?是首项和公比都是3的等比数列， 则{an}的通项公式an?______________．

一个口袋内有n（n?3）个大小相同的球，其中有3个红球和(n?3)个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p． （I）当p?35时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数?的期望E?；

（II）若6p?N，有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于

827，求p和n．

18．（本小题满分12分）

已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB?sinA?sinC，设B的最大值为B0．

（Ⅰ）求B0的大小； （Ⅱ）当B?

19．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO?平面A1B1C1．已知?BCA?90?，AA1?AC?BC?2． （Ⅰ）证明：OE//平面AB1C1； （Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；

（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

M：(x?4)?y?1，过抛物线C上一点 如图，已知抛物线C：y?2px和⊙

23B04时，求cosA?cosC的值．

ACBEA1OB1C122H(x0,y0)(y0?1)作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，

圆心点M到抛物线准线的距离为

174．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）当?AHB的角平分线垂直x轴时， 求直线EF的斜率；

（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ax?1?lnx(a?R)．

（Ⅰ）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

（Ⅱ）若函数f(x)在x?1处取得极值，对?x?(0,??),f(x)?bx?2恒成立， 求实数b的取值范围；

（Ⅲ）当0?x?y?e2且x?e时，试比较

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

已知AB为半圆O的直径，AB?4，C为半圆上一

点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD?CD于D， 交圆于点E，DE?1． （Ⅰ）求证：AC平分?BAD； （Ⅱ）求BC的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：??102sin(??yx与1?lny1?lnx的大小．

DECAOB?4,点P(2cos?,2sin??2)，参

)数???0,2??．

（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．

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