小学数学六年级培优竞赛教程 2 - 图文

目 录

（上册） （下册） 1、分数的巧算 1、比和比例 2、估算 2、立体图形

3、定义新运算 3、行程问题（二） 4、分数和百分数应用题 4、最大和最小（二） 5、工程应用题 5、钟面问题 6、平面图形 6、染色和覆盖 7、列方程解应用题（二） 7、方程组 8、容斥原理 8、不定方程

分数的巧算

1．1 分数、小数的四则混合运算 [同步巩固演练]

4716??）=___________. 792111111111)?___2、（?)?(?)?(?)?(?244881616321、63×（13、（全国小学数学奥林匹克竞赛试题）0.01992÷0.004×

.

1?___________. 20002004?(3.4?6.9?3.5)?______________.

3.5?69?3.45?6?7?8?9?10?11?12?13?145、

10?11?12?13?144、

6、在（ ）中填上适当的数，使等式成立：1－

11111111111????????=23×（+++） 234561415????????7、41.2×8.1+11×9[能力拓展平台]

1?537?0.19?_________. 43?1.1) 101?2?3?4?5?6?7?6?5?4?3?2?12、计算：

7777?777711113、计算：1－?????

24851211111114、计算：（1+)?(1?)?(1?)???(1?)?(1?)?(1?)??(1?)

246103591121231234129???) 5、计算：?(?)?(??)?(???)???(?23344455551010101、计算：3.41×9.9×0.38÷(0.19×3

n个2002???????2002?20022002?200220022002???2002?20026、计算：

2003?20032003?200320032003???2003?2003???????n个20037、如果12+22+32+?+n2=

(2n?1)(n?1)n，那么152+162+?+212得多少？

6１

1．2 分数数列的计算 [同步巩固演练]

1111????________________. 1?22?33?44?5111111????______________. 2、??26122030421111????______________. 3、

4?77?1010?1313?162221????________________. 4、

11?1313?1515?17171111???20?_________________. 5、1?2?326124201111????_________________. 6、

1?2?32?3?43?4?54?5?611111????_________________. 7、（第三届华杯赛试题）?315356399111111????____________. 8、（第二届希望杯试题） ??26122030421、

[能力拓展平台]

222222???????. 1?22?33?44?598?9999?10011111?2?3?4???98. 2、计算：1

1?22?33?44?598?991、计算：

3、（全国小学数学奥林匹克竞赛题）

(1?11111111111111??)?(???)?(1????)?(??) 234234523452344、（第三届祖冲之杯数学邀请赛试题）

1+

111???? 1?21?2?31?2???105、（第八届希望杯全数学邀请赛试题） 计算：（

1111111111????)(1????)?(1????)(????) 23199721996219972319966、（北京市第四届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题） 和式

234??+?

1?(1?2)(1?2)?(1?2?3)(1?2?3)?(1?2?3?4)+

100，计算化简后得到一个最简分数，求分母与分子之差.

(1?2?3???99)?(1?2???100)[全讲综合训练] 一、填空题

17?_______________. 86153?3.6?6.15?3)?_____________. 2、?(4.85?41850.5?236?59?________________. 3、

1191、85×

２

1?131?_________________. 1301111115、（111+??)?(??)?_______________.

6454563555?)?_____________. 6、（26?20)??7979796?976?795?___________________. 7、

796?976?1801111??????________________. 8、

1?22?33?449?504、132二、选择题。 1、如果12+[

21?0.75?(?□)?3]?0.3?98，方框代表的数是（ ）. 52A、9 B、8 C、10 2、满足下式的n最小等于（ ）。

19491111?????＞ 1?22?33?4n?(n?1)1998A、1949 B、1998 C、40 3、若 1－

1300?a?，则a等于（ ） 17?7?13577A、

7 B、7 C、357 357三、解答题

1234??? 22?32?3?42?3?4?5111) 2、计算：1000×（1－)?(1?)???(1?231000111111)?(1?) 3、计算：（1+)?(1?)?(1?)?(1?)???(1?223399991?2?3?2?4?6???100?200?3004、化简：

2?3?4?4?6?8???200?300?40011111??????5、计算：

1?2?32?3?43?4?517?18?1918?19?202222?????6、

1?2?32?3?43?4?528?29?301、计算：

22426282102122?????7、计算： 1?33?55?77?99?1111?138、有9个分数的和 1，它们的分子都是1。其中的5个是5，请写出这4个分数。

11111、、、、，其余4个数的分母个位数都是3791133

３

分数的巧算参考答案

1．1 分数、小数的四则混合运算[同步巩固演练]

1171611111111??） =99+49－48 =100 2、1原式=??????? =1

323279212448816163224912492004?(3.5?69?6.9?3.5)3、原式=4.98×= 4、2004原式==2004

10000020001000003.5?69?3.4995?6?7?8?9?1=15、1原式=

14314310?11?12?13?1411116、120，126，130，132因为23=8+15=9+14=10+13=11+12，又因为1－???，

24881、100 原式=63×（

1111111111?11??11????,??,??,而???????3612125101071414?815??914?+

?11?????1013?+

111??11??1???????23???，所以（ ）内分别填上120、126、130、132

1112120126130132????7、537.5原式 =41.2×8.1+11×9

11+41.2×1.9+12.5×1.9 =41.2×8.1+41.2×1.9+12.5×1.9+11×9 44 =41.2×(8.1+1.9)+1.25×19+11×1.25+11×8=412+1.25×(19+11)+88=500+37.5=537.5 [能力拓展平台]

3.41?9.9?0.38=3.1×3×2=18.6

0.19?3.3?1.1117?711?2、原式 == 3、

12343215127777?77771111?1111123432125357112483254769811111????=(?)?(?)?(?)?(?)?=1×1×1×1×=1 4、1原式=?????63246103592345678910101012002111115、18原式 =?1?1?2?2?3?3?4?4=22 6、

220032222221?(21?1)?(42?1)14?(14?1)?(28?1)?7、2296原式 =（12+22+?+212）－（12+22+?+142） ==2296

661、18.6 原式 =

1.2分数数列的计算 [同步巩固演练]

4616111111 2、原式 =1－??????? =1－ = 57772223671201111111111311????)?=?= 4、5、2103、原式 =（???

