20m预应力空心板桥上部计算书

“混凝土结构设计原理课程设计”

计算书

装配式预应力混凝土简支空心板桥，桥面净宽11.5m，防撞护栏每边0.5m，全桥采用12块预制的预应力混凝土空心板，板间距1.0m，中板构件截面见下图4，每块板预制宽度0.99m,。采用先张法施工。该桥处于野外一般地区，大气相对湿度75％。

设计资料见下表：

标准跨径lk 结构 尺寸 计算跨径l 板预制长度l0 板高 板预制宽度 设计荷载 设计荷载 结构安全等级 使用环境 预应力钢筋 材料 规格 20.0m 19.30m 19.96m 0.85m 0.99m 公路Ⅰ级 二级 Ⅰ类环境 1×7标准型钢绞线（低松弛），公称直径15.2mm C50 C50 10cm厚C40混凝土现浇层+ 9cm厚沥青混凝土面层 M1/2GK 跨中截面 M1/2Q1K M1/2Q2K 结构 内力 （中板） 支点截面 M1/4GK 1/4截面 M1/4Q1K M1/4Q2K M0GK M0Q1K M0Q2K 内力变化特点 845KN.m V1/2GK V1/2Q2K V1/4GK V1/4Q2K V0GK V0Q1K V0Q2K 0 45KN（不计冲击系数1.214） 0 87.5KN 72.4KN（不计冲击系数1.214） 0 175KN 144KN（不计冲击系数1.214） 0 437KN.m（不计冲击系数1.214） V1/2Q1K 0 634KN.m 0 0 0 0 普通钢筋、箍筋、构造筋 HRB335，R235 板砼强度等级 铰缝 桥面铺装 328KN.m（不计冲击系数1.214） V1/4Q1K 弯矩按抛物线变化，剪力按折线变化 1

施工要点：张拉台座长度取70m，采用一端一次张拉，夹片式锚具(有预压)，张拉控制应力取σcon=0.70fpk。在常温近似标准条件下养护，混凝土强度达到90％设计强度时放松预应力筋，构件受荷时混凝土龄期为20d，二期恒载加载时混凝土龄期为90d。

题目4.2：按部分预应力混凝土A类构件设计

8579554062.5101054599图4 单位：cm

空心板毛截面几何特性计算 （一）毛截面面积

A = 990×850-π×6252/4-2×（1/2×50×50+750×50+1/2×650×50+1/2×50×100）=424704mm2

（二）绕底边静距

S = 990×850×850/2-（π×6252/4×450）-2×[1/2×50×50×（2/3×50+800）+750×50×（1/2×700+150）+1/2×700×50×（1/3×650+150）+1/2×50×100×（2/3×50+100）] = 169912565mm2 （三）重心轴位置

yb= S/A = 169912565/424704 = 400(mm) ,yu = 850 — 400 = 450(mm)

（四）对重心轴的惯性矩：

I=990 X 8503/12 + 990 X 850 X (850/2-400)2 -2 X (50 X 1003/36 +1/2 X 50 X 100 X (400 - 5 x 2/3 - 100)2 + 50 X 7003/12 十 700 X 50 X(700/2 + 150 — 400)2 + 50 X 6503/36 + 1/2 X 650 X 50 X (650/3 + 150 — 400)250 X 503/36 + 1/2 X 50 X 50 X (850 — 50/3 — 400)2) - (tt X 6254/64 +7rx 6252/4 X (450 -400)2) = 37748702510(mm4)

（五）毛截面重心距1/2板高的距离为： 。 dc = 850/2 — 400 = 25 (mm)(向下移）

将空心板转化为工字形截面

（1）空心板简化图计算，保持空心板面积相等 设板宽为6，则换算后的

截面面积A' = 85b。

2

5

A' = Ah + π×62. 52/4，所以 b=86. 06cm。 （2）保持空心板截面重心位置不变

设换算截面空心形心轴距原空心形心轴位 置的距离为x，则：

86.06?85?85/2-3607.96?（85/2?x）?45

4247.04X = —34. 6mm (即：空心位置较原位置上 移 34. 6mm)

