新人教版八年级下16.3.1分式方程的解法
更新时间:2023-06-06 21:46:01 阅读量: 实用文档 文档下载
16.3.1分式方程的解法(1) 分式方程的解法( 分式方程的解法
长庆一中
高科寿
一艘轮船在静水中的航速为20千米/ 一艘轮船在静水中的航速为20千米/时,它沿江顺流 20千米 航行100千米所用的时间,与逆流航行60 航行100千米所用的时间,与逆流航行60千米所用的时间 100千米所用的时间 60千米所用的时间 相等,江水的流速为多少? 相等,江水的流速为多少?分析:设水流的速度是 千米 千米/时 填空: 分析:设水流的速度是v千米 时.填空: (1)轮船顺流航行速度为 20+v 千米 时,逆流航行速度为 千米/时 ) 20-v 千米 时. 千米/时 (2)顺流航行 )顺流航行100千米所用时间为 千米所用时间为 (3)逆流航行 千米所用时间为 )逆流航行60千米所用时间为 (4)根据题意可列方程为 : )1 0 0 2 0 + v
6 0 2 0 - v
这个方程和我们 小时; 小时; 学过的整式方程 小时; 小时; 有什么不同呢? 有什么不同呢?
100 20+V
=
60 2020-V
100 60 = 20 + v 20 v像这样, 像这样,分母里含有未知数的方程 叫做分式方程 分式方程。 叫做分式方程。 确定是不是分式方程,主要看它是 否符合分式方程的概念,方程中含有分 式,并且分母中含有未知数 。
下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程. 下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程 分式方程 整式方程
x 2 x (1) = 2 3
4 3 + = 7 x y
整式方程
1 3 (2) = x 2 x
x( x 1) (4) = 1 xx 1 )x + 2 = 10 5分式方程
(3)
3 x
π
x = 2
1 )x = 2 x
2x +1 + 3x = 1 x
下面我们一起研究怎么样来解分式方程: 下面我们一起研究怎么样来解分式方程: 解一元一次方 100 60 = 程的一般步骤 20 + v 20 v 是什么? 是什么? 方程两边同乘以( )(20-v) ,得: 方程两边同乘以(20+v)( )( )
100(20 v) = 60 20 + v) ( 解得: 解得: v=5检验: 代入分式方程, 右边, 检验:将v=5代入分式方程,左边 代入分式方程 左边=4=右边, 右边 所以v=5是原分式方程的解。 是原分式方程的解。 所以 是原分式方程的解 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法:转化的数学思想(化归思想)。 学思想方法:转化的数学思想(化归思想)。
1 10 解分式方程: 解分式方程: = 2 x 5 x 25)(x+5),得 ),得 解:方程两边同乘以最简公分母(x-5)( 方程两边同乘以最简公分母( )( ),
增根: 在去分母 将分式方程 在去分母,将分式方程 增根 x+5=10 转化为整式方程的过程中出 x=5 解得: 解得: 现的不适合于原方程的根. 现的不适合于原方程的根 2
检验: 代入x-5、 的值都为0, 检验:将x=5代入 、x -25的值都为 ,相 代入 的值都为 应分式
无意义。所以x=5不是原分式方程的 应分式无意义。所以 不是原分式方程的 解。 原分式方程无解。 ∴原分式方程无解。
验根的方法解分式方程进行检验的关键是 看所求得的整式方程的根是否使原 分式方程中的分式的分母为零.为了 分式方程中的分式的分母为零 为了 简便起见,可将它代入最简公分母, 简便起见,可将它代入最简公分母, 看它的值是否为零.如果最简公分母 看它的值是否为零 如果最简公分母 的值不为零,则整式方程的解是分 值不为零, 式方程的解;否则, 式方程的解;否则,这个解不是原 分式方程的解. 分式方程的解
【小结】 小结】通过上面两题的求解过程, 通过上面两题的求解过程,你能总结出解分式方程 一 的一般步骤吗? 的一般步骤吗? 化 解分式方程的一般步骤: 解分式方程的一般步骤:
二分式方程去分母
整式方程解整式方程
解 三 检 验
目标
X=a a检验 最简公分 最简公分 母为0 母为0 母不为0 母不为0
a是分式 方程的解
a不是分式 方程的解
3 x = 1 (x 1)(x +2) x 1
提示:解分式方程容易犯的错误有: 提示:解分式方程容易犯的错误有:(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘. 去分母时,原方程的整式部分漏乘. 去分母时 (2)约去分母后,分子是多项式时, 没有 约去分母后,分子是多项式时, 约去分母后 注意添括号. 因分数线有括号的作用 因分数线有括号的作用) 注意添括号.(因分数线有括号的作用) (3)一定要检验,增根应舍掉。 一定要检验,增根应舍掉。 一定要检验
练习、解分式方程: 练习、解分式方程:
1 2 (1) = 2x x+3 x 3 (2) = 2 3 x x 3
检测题:x+a 2 1 2 1、方程 2 = 3, x 1 = 0, ax + 3 = b(a ≠ 0), x + 1 x 1 = 0中,分式方程有 个。
6 1 9 + = 2、分式方程 x + 1 x 1 x 2 1 的解是( )
(A)x=1 (B)x=-1 3、解方程 :
(C)x=2
(D)无解
x + 1 2 = x + 3 5
想一想
这节课的心得和体会, 你能说出这节课的心得和体会, 让大家与你分享吗? 让大家与你分享吗?
一化二解三检验1、解分式方程的思路是: 、去分母 分式方程 整式方程
2、解分式方程的一般步骤: 、解分式方程的一般步骤:1、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整 最简公分母 式方程. 式方程. 2、解这个整式方程. 解这个整式方程. 3、把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母 把整式方程的解代入最简公分母, 最简公分母 的值不为 不为0 则整式方程的解是原分式方程的解;否则, 的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这 个解不
是原分式方程的解,必须舍去. 个解不是原分式方程的解,必须舍去. 4、写出原方程的根. 写出原方程的根.
作业:必做题:第32页第1题(1)---(8) 选做题:第32页第2题 m 1 拓展题:方程 5 x = x 5 2 有增根,求 m的值。
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