112116477101013131631631671111117???????6、 原式 = =

151?22?32?33?44?55?61599111111????7、 原式 = =8、

2271?33?55?77?99?11221、

[能力拓展平台]

4999491111198?2=1?)?2=原式 =（1－????? 2、4851

501005099223991001111111113、设a=1+??,b???.则a－b=1.原式=a?(b?)?(a?)?b

5234234551991112221????=a?b??a?a?b??b=?(a?b)= 4、1原式 =1+ =2×（1－)=1

511115552?33?410?11111、1

４

111111111?a,1?????b则 原式 =（a?)?b?(b?)?a 设 ????1997234199621996199719971111?b?a?b?a??(b?a)? =a?b? = 19971997199719971111111??????6、 1 原式 =?=1－

11?21?21?2?31?2???991?2???1001?2???1005、

=1－

150492 =1－=分子与分母的差为 1

50505050100?(100?1)[全讲综合训练]一、填空题。

1、16

6969117171原式 =（86－1）×=17－ =16 2、 9原式 =?[(4.85?6.15)?3.6?3.6]=?36=9 868648686460118?5959603、 58原式 = =（119－1）× = 58

119119119119111111311)?)?4、 1原式 =（132+ =(131+=1+=1

130130130130131130131111111?1=181 5、 181设???a,则原式?（111+a）÷a=a64555??37]??5?5? =37 6、 37原式=[（?7979494911111?7、 1 8、 原式 =1－????? =

50502234950二、选择题1、 B 2、C 3、A 三、解答题

11911191111111????? 原式 =? =1－=

12012012021?22?31?2?32?3?41?2?3?42?3?4?5123998999?2、 1原式 =1000×?????=1

2349991000314210098100?=3、 50原式 =?????? =50

22339999211?2?314、原式 ==

42?3?44189111111??1 =（1?1)?1=189 ???????5、 原式 =（

7601?22?32?33?418?1919?2021?219?20276021711111111217????????6、原式 = =?

4351?22?32?33?428?2929?30287043561111111116?1???1?)? = 6 7、 6原式 =1 =（1×6）+（1－?????131?33?511?133351113213111111111202?)?8、、、、 1－（???

515453853791133693202110101317????(1?). 因为所求4个分数的分母个位数都是5，所以分母一定含有因数5。

693569356931、

693=3×3×7×11，231、77、9这3个数都是693的约数，317=231+77+9。所以

317231?77?911120211111111????,??(1???)????. 693693397769353977515453851111所求的4个分数为、、、。

51545385

５

估算

[同步巩固演练]

1、（安徽省小学数学竞赛试题）

19.96×2.549积的整数部分是__________________. 2、A=33331÷33334， B=22220÷22223。试比较 A、B的大小 ：A___________B。 3、（美国小学数学奥林匹克竞赛试题）

487000?12027300?9621001?487000的值最接近_________________。

19367?0.05714、找两个连续自然数，使比其中一个数大，比另一个数小。这两个连续自然数分别是___________和

17______________。

5、在下面的□里填入两个整数，使下面的式子成立。 □＜1+

111????＜□ 231019，则这四个自然数两两乘积之和是___________。 206、四个连续自然数的倒数之和为

7、有24个偶数的平均数，如果保留一位小数的得数是15.9，那么保留两位小数的得数是____________。 [能力拓展平台]

1、从1到2006年的自然数中，完全平方数一共有多少个？

2、a和b是两个连续自然数，且a、b满足下列不等式，试确定a、b之和。

111????)?5＜b 11122010101010?2?3???11,求A的整数部分。 3、A=1100101102110a＜（

4、有一长3米的线段，第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分，第二次再把剩下的两线段中的每一段

都三等分后去掉中间一部分，第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后去掉中间一部分，继续这一过程，这样至少连续多少次后，才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米？

5、已知=S=

11111?????1980198119821997,那么S的整数部分是多少？

6、李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3??，后来擦掉其中一个，剩下数的平均数

是10.8，擦掉的这个自然数是几？

[全讲综合训练]

1、（第七届《小学生报》数学竞赛决赛试题） 31.719×1.2798的整数部分是_______________。 2、若A=

11111????,则A的整数部分是______________。 345673、（福建省小火炬杯数学竞赛邀请赛试题）

两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是60.0，这两个数都只是一位小数，两个数的整数部分都是7，这两个

小数的乘积四舍五入以前是__________________。 4、（全国小奥赛试题）

计算12345678910111213÷31211101987654321，它的小数点后前三位数字是_______.

5、数学考试成绩公布后，小兰计算了全班51人的平均成绩（得数保留三位小数），小兰的结果是71.295

分，老师说最后一位数学错了，其他数字都对。正确答案应该是多少？

6、（南京市兴趣杯少年数学邀请赛试题）

６

50个1998连乘积???????????A=1998?1998???1998，A的各位数字和是B，B的各位数字和是C，C的各位数字之和是D，求D。

7、（香港小学数学精英赛试题）

下面的除法中，不同的汉字代表不同的数字，问“明天更美好”代表的五位数是什么？

8、（江西省八一杯数学竞赛试题） 设S=

11111?????1985198619871992,求S的整数部分。

9、数

222????写成小数时的前两位小数是多少？ 333???????10个2310、（第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题）

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元，当超过4吨时，超过部分每吨3.00

元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3。问甲、乙两户各应交水费多少元？

11、（全国小奥赛试题） 所有适合不等式

n207＜＜的自然数n之和是多少？

718512、如图所示，方格表包括A行B列（横向为行，纵向为列），其中依次填写了自然数1至A×B，现知

20在第3行，41在第5行，103在最后一行，试求A和B。 1 B+1 ? （A-1）B+1 2 B+2 ? ? 3 B+3 ? ? ? ? ? ? B-1 2B-1 ? AB-1 B 2B ? AB 13、从若干个连续自然数1，2，3，?中去掉三个后，剩下的数的平均数是19

两个质数，这两个质数的和最大是多少？

14、设S=1+

７

8，如果去掉的三个数中有91111?????，试证明6＜S＜10 2310221023估算参考答案

[同步巩固演练]