保证截面面积和惯性矩相等 设空心截面换算为bk?hk的矩形。bk?hk?306796mm2

86.06?8532?86.06?85?（45-85/2）-1/12?bkhk3-bkhk(45-85/2?3.46)2?3774870.25112得：bk?470.6mm hk?651.9m m（3）换算截面板壁厚度

侧壁：t3 = (860. 6-651. 9) /2 = 104. 35 (mm) 上顶壁: t1 =850/2-470. 6/2-34. 6 = 155. 1 (mm) 下顶壁：t2 =850/2-470. 6/2 + 34. 6 = 224. 3 (mm)

空心板截面的抗扭刚度可简化为下图的单箱截面来近似计算：

224b2h24?（860.6-104.35）?（850-189.7）It???6.537?1010mm22h/t1?2b/t22?（850-189.7）/155.1?2?（860.6-104.35）/224.3作用效应组合

按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：

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?0Sud??0(1.2SGk?1.4SQlk?0.8?1.4SQjk)

式中：?0——结构重要性系数，本桥属于重要小桥?0=1.0；

Sud——效应组合设计值； SGlk——永久作用效应标准值；

SQlk——汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值； SQjk——人群荷载效应的标准值。

按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用一下两种效应组合： 作用短期效应组合设计表达式：

Ssd?SGk?0.7?S'Qlk?1.0?SQjk

式中：Ssd——作用短期效应组合设计值； SGK——永久作用效应标准值；

S'Qlk——不计冲击的汽车荷载效应标准值； SQjk——人群荷载效应标准值。 作用长期效应组合表达式：

Sld?SGk?0.4?S'Qlk?0.4?SQjk

式中各符号意义见上面说明。

《桥规》还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：

S?SGk?SQlk?SQjk

式中：S——标准值效应组合设计值；

、人群荷载效应SGk,SQlk,SQjk——永久作用效应、汽车荷载效应（计入汽车冲击力）

的标准值

根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表3-6。

空心板作用效应组合计算汇总表 表3-6

弯矩M(kN.m) 序号

永久作用效应 作用种类 跨中 剪力V(kN) 跨中 l/4 l/4 支点 g(SGk) 4

845 634 0 87.5 175

作用效应标准值 可变作用效应 车道荷载 不计冲击S'Qlk 437 328 45 72.4 144 ?(1??)SQjk 530.52 398.19 54.63 88.02 174.82 1.2SGk (1) 基本组合 承载能力极限状态 1014 760.8 0 105 210 1.4SQlk (2) Sud 742.73 557.47 76.48 123.23 244.78 Sud?(1)?(2) SGk (3) 1756.73 845 1317.47 634 76.48 0 228.23 87.5 454.78 175 作用短期效应组合 0.7S'Qlk (4) Ssd?(3)?(4) 305.9 229.6 31.5 50.68 100.8 Ssd 正常使用极限状态 使用长期效应组合 1150.9 863.6 31.5 138.18 275.8 SGk (5) ' (6) 0.4SQlk845 634 0 87.5 175 174.8 131.2 18 28.96 57.6 Sld Sld?(5)?(6) SGk (7) 1019.8 765.2 18 116.46 232.6 845 634 0 87.5 175 弹性阶段截面应力计算 标准值效应组合S SQlk (8) S?(7)?(8) 530.52 398.19 54.63 88.02 174.82 1375.52 1032.27 54.63 175.52 349.82

预应力钢筋数量计算及布置

预应力钢筋数量的估算

本桥采用先张法预应力混凝土空心板的构造形式。设计时它应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求。例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力等要求。在这些控制条件中，最重要的是满足结构正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。应此预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性或裂缝宽度限制确定预应力钢筋的数量，再由构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。本桥以部分5预应力A类构件设计。首先，按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加应力Npe。

按《公预规》6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的

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