2019-2020学年江苏省南通市崇川区九年级(上)期末数学试卷 (1)

2019-2020学年江苏省南通市崇川区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上

1. 如果两个相似三角形的周长比是1:2，那么它们的面积比是（）

A.1:4

B.1:2

C.√2:1

D.1:√2

2. 抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是()

A.y=(x+1)2?3

B.y=(x+1)2+3

C.y=(x?1)2?3

D.y=(x?1)2+3

3. 已知反比例函数y=k

x

的图象经过点(m,?3m)，则此反比例函数的图象在（）

A.第一、三象限

B.第一、二象限

C.第二、四象限

D.不确定

4. 一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是()

A.1 3

B.1

9

C.2

3

D.1

2

5. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（）

A.45°

B.40°

C.70°

D.60°

6. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值是（）

A.3 5

B.4

5

C.3

4

D.4

3

7. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）

A.√10

3

B.10π

C.√10

3

π D.π

8. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝?n2+15n?36，那么该企业一年中应停产的月份是（）

A.1月，2月，3月

B.1月，2月

C.1月，2月，3月，12月

D.3月，12月

9. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面

积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A.y=2

25

x2 B.y=4

25

x2 C.y=4

5

x2 D.y=2

5

x2

10. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连

结CE，则线段CE的长等于（）

A.5

4

B.2

C.5

3

D.7

5

二、填空题（本大题共8小题，第11-13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为________．

△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则

△

第13页共14页◎第14页共14页

第11页 共14页 ◎ 第12页 共14页

ABC 旋转的最小角度是________．

某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是________平方米（结果保留π）．

如图，直线y

=1

2

x

?2

与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为?1，点D 在反比例函数y =k

x

的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =5

2

，则k 的值为________．

“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是________．

如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C =

1213

，BC ＝12，则AD 的长________．

如图，已知△ABC 是面积为√3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于________（结果保留根号）．

三、解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题过程或演算步骤

如图，已知A(n,??2)，B(1,?4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =m

x 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求△AOC 的面积；

(3)求不等式kx +b ?

m x

<0的解集．（直接写出答案）

甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．

（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．

（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．

将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α(0°<α<360°)，得到矩形AEFG ．

第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页

(1)如图，当点E 在BD 上时．求证：FD =CD ；

(2)当α为何值时，GC =GB ？画出图形，并说明理由．

已知⊙O 是△ABC 的外接圆．请根据下列条件，仅用无刻度的直尺，分别在图(1)和图(2)中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）．

（1）如图(1)，AC ＝BC ；

（2）如图(2)，直线l 与⊙O 相切于点D ，l?//?AB ．

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构

成的∠BAD ＝60°

．使用发现，光线最佳时灯罩BC

与水平线所成的角为

30

°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：√3≈1.732）

如图：

(1)如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE?//?BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：

DP

BQ

=PE

QC ；

(2)如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．

①如图2，若AB =AC =1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证：MN 2=DM ?EN ．

如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为(4,??1)的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左

侧），已知A 点坐标为(0,?3)．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．

定义：如图1，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，若∠MPN 绕点P 旋转时始终满足OM ?ON ＝OP 2，则称∠MPN 是∠AOB 的“相关角”．

（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两

点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；

（2）如图2，已知∠AOB＝α(0°<α<90°)，OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子

分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；

(x>0)图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且

（3）如图3，C是函数y=4

x

满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．

第11页共14页◎第12页共14页

参考答案与试题解析

2019-2020学年江苏省南通市崇川区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上

1.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

相似三来形的循质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

2.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

二水来数兴象触几何变换

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

3.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

待定明数护确游比例函数解析式

反比例根数的性气

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

4.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

概水常式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

5. 【答案】

此题暂无答案

【考点】

切表的木质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

6.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

勾体定展

锐角三较函数严定义

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

7.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

弧因斯计算

勾体定展

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

8.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

二次表数擦应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

9.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

全根三烛形做给质与判定【解析】

第13页共14页◎第14页共14页

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

10.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

直使三碳形望边扩的中线

勾体定展

翻折变换（折叠问题）

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

二、填空题（本大题共8小题，第11-13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

【答案】

此题暂无答案

【考点】

抛物线明x稀的交点

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

旋转于称图旋

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

圆于凸计算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

一次常数图按上点入适标特点反比于函数偏压史函数的综合

三角表的病积

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

概水常式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

解直于三角姆

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

等边三根形的性隐

相似三来形的循质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

三、解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题过程或演算步骤【答案】

此题暂无答案

【考点】

一次射可的图象

反比例表数病合题

不等射加解集

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

第11页共14页◎第12页共14页

【考点】

列表法三树状图州

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

等三三程形写建质与判定旋因末性质

矩来兴性质

全等三来形的稳质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

切表的木质

三角形的常换圆与外心

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

解直角都连形的应用【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

相验极角家的锰质与判定正方来的性稳

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

二次使如综合题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

反比例表数病合题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

第13页共14页◎第14页共14页

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