1、 50原式≈20×2.5=50

222203333313,它的倒数是1；B=，它的倒数是1；倒数越大的数，自身越小，所以A＞B。

22223222203333433331713?4＜5 5、② ③ 6、119 3、10000000000 4、4和5 4＜1717111119???. 设这四个连续自然数分别为a，a+1，a+2，a+3。则?aa?1a?2a?320191111411114????所以＜???=，a＜4。易知a=1，2，4均不合题意，a=3，这四个

aa20aa?1a?2a?3aaa192、A=

自然数为3，4，5，6，其两两乘积之和为：3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119

7、 15.92 设这24个偶数之和为S，由S＞15.85×24=380.4和S＜15.95×24=382.8，以及S是偶数，推知S=382，所求数为382÷24≈15.92 [能力拓展平台]

1、 44 442=1936, 452=2025>2006,所以从1~2006的自然数中，完全平方数有44个。

2、7 观察括号里的分数发现：分子都是1，且分母中的和有11+20=12+19=13+18=14+17=15+16=31，因为

113111311131??,????,且11?20?12?19??<15×16，则……112011?20121912?19151615?161313131313111????,可先放大：得（???+）×

2011?2012?1913?1814?1715?1611121131233111111??5?5=3.再缩小得：?5?5?3?（????5<）×5，即：34811?204415?164811122011123111???????（）×5<3。3<（?）×5<4。 a =3, b=4, a+b=7 11122044111220101013、67 A>1＋2＋3＋??＋11＋×11=67 A<1＋2＋3＋??＋11＋×11=67 A的整数部分是67

1101001024、5 这一过程每进行一次,剩下所有线段的和等于上次剩下的.

3222216222232 3×???=>0.4, 3×???=<0.4,所以至少进行5次.

333327333381199719805、110 ＜s＜，s的整数部分是110。6、15 擦掉的数是（1+2+?+21）-10.8×20 =231-216=15

1818

[全讲综合训练]

1、40设x=31.719×1.2798则x<32×1.28=32×(1.25+0.03), x<40.96 又x>32×1.25+32×0.02－0.3×2, x>40所以40

1152×5

试.7.9×7.6=60.04,刚好符合条件.

12345678910111213 ①因为将分母扩大,分数的值变小,将分母减

31211101987654321123456789101112131234567891011121312345678910111213小,分数的值变大,所以<< ②

3122000000000000031211101987654321312100000000000004、395 将上面的除式写成分式

８

题目所求的是小数点的前三位数字,我们只需计算到小数点后第四位就可以了.②式中前面的分式值只要计算1234.5678÷3122≈0.3954(只取小数点后的前四位,被除数8以后的数字不起作用);后面的分式值只要计算1234.5678÷3121≈0.3955那么,分数①的值在0.3954至0.3955之间,小数点后的前三位是395.

5、71.294 71.294×51=3636.045≈3636 3636÷51≈71.294

6、D=9先估计A的位数,因为1998<10000,而50个10000连乘,共有4×50+1=201(位)所以A的位数不会超过201位,且每位上的数字不超过9,于是9×201=1809由于B<1809,则B最多是四位数,且首位不超过1,从而C不超过1+9+9+9=28因此推知:它最多是二位数,且首位不超过2,则D<2+9=11

又A是9倍数,所以B、C、D是9的倍数,且D≠0,得D=9. 7、71928由世界×8<300,得世界<38.由世界×9>299得,世界>33. 又34×1998=67932,数字3重复; 35×1998=69930,数字3、9重复; 36×1998=71928,符合题意; 37×1998=73926,数字3、7重复 8、249

19851992

11121112329210?0.01,又5×注意到2=32>27=3,所以3>2,9>6,所以10>6×=5=>

32?3961002223335

3

241281210122111?0.02 。故数写成小数时的前两位小数是0。2=80<81=3，所以4?,8?.所以10??2???353253253252504

4

01。

10、甲17．70元，乙8.70元

53x.若x≤4,则(x+x)×1.80=26.40,解得x≈9.16,与x≤4矛盾,不合53333题意.若x>4,且x<4,则可得方程:4×1.80+(x-4)×3.00+x×1.80=26.40,解得x≈7.69>4,但x≈4.61不小于

555334,所以也不合意.若x>4,且x>4,则可得方程4×1.80+(x-4)×3.00+(x -4)×3.00+4×1.80=26.40。解得x≈7.5,

553且x≈4.5>4,符合题意.甲户应交水费(7.5-4)×3.00+4×1.80=17.70元;乙户应交水费:26.40-17.7=8.70元. 5 设甲户用水量为x,则乙户用水量为11、104

把不等式各项乘以5.由

7n207?520?5??可得:?n? 1857187172?n?14因n为自数,所以n的取值范围是2—14的所有自然数。 187(2?14)?132+3+??+14==104

2112、A=12，B=9

2111≤B<10，8≤B<10，故8≤B <10，因此，B=9。 355444由103在最后一后，得9（A-1）<103≤9A，所以，11≤A<12，故A=12

99依题意，得2B<20≤3B，4B<41≤5B，所以613、60

因为1—39的平均数是20,所以剩下数的个数应不大于39,又因剩下数的个数应为9的倍数,而不大于39的9

９

的倍数是大是36,即剩下36个数,原有36+3=39个数.

1+2+3+??+39=780

198×36=716 9780-716=64

去掉的三个数之各为64,且它们都小于39,因此两个质数的和最大为37+23=60. 14、提示:从

1起,将式中的加数按2个,4个,8个,16个,??512个分为9组. 2111???2=1 23211111?????4=1 456741111???+??8=1

15889????

1111??????512=1 5125131023512即S<1+1×9=10 再分组缩小:

11711???? 3412212111111?????4? 56788211111??????8? 91016162??

111111111 ????????512???5135141023102410241024102421024 即S>1+

111111??9???6???6 22121024121024所以6

１０

定义新运算

[同步巩固演练]

1、 a*b表示a的3倍减去b的

7*（2*1）

-b=2、定义新运算为a○

11,例如：1*2=1×3－2×=2，根据以上的规定，计算：①②①10*6 ②22a?1， b-（3○-4） ①求2○

-4=1.35,则x=？ ②若x○

P?Q，求3*（6*8） 2ab4、规定“*”为一种运算，它满足a*b=,求，1992*（1992*1992）

a?b5、现定义两种运算“?”和“?”，对于任意两个整数a、b 规定：

3、设P，Q表示两个数，且P*Q=

a?b=a+b-1,

a?b=a×b-1,

那么4?[（6?8）?（3?5）]等于多少？ 6、定义运算“*”,对于任何数a和b,有a和b,有a*b=（1） 计算1996*1998，1998*1996； （2） 计算1997*7*1，1997*（7*1）； （3） 运算“*”有交换律吗？ （4） 运算“*”有结合律吗？

7、对任意整数 a,b,规定a△b=2a+b,若有a△2a△3a△4a△5a△6a△7a△8a△9a=3039,求整数a. 8、规定运算a*b=

a?b2?4比如，当a=2，b=4时，2*4==3 2234387a-b,求算式*（*）的值. 45244211+.已知：2*1=，求1998*1999的值.

