高中数学第三章三角恒等变换学案新人教A版必修4(2)

第三章 三角恒等变换

两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）

一、学习目标

掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.

二、重点解析

探索得到两角差的余弦公式；

三、自我测评

1若α<β则α-β一定不属于的区间是( )

A.(-π,π) ,)

C.(-π,0)

D.(0,π)

2．??+??20sin 80sin 20cos 80cos

3．?

+?15sin 2315cos 21

4．利用差角余弦公式求cos15的值.

四、疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记录下来，与同学或老师探讨。

两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2）

一、学习目标

理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.

二、重点解析

两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用

三、自我测评

1由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？

2.不查表求cos75°,tan105°的值.

3.不查表求cos75°,sin105°的值.

4设α∈若sinα则2sin(α等于( )

四、疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记录下来，与同学或老师探讨。

两角和与差的正弦、余弦和正切公式（3）

一、学习目标

1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程；

2、掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及ααcos sin b a +类型的变换

二、重点解析

两角和、差正弦和正切公式的运用

三、自我测评

1．在△ABC 中，B A B A cos cos sin sin ，则△ABC 为（ ）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．锐角三角形

D ．等腰三角形 2

（1（26sinx.

3．的值为

12sin 12cos

3π

π-（ ）

A ． 0

B ．2

C ．2

D ．2-

4已知432πβπ

，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα，求α2sin

四、疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记录下来，与同学或老师探讨。

两角和与差的正弦、余弦和正切公式（4）

一、学习目标

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.

二、重点解析

以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式。

1. 则cos α+sin

α的值为……( )

2. 下列各式中,( )

A.2sin15°-cos15°

B.cos215°-sin215°

C.2sin215°-1

D.sin215°+cos215°

3在△ABC 中

求tan(2A+2B)的值.

4.若

.

四、疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记录下来，与同学或老师探讨。

简单的三角恒等变换（1）

一、学习目标

1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。

2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。

3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

二、重点解析

引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．

三、自我测评

1试以cos α表示

222sin ,cos ,tan 222ααα．

2.已知135sin =

α，且α在第三象限，求2tan α的值。

3已知sin θ+cos θθ则cos2θ的值是______________.

4.若sin αα在第二象限,则( )

四、疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记录下来，与同学或老师探讨。

简单的三角恒等变换（2）

一、学习目标

1、通过三角恒等变形，形如x b x a cos sin +的函数转化为)sin(?+=x A y 的函数；

2、灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。

二、重点解析

三角恒等变形的应用。

三、自我测评

1：.54sin ,20=<<απ

α已知 的值求αααα2cos cos 2sin sin )1(22++；的值求)45tan()2(πα-．

2

3若α-β则sin αsin β的最大值是（ ）

4已知函数

x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--= （1）求)(x f 的最小正周期，（2）当

]2,0[π∈x 时，求)(x f 的最小值及取得最小值时x 的集合．

四、疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记录下来，与同学或老师探讨。

简单的三角恒等变换（3）

一、学习目标

抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．

二、重点解析

和、差、倍角公式的灵活应用及运用三角公式解决一些实际问题

三、自我测评

1已知函数

()22sin 3f x x =- (1)求函数

()f x 的最小正周期； (2)求函数

()f x 的最大值以及取得最大值时x 的值。

2函数2(sin cos )1y x x =--是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数

C 、最小正周期为2π的奇函数

D 、最小正周期为2π的偶函数

3周长为2时，求∠PCQ 的大小.

4已知直线l1∥l2，A 是l1，l2之间的一定点，并且A 点到l1，l2的距离分别为h1，h2 . B 是直线l2上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线l1交于点C ，求△ABC 面积的最小值.

四、疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记录下来，与同学或老师探讨。

A

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