3xy(x?1)(y?A)9、“*”表示一种运算符号，它的含义是：x*y=[能力拓展平台]

1、 假设一种运算符号“*”，x*y表示把x和y加起来被4除，即x*y=（x+y）÷4.

（1） 求13*17的值； （2） 求2*（3*5）的值； （3） 求a*16=10中a的值.

2、 设a*b表示a的3倍减去b的2倍即a*b=3a-2b.

（1） 计算：（

543*）*； 3541b，即：a*b=3a－22,根据以上的规定，10*6应等于多 少？

（2） 已知x*（4*1）=7,求x. 3、 a*b表示a的3倍减去b的

4、 如果2△3=2+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26,按此规则计算.（1）7△4;（2）1△x=15;（3）x△3=12.

5、 我们规定：符号。表示选择两数中较大数的运算，例如：5。3=3。5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，

１１

1723)?(0.625?)2633 例如：5△3=3△5=3，计算：.34237(0.3?)?(?2.25)99106(0.6?.[全讲综合训练]

1、 规定a☆b=4a－3b＋5,问：

（1） 2☆3与3☆2相等吗？

（2） “☆”有交换律吗？ （3） “☆”有结合律吗？ 2、 规定x*y=

Ax?y且5*6=6*5，计算（3*2）×（1*10）。 xyab . a?b3、 定义一种运算“∧”，对于任何两个正数 a和b,a∧b=

（1） 证明运算“∧”具有结合律，即：（a∧b）∧c=a∧（b∧ c） （2） 计算2∧4∧8∧16∧16； （3） 计算16∧2∧8∧16 ∧4。

4、 定义两种运算“?”、“?”,对于任意两个整数a、b,a?b=a+b－1,a?b=a×b－1,

（1） 计算4? [（6? 8）? （3? 5）]的值；

（2） 若x ? （X? 4）=30，求X的值。

5、 设a∧b=[a,b]＋(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数，（a,b）表示a与b的最小公约数。（1）求14∧4；

（2）已知6∧X=33，求x 。

6、 若x与y同奇或同偶，且x ?y=(x+1)×(y-1),则x ?y是奇数时，x与 y的乘积是奇还是偶？ 7、 规定a△b=1＋

11?11?bayx?x?y,则2△(4△3)是多少？

8、 规定x△y=x＋

yx?,求1△1。

yx?yx9、 规定a□b=

b1b+,且1□1=1，求10□5 aa(A?1)210、 11、 12、

2a?b,现已知3△5=5△3，那么8△8是多少？

a?2b?A11设P*Q=5P+4Q，当X*9=91时，求*（x*）的值。

54规定a△b=

÷b.比如：5○÷2=1，3○÷18=0。 对于两个自然数a和b（a≠b）,较大的数除以较小的数，余数记为 a○

÷2000，17○÷119； （1） 求1998○

÷x=2，且x为两位数，求x； （2） 已知13○

÷x）○÷19=5，且x<50,求x。 （3） 已知（19○

13，M,N表示自然数，PM,PN分别表示M.N的各位数字之和。M△N表示M除以N所得的余数。已知M，N之和是4084，求（PM+PN）△9的值是多少？ 14．定义一种运算法则：

１２

1, 1?a1a?2=,

11?1?a1a?3=,?

11?11?1?aa?1=a?n=

11?11?

?

111?1?a}

n条分数线

给出下面两个命题： （1） 2?1999<3?1999, （2） 2?2000<3?2000, 试判定哪一个命题正确。

15、对于平面上两个点M和N，定义M△N为M与N的中点。已知ABCD为边长是4的正方形，求： （1） 以A△B、B△C、C△D、D△A为顶点的四边形面积；

（2） 以A△（A△B），C△（C△B），C△（C△D），A△（A△D）为顶点的四边形面积。

１３

定义新运算参考答案

[同步巩固演练] 1、（1`）27 （2）18.25

1=30-3=27. 21② 7*(2*1)=7*(2×3-1×)

2① 10*6=10×3-6×

=7*5.5

=7×3-5.5×

2.(1)3 (2)4.4

-4)=2○-①2 (3○

1 2=18.25.

3?1 4-1 =2○

=

2?1 1 =3.

x?1x?1,所以有=1.35,解出x=4.4. 44483?243.36 3*(6*8)=3*=3*24==36

221992?19921992?9962.664 1992*(1992*1992)=1992*=1992*996==664

1992?19921992?996-4=②按照规定的计算：x○

１４

3.103 4?[(6?8) ?(3?5)]

=4?[(6+8-1) ?(3×5-1)] =4?26 =4×26-1 =103

114.(1)1997 (2)501,1000 (3)有 （4）没有

221996?19981998?1996（1）1996*1998==1997 1998*1996==1997

221997?7（2）1997*7*1=*1=1002*1

21002?11==501

227?11997*（7*1）=1997*=1997*4

211997?4 ==1000。

22（3）虽然由（1），对于1996和1998，有：1996*1998=1998*1996

但要说明：“*”有交换律，需要证明对任何数 a.b，都有a*b=b*a.对于任意两个数a,b a*b=

a?bb?aa?b,b*a==所以a*b=b*a. 222所以a*b=b*a.所以“*”有交换律。

（4）由（2），（1997*7）*1≠1997*(7*1)所以“*”不满足结合律。 5．3 因为

a△2a=2a+2a=4a.4a△3a=8a+3a=11a,11a△4a=22a+4a=26a,26a△5a=52a+5a=57a,57a△

6a=114a+6a=120a,120a△7a=240a+7a=247a,247a△8a=494a+8a=502a.502a△9a=1004a+9a=1013a,所以1013a=3039,a=3.

209 20038733847313341209*(*)?*(???)?*????? 244244542104251020017、

19980006、

因为

112??,A?1 23?(1?A)3111??

1998?19991999?20001998000所以1998*1999=

[能力拓展平台]

1、(1) 7.5 (2) 1 (3) 24

(1) 13*17=(13+17)÷4=7.5

(2) 2*(3*5)=2*[(3+5)÷4]=(2+2)÷4=1 (3) a*b=(a+16)÷4=10 a=24 2、(1) 87 (2) 9 10１５

7、 浓度为95%酒精600克稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？

[能力拓展平台]

1、甲、乙两个筑路队共有360人，甲队人数调出相等，甲队原来有多少人？乙队原来有多少人？

2、（北京市第二届中小学生迎新春数学竞赛初赛试题）

东乡去年春季植树450棵，成活率为80%，去年秋季植树的成活率为90%，已知去年春季比秋季多死了18棵，这个乡去年一共种活了多少棵树？

3、（河北省第三届小学数学竞赛决赛第一试试题） 把一堆皮球分装在四个盒子 里，其中

11给乙队后，因工作需要，乙队又调出给甲队，这时两队人数5411放入甲盒，放入乙盒，放入丙盒的皮球是甲、乙两盒皮球总数的75%，5311加2本，再剩下的书，丁借走了加1本，最后34丁盒放入10个皮球，这堆皮球一共有多少个？

4、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了甲还有2本书，问甲原来有多少本书？

5、一列快车从甲城开往乙城需要10小时，一列慢车从乙城开往甲城需要15小时，两车同时从两城出发，相向而行，相遇时距离两城中点60千米。求甲、乙两城相距多少千米？ 6、甲、乙两班共84人，甲班人数的

53与乙班人数的共有58人，问两班各多少人？ 847、某商店花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果，已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9.60元、16元、18元。如果把这三种糖果混合成什锦糖，按20%的利润定价，那么这种什锦糖果每千克定价多少元？ [全讲综合训练]

1、 有一个分数，它的分母比分子多4。如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是2、 一种商品的价格先向上浮动

7，这个分数是___________。 911，又向下浮动，这种商品的现价是原价的_____________分之____________。 10101153、 果品店有苹果和梨两种水果，梨占两种水果总数的，卖了2吨梨和2吨苹果后，梨占两种水果总数的，

2813水果店原有两种水果共_________吨。

4、 甲、乙、丙三辆汽车运一批粮食，甲车运全部粮食的

丙车运，这批粮食有__________千克。 5、 甲、乙两数是自然数，如果甲数的

1311，甲车运的与乙车运的相等，剩下的5200千克由351551恰好是乙数的，那么甲、乙两数之和的最小值是__________. 64

11后，又提价，最后的价格是8元1角一个，那么最初是___________元钱一个。 4517、小萍今年的年龄是妈妈的,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是________.

36、商店的书包降价

8、有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%的酒精的溶液.先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯,问这时乙杯中的酒精是溶液的_____分之_________. 9、有红、黄、绿三种球，红球的

11是绿球的，红球比黄球多50%，绿球的一半是20个，求黄球有多少个？ 355，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班人数的710、（第四届《小学生数学报》数学竞赛决赛试题）

某校六年级有甲、乙两个班，甲班同学人数是乙班的

２１

4，甲、乙两班原来各有学生多少人？ 511、（第三届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题）

小明三天看完一本故事书，第一天看了全书的

11还少4页，第二天看了全书的还多14页，第三天看了9043页，这本故事书一共多少页？

12、开明出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本盈利下降了40%，

但今年的发行册数比去年增加80%，那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 多少？ 13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的

盐水，C管以每秒10克的流量流出水，C管打开后开始开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒??三管同时打开，1分钟后都关上，这时得到的混合液中含盐百分之几？ 14、（全国小奥赛试题）

有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克力糖。

（1） 第一包的粒数是第二包粒数的

2； 3（2） 第一包糖中奶糖占25%，第二包中水果糖占50%；

（3） 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖占百分之几？

15、（第三届华杯赛初赛试题）

一个矩形分成四个不同的三角形，绿色的三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米，问：矩形的面积是多少平方厘米？

16、（江西省第二届八一杯小学数学竞赛决赛试题）

汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的

3相等，汽车上女乘客有多少人？ 517、（第七届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题）

一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的20%，傍晚又用去29升，这时，水缸中的水比半缸多1升，问，问：早上放入水缸多少升水？

18、一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是多少厘米？

19、甲瓶中盐水的浓度 是70%，乙瓶中盐水的浓度是60%，两瓶盐水混合后的浓度是66%，如果两瓶盐水各用去5升后再混合后的浓度为66.25%。原来甲、乙两瓶盐水分别有多少升？

20、A、B、C、三个试管中分别盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C 中盐水浓度是1%。最早倒入A中的盐水浓度是多少？

21、（全国小奥赛试题）

２２

有一位精明的老板对某种商品用下列办法来确定售价：设商品件数是N，那么N件商品售价（单位：元）按 每件成本×（1+20%）×N

算出后，凑成5的整数倍（只增不减）。按这一定价方法得到：1件50元；2件95；3件140；4件185；??。如果每件成本是整元，那么这一商品每件成本是________元。

分数、百分数应用题参考答案

[同步巩固演练] 1、337．5米 150÷[1－

1114?(1?)?]?150??337.5(米) 3339２３

2、72名

选派360名学生中，有男生 360×40%=144（名） 其余的是女生，女生有 360－144=216（名） 女生比男生多

216－144=72（名）

因此，只要增派72名男生，就可使男生占全体人数的50%。 3、66页 120－120×4、2700包 4500－4500×5、75%

6、设3月份售价是1， 则4月份售价是1+0.2。

5月份售价是（1+0.2）(1-0.2)=1.2×0.8=0.96. 5月份与3月份比，售价降低了。 7、160克

分析：此题用方程解思路比较简单，可设需要加入X克蒸馏水，则稀释前的酒精含量是600×95%，稀释后的酒精含量是（600+x）×75%，因为前后酒精的含量应相等。所以有600×95%=（600+x）×75%。解得x=160。 [能力拓展平台]

1、 150人，210人。设甲队原来有X人，乙队原来有（360-X）人，x?所以甲队原有150人，乙队原有210人。 2、 1008棵

要求这个乡去年一共种活了多少棵树，只要分别求出春季和秋季分别种活了多少棵树，春季种活的树可直接求出，只要求得秋季种活的树数，或者求得秋季共种的树数，问题就解决了。 春季植树共种活的树数是

450（1－20%）=360（棵） 春季植树共死了90棵

秋季植树共死了90－18=72（棵）

已知秋季植树的成活率是90%，去年秋季共植树 72÷（1－90%）=720（棵） 从而求得去年一共种活的树数是

450×85%+720×90%=360+648=1008（棵） 3、 150个

10÷[1－4、 24本

丙借走后剩下：（1+2）÷（1－)?4(本),乙借走后剩下：（4+2）÷（1-）=9（本），甲原来有（9+3）÷（1-=24（本）。 5、 600千米

两车相遇需要

11?(120??5)?1?66(页) 441?2?2700(包) 5451131(360?x?x)?(360?x?x),x?150.454511111??(?)?75%]?10??150 53531514131）21÷（

11?)小时，快车比慢车每小时多走1015２４

111111?,相遇时快车比慢车多走(?)?[1?(?)],与60?2?120千米相对应,101510151015

1111所以甲.乙两城相距60?2?{(?)?[1?(?)]}?600(千米).101510156、 40人，44人

设甲班原有X人，则乙班有（84－X）人，依题意有，7、16．20元

设题中“同样多的钱”为

X

元，则什锦糖每千克定价为

3X÷

53x?(84?x)??58.解之得X=40，84－X=44（人） 8426??)?120%?3?(??)?120%?3???16.20(元).（9.61618 9.6161895[全能综合训练] 1、

xxx1115 9 后来的分母为4÷(1?)?18,故原来分母为18?9?9,.原来分子为9-4=5，原分数为2、99795。 9100

3、56吨

设水果店原有两种水果共X吨，则有

115x??(x?4)?2 28 13x?56.4、13200（千克） 5200÷（1-5、13

甲数是乙数的

11311???)?13200(千克) 33515153313??,甲乙两数之和是乙数的1??,要使甲乙两数之和最小，乙只能是10，从而46101010甲数是3，和是13。 6、9元

81÷（1+)?(1?)?9(元) 7、 16岁

24÷（1－)?4?24?16(岁) 8、3

1514138 50%×9、 16个

111?50%???3

82221=40（个） 2２５

绿球：20÷

红球：40×

11??24(个) 53黄球：24÷（1+50%）=16（个） 10、

108（人）

3÷（11、

451?)?3??108(人) 5?45?73611?) 34240（页） （90+14-4）÷（1－=100÷

5 12=240（页） 12、

8%

假设每册书成本为4元，售价5元，每册盈利1元，而现在成本为4×（1+10%）=4.4元，售价仍为5元，每

册盈利0.6元,比原来每册盈利下降了40%,但今年发行册数比去年增加80%,若去年发行100册,则今年发行100×(1+80%)=180册.

原来盈利1×100=100(元),现在盈利0.6×180=108(元).故今年获得的总盈利比去年增加了(108－100)÷100=8%. 13、

10%

因60÷（5+2）=8?4，故C管流水时间为5×8+2=42（秒），从而混合液中含盐百分数为

(40?20%?6?15%)?60?100%?10%

(4?6)?60?10?4214、

44%

第二包糖的粒数是第一包糖粒数的

31，巧克力在第二包糖中所占的百分比是在第一包糖中所占百分比的，22313因此巧克力在第二包糖中的粒数是在第一包糖中粒数的??，

2243这样，巧克力在第一包糖中的粒数占两包糖的总粒数28%÷（1+）=16%，巧克力在第一包糖中所占百分比

43是16%×（1+）=40%。现在已能算出，水果糖在第一包糖中的百分比是1-25%-40%=35%。当两包糖合在一起时，

2235%??50%?13水 果糖在其中所占百分比是=44% 2?1315、

60平方厘米

21÷（50%-15%）=60（平方厘米）

16、30（人）

男乘客的

33是45×=27（人） 553相等，这就是说，女乘客的90%恰好是27人，所以女乘客的人数是27÷5女乘客减少10%，恰好与男乘客的（1-10%）=30（人） 17、100（升）

２６

画示意图可知，30升水相当于一缸水的几分之几是可算的，50%-20%=30% 因此一缸水共有30÷（50%-20%）=100（升）

18、132

[68+20×（1-80%）]÷（1-80%×80%）-68=132（厘米） 19、30升，20升

甲、乙两瓶盐水原来的体积比是：（66%-60%）：（70%-66%）=6：4=3：2，各用去5升后的体积比是：

（66.25%-60%）：(70%-66.25%)=6.25:3.75=5:3 设甲瓶盐水原来有x升,则乙瓶盐水原来有 (x-5):(

2x升 32x-5)=5:3 3x=30

20、24%

用逆推法.由最后C中的浓度是1%,

推知混合后B中的浓度是1%×[(10+30)÷10]=4%, 继续推知混合后A中的浓度是4×[(10+20)÷10]=12%,

最后推知最早倒入A中的盐水浓度是12%×[(10+10)÷10]=24% 21、38元

由每件成本×(1+20%)×4≥180,可知每件成本≥37.5元。而185÷4÷1.2=38

13

元,可初步确定这一商品每件24

成本是38元.再按这一定价方法计算1件,2件,3件??的售价,确定38元符合题意.(方法点睛:解答这类题的技巧是先估计所求答数的范围,再依公式试算)

２７

工程应用题

[同步巩固演练]

1、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成，现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？

2、一个水池，装有甲、乙两根水管。单开甲管5分钟可注满水池；单开乙管，8分钟可把满池水放完。现在水池内存水占容积的

2，同时打开两管，还需几分钟池水将注满？ 51，现因任务紧急，需要提前633、某工厂预计30天加工完一批零件。先由18名工人干了12天，完成 了任务的天完成全部加工任务。问需要增加多少个工人？ 4、（北京市“迎春杯”小学数学竞赛试题）

甲、乙两辆清扫车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西两城相对开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，则东西两城相距多少千米？ 5、（江苏吴江市小学数学竞赛试题）

修一条公路，甲、乙两队合修需12天完工。现在由甲队先修8天，然后由乙队再工作6天，还剩这条路的40%没有修，剩下的路由甲队修，还需要多少天？

6、加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两人合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，这样共14天完工，乙休息了几天？

7、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

8、甲、乙、丙三人从3月1日开始合作一项工程，甲每天的工作量是乙每天工作量的3倍，乙每天的工作量是丙每天工作量的2倍，三人合作5天完成工程的几日完成的？ [能力拓展平台]

1、 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现先由甲、丙合做2小时后，余下的乙还需

8小时完成。乙单独做这件工作需多少小时？

2、 一项工作，甲独做要50天完成，乙独做要60天完成。两人合做，甲每做3天休息1天，乙每做5天休息1天。

问完成全部工作要多少天？

3、 （北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛试题）

货场有一批货扬，如果用3辆大卡车运，4天可以运完；如果用4辆小卡车运，5天可以运完；如果用20辆拖拉机运，6天可以运完。现有2辆大卡车，3辆小卡车，7辆拖拉机，他们共同运2天后，剩下的改由拖拉机运，而且必须在2天内运完。这两天要用多少辆拖拉机？

4、（全国小奥赛试题）

一件工程，甲队独做12天完成，甲队做3天后乙队做2天恰可完成一半，现在甲乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用多少天？

5、一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入的水量是固定的，当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空，如果同时找开A、B两管，4小时可将水池排空，那么同时打开B、C两管，几小时可将水池排空？

２８

1后，甲休息3天，乙休息2天，丙没有休息，问这项工程是在几月36、移栽西红柿苗若干棵，如果哥弟二人合栽8小时完成。现哥哥先栽了3小时后，弟弟又独栽了1小时，还剩总棵数的

11没有栽。已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵，这块地共栽西红柿多少棵？ 16[全讲综合训练] 一、填空题。

1、 3个人完成一件任务需要3周又3天，4个人完成这件任务需________________天。 2、 一项工程，甲先做3天，乙再做5天，完成这项工程的

做，完成这项工程还要______________天。

3、 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经8小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了6小时到达B

地，乙车要____________小进才能从B地到A地。 4、 一件工作，甲5小时完成了

11，甲再做2天，完成余下工程的，最后再由乙461，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要4___________小时才能完成。

5、 一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，现在三队合作

需_____________天完成。

6、 一项工程，甲、乙两队合作20天完成，乙丙两队合作60天完成，丙丁两队合作30天完成，甲丁合作_____________天完成？

7、 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，如果由甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲

先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做_____________天。 8、 （第六届华杯赛初赛试题）

甲管注水速度是乙管的一半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可以注满，现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将池注满，问甲管注水的时间是_______________小时。

二、解答题

1、（第八届《小学生数学报》数学竞赛决赛试题）

一批零件，由师傅单独做，需5小时完成，由徒弟单独做，需7小时完成，两人合做，完成任务时师傅做的比总数的一半还多18个，这批零件共多少个？

2、一件工作，如果单独做，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成，现在，甲乙二人合作2天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定的日期内完成，若甲乙二人合作，完成这件工作需要多少天？ 3、有编号为1、2、3、??8、9的九个水管，灌满水池所用时间如下表： 水管号 注满时间

九管齐开，多少时间才能注满水池？ 4、（小学数学奥林匹克决赛民族卷试题）

甲、 乙两管同时打开，10分钟能注满水池，现在打开甲管，9分钟再打开乙管，4分钟就注满了水池，已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米水，那么这个水池的容积是多少立方米？ 5、（北京市第六届小学生迎春杯数学竞赛决赛试题）

一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后乙接替甲工作，??两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？ 6、（北京市第十届小学生迎春杯数学竞赛决赛试题）

甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，便需要12小时完成，现在甲、乙两人共同加工了2

①② 2 ②③ 4 ③④ 8 ④⑤ 16 ⑤⑥ 31 ⑥⑦ 62 ⑦⑧ 124 ⑧⑨ 248 ⑨① 496 2小时后，甲被调出做其它工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工零件多少个？ 57、（全国小奥赛决赛试题）

有一批工人进行某项工程，如果能调来8个人，10天就能完成；如果能调来3个人，就要20天才能完成。现在

２９

只能调来2个人，完成这项工程需多少天？

8、某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务，如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务；如果同时交换A和B、C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可提前多少分钟完成这项生产任务？

9、有A、B两个游泳池，A和B满水时的水量之比是10：11，当A放入满池水的

1时，B是空的，此时，用两12个放水管分别给两水池同时开始放水，经过7小时30分后，两水池的水量变成相同的，此后这两个放水管继续放水，最后两水池同时水满，已知B池放水管的放水能力是每小时90立方米。求：

① A池放水管的放水能力是每小时多少立方米？ ② A池满水时的水量是多少？

23天可以完成，需支付工程款1800元；由乙、丙两队承包，3天可以完成，546需支付工程款1500元；由甲、丙两队承包，2天可以完成，需支付工程款1600元。现在决定将工程承包给某一

710、某项工程，由甲、乙两队承包，2

个队，确保工程在一个星期内完成，且支付的工程款最少，那么所支付的工程款是多少元？

工程应用题

[同步巩固演练] 1、5

25(天) 31 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合做需要多少天完成。

1÷[（2、8分

（1－)?(?)?8(分) 3、18人。 4、60千米。 5、8天

甲队的工作效率是： （1－40%?25111??)?2）]=5(天)

31691525151811?6)?2? 1220那么甲队还需要工作的天数是： 40%÷

1=8（天） 20３０

6、 天

根据甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=“1”，可以列方程解答，设乙做了X天，则

141×（14-2.5）2011233x?1,x?1?,x?12. 30304043114－12?1(天).

44+

7、设一件工作为单位“1”，甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下：

由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量，所以甲1小时工作量=乙3小时工作量。可用代换法求解。 解：若由乙单独做共需几小时：

6×3+12=30（小时） 若由甲单独做需几小时： 8+6÷3=10（小时）

甲先做3小时后乙接着做还需几小时： （10-3）×3=21（小时） 。

8、3月18日

162?? 151?6?245162?乙的工作效率为?

151?6?2135611丙的工作效率为×=

151?6?2135211?乙丙三天干了（）×3= 135135152114?)?2?甲丙两天干了( 45135135111467??整个工作剩下1-?

315135135672214?(??)?7（天）由甲乙丙合干还要， 13545135135944完成此项工作共需5+3+2+7?17（天），即3月18日完成。

99甲的工作效率为 [能力拓展平台] 1、 40小时

“甲丙合做2小时，乙独做6小时”可转化为“甲、乙合做2小时，乙、丙合做2小时，乙独做2小时”。 1-

111?2??2? 4510３１

11?(8?2?2)? 10401?40(小时) 1÷40102、33天

11

一个周期12天，甲做了9天，乙做了10天，二人完成全部工作需要33 3、15辆

10。 111 121小卡车的工作效率为：1÷20÷6=

1201111?3??7)?2?。 剩下的工作量是：1-(?2?122020411?2?15（辆） 后两天需要拖拉机的辆数为：?4120大卡车的工作效率为：1÷4÷3=4、6天

甲队做6天完成一半，甲队做3天乙队做2天也完成一半，所以甲队做3天等于乙队做2天，即乙队工作效率

33倍。现在乙队的工作时间是甲队的2队，完成的工作量是甲队的2×=3（倍），所以甲队完成的工作22111?，工作时间为12×=3（天）量是总量的，两段时间共3×2=6（天）

41?34是甲队的5、4.8小时

设这个水池的容量是“1” A、B管每小时排水量分别是

111?每小时渗入水，+每小时渗入水，A、B两管一起打开，每小时排水 量是+

4810每小时渗入水，因此每小时渗入水则：

1111?(?)? 481040打开B、C两管，将水池排空需要 1÷(

6、112棵

把“哥哥先栽了3小时后，弟弟又栽了1小时”转化成“哥哥弟弟合栽1小时后，哥哥又栽了2小时”。哥哥2

111??)?4.8（小时） 101240111333121??。哥哥1小时栽?2??，弟弟1小时栽?，哥哥每小时比弟16816163283232311??弟多栽总棵数的，也就是7棵。由此则较易求出西红柿的总棵数。 323216小时共栽了这批树的1-

[全讲综合训练] 一、填空题

1、 18天

1÷[3×（7×3+3）]=

1 72３２

1÷(

2、50天

1?4)?18(天)) 721111111?3)?5?）×?,甲做的工作效率是.乙的工作效率是（?，乙

4681641680 甲做2天，完成全部工程的（1－队还需：（1-

3、18111?)??50（天） 48802小时 3SS千米，乙的速度是每小时千米。甲走6877SS2完AB需要6+8=14小时，则AB路程为：×14=s。从而可知，乙走完AB需要s÷=18（小时）

3368314、3小时

3 乙8小时走的路程S千米，甲只需6小时走完，故甲的速度是每小时 ?1?5、8天 1÷?(?6、15天 1÷(??1111??111??(1?)?????5?(1?)??6??3（小时）

3442??442??1?911??)?2??8天 1218?111??)?8（天） 2030607、56天

甲乙合做28天，完成任务的28÷48=

771，故甲的工作效率为（1-）÷（63-28）=，乙的工作效率为

121284111421?=，于是乙还需要做（1-）÷=56（天） 4884112841128、18小时

本题关键是计算出每根管的进（排）水速度。

因为甲管注水速度是乙管的一半，所以一根乙管相当于2根甲管。 因此，实际上是相当于3根甲管12小时可将游泳池注满， 设满池水为“1”个单位， 1根甲管1小时可注水乙管1小时可注水

1， 361， 18所以甲管的注水时间： （1-9×

111）÷=×36=18（小时） 18362二、解答题 1、 216个

３３

11，徒弟每小时完成这批零件的，两人合做，每小时完成这批零件的5711121135+= 两人合做，共做了1÷（+）=（小时）； 57355712351771171师傅共完成了零件的×=，比总数一半多-=，所以这批零件共有18÷（-）=18×12=216

1251212212122师傅单独做，每小时完成这批零件的（个） 2、 6天

3-1]=10（天） 211?]=6（天） 乙独做需10+5=15（天），甲乙合作要1÷[

1015甲与乙工作效率之比为3：2，甲独做要5÷[3、2小时

设各水管灌满水池的时间分别为： x1、、x2、、、x3 ?x9 ，则

121?? ① x1x22111?? ② x2x34???

111 ⑨ ??x9x1496①+②+????+⑧+⑨得： 2×（

111????） x1x2x9=（=1

1111111???）+（???） 248163162496故前

1111????= x1x2x921=2（小时） 2总时间为：1÷4、8．4立方分米

先设水池容积是“1”。甲、乙两管同进打开，每分钟注入

14水池的水，4分钟注入水，因此，前9分钟甲管10104661=，甲管每分钟注入水：÷9= 10101015111乙管每分钟注入水：-=

101530注入水1-因为，甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米水,因此水池容积是0.28÷(

11-)=8.4(立方米)

1530 ３４

5、141(小时) 36、480个

甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务；所以甲、乙两人共同加工一批零件，1小时可以完成这批零

121；甲单独做加工，1小时可以完成这批零件的；甲、乙两人共同加工了2小 时，当甲调出时，已加工8512213了这批零件的2×=；

58102113其中甲加工了这批零件的2×=；所以这批零件的总数是420÷（1-）=600（个）

5125101乙一共加工零件：600×（1-）=480（个）

5件的7、25天 8、108分钟

11，A和B交换后，8小时完成，全组每小时完成，由于其他人的981111工作效率不变。所以A和B多干了-=，C 和D交换后，他们两人每小时也多干了， A和B、C和D

89727221255同时交换，他们四人每小时多干了，全组工人每小时完成+=，完成这项任务 需要1÷=7.2（小时）。

729723636 设总工作量为“1”，则原来全组每小时完成所以比原来提前9-7.2=1.8(小时)=108(分钟). 9、1350立方米

① 相同的时间内A,B放入的水量比为10×

方米)

② 经过7小时30分钟放入的水量,A为75×7.5=562.5(立方米)

B为90×7.5=675(立方米)

因为此量差相当于A池的

11:11=5:6.因此A池放水管的放水能力是每小时90÷6×5=75(立121,所以A池水量为: 121(675-562.5)÷=1350(立方米)

1210、1770元

25?， 51234 乙、丙两队每天做 1÷3=,

41567 甲、丙两队每天做 1÷2?,

72031547?? 甲、乙、丙三队每天做 （）÷2=。

601215203141??， 甲队每天做

601543171??， 乙队每天做

602063151?? 丙队每天做 ， 601210设工作总量为1,甲、乙两队每天做 1÷2即单独承包这项工程，甲、乙、丙队分别需要4天，6天，10天，

３５

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