浙江工业大学运筹学考试试卷

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浙江工业大学运筹学考试试卷

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一、填空题（共30分）

?x1?3x2?x3?4?x1?3x2?41. 如果把约束方程?标准化为?时, x3是______变

2x?5x?x?x?52x?5x?5?12452?1量，x4是______变量，x5是______变量. 2. 右图对应于某线性规划问题的约束集合，

则其基解为 __________, 基可行解为____________.

A B C D O F E maxz?CX3. 设原问题为?AX?b， 则其对偶问题为__________________; 若对偶问题为无界解,

??X?0则其原问题为__________.

4. 线性规划中，影子价格Y?CB是原问题的__________, 也是对偶问题的___________. 5. 某工程拟从4个项目中选择若干项目，若令xi???1 ?1, 第i个项目被选中 ， 第i个项目未被选中 ?0，i?1,2,3,4. 则用xi的线性表达式表示下列要求：

(1) 4个项目中有且仅有一个被选中_____________________________;

(2) 4个项目中有三个项目被选中_______________________________.

6. 作为动态规划的状态变量，应具有___________性; 贝尔曼提出的最优性原理是

____________________, 它是判断一个策略最优的______________条件.

表1 7. 已知某线性规划问题的最

b x3 x5 优单纯形表如表1所示，x1 x2 x4 表中x4,x5为松弛变量，问题的约束为?形式，写

出原线性规划问题

5/2 5/2 ? 0 1 0 1/2 -1/2 -4 1 0 0 1/2 -1/6 -4 0 1/3 -2

____________________.

8. 指派问题中效益矩阵的独立零元个数___________效益矩阵的阶数时，就得到了最优解. 9. 运输问题的运价矩阵C是m?n的，则C的秩为______________; 在____________和

_____________过程中可以出现退化现象.

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10. 某一求目标函数极大值的线性规划问题，用单纯形

法求解得到最终表如表2，其中常数

表2 XB b ?1，?2，?3，?和?1未知，且不含人工变量. 问

应如何限制这些参数，使得下列结论成立： (1) 当____________________, 有唯一最优解； (2) 当____________________, 有无穷多最优解； (3) 当____________________, 有无界解.

x1 x2 -4 x3 1 0 0 x4 0 1 0 x3 x4 1 ?1 ? ?2 ?3 ?1 -2 ? 二、选择题（共30分）

1. 若某线性规划有可行解，则________一定不是其可行域.

A B. C D

2. 某线性规划问题有3个变量，5个约束方程，则其基可行解个数不可能是_________ A. 6 B. 8 C. 10 D . 12

maxz?2x1?4x2?2x1?3x2?23. 用大M法求解的单纯形最终表如表3, 则原问题______________ ?s.t.??x1?x2?3?x,x?0表3 ?12

1 1 -3/2 -1/2 0 1/2 0 4 0 -1/2 -1/2 -1 1/2 1

A. 有唯一最优解 B. 有无界解 C. 无可行解 D. 有无穷多最优解

4. 一对对偶问题中，___________一定不可能出现.

A. 两个都有最优解 B. 一个有无界解，另一个无可行解 C. 两个都无可行解 D. 一个有最优解，另一个有无可行解

5. 线性规划可行域的顶点一定____________

A. 不是基解 B. 是最优解 C. 不是最优解 D. 不能表示成任意其他两个可行解的凸组合

6. 线性规划可行域非空无界，则_____________

A. 其对偶问题无可行解 B. 该线性规划无最优解 C. 该线性规划一定有最优解 D. 该线性规划存在基可行解

b x1 x2 x3 x4 x5 x6 第 2 页 共 2 页

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7. 下列序列可能是某个简单图的次的次序_______________

A. 7,6,5,4,3,2 B. 6,6,5,4,3,2,1 C. 6, 5, 5, 4,3,2,1 D. 3,3,3,3,3,3,4

8. 表4是整数规划问题的相应线性规划问题的单纯形表终表. 为了使用割平面法，那么

______可作为割平面方程. 表4

b x1 x2 x3 x4 5/3 1 0 5/6 -1/6 8/3 0 1 -2/3 1/3 ? 0 0 -1/6 -1/6 A. ?5/6x3?5/6x4??2/3 B. 5/6x3?1/6x4??2/3 C. ?1/3x3?1/3x4?2/3 D. 1/3x3?1/3x4??2/3

9. 满足树条件的图______________

A. B. C. D.

10. 下列图中的流是可行流的____________

B

5(5) D B 6(5) D 6(6) 10(11) 6(6) 11(10) 13(11) 5(5) 13(8)

A 4(0) F A 4(3) 5(5) F 9(9) 10(10) 9(9) 12(7) C

5(4) E

C 7(1) E

A.

B.

B

5(3) D B 6(5) D 6(5) 11(8) 6(6) 11(10) 8(5) 13(8)

A 4(2)

5(1) F A 4(0)

5(5) F 5(4) 7(6) 9(9) 12(7) C

6(1) E C

7(1) E

C.

D.

三、计算题（共40分）

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1. 设5件工件需要先后在A、B两台机器上加工, 已知各自所需的加工时间如表5所示, 试

求最优加工顺序和总加工时间. 表5 工件 A B

1 1.5 0.5 2 2 0.25 3 1 1.75 4 1.25 2.5 5 0.75 1.25 maxz?2x1?x2?3x32. 考虑下列原线性规划

?x1?x2?2x3?5 ?s.t.?2x1?3x2?4x3?12?x?0,x?0,x?023?1(1) 写出其对偶问题；

(2) 已知 (3, 2, 0) 是上述原问题的最优解，根据互补松弛定律，求出对偶问题的最优解； (3) 如果上述线性规划中的第一个约束为资源约束，写出这种资源的影子价格.

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3. 求图中从A到各点的最短路.

的Lindo输出结果，回答以下问题。

B 3 A

5

C 7

10 20 5

D 8

12 F

15 2 E

4. 已知某工厂计划生产I、II、III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工. 结合给出的该线性规划Lindo输出结果： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 135.2667

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 22.533333 0.000000 X2 23.200001 0.000000 X3 7.333333 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.030000 3) 0.000000 0.266667 4) 0.000000 0.046667 （1）如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大？

（2）若每月可借用60台时，租金为1.8万元，问借用B设备是否合算？

（3）若生产一种新产品IV，其中IV需要设备A-12台时，B-5台时，C-10台时，单位产品盈利2.1千元。问生产这种产品是否合算？

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5. 已知某运输问题的单价及最优调运方案如表7，试回答下列问题. 产 地 销 地 表7 B4 产量 B1 B2 B3 A1 A2 A3 销量 (1) 从(2) 从

10 12（0） 2（5） 5 1（5） 7（10） 14 15 20 9（15） 16 15 11（10） 20 18 10 15 25 5 A2到B2的单位运价c22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变； A2到B4的单位运价c24在什么范围变化时，有无穷多最优调运方案.

——以上资料均有校友邦事业网整理提供

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5. 已知某运输问题的单价及最优调运方案如表7，试回答下列问题. 产 地 销 地 表7 B4 产量 B1 B2 B3 A1 A2 A3 销量 (1) 从(2) 从

10 12（0） 2（5） 5 1（5） 7（10） 14 15 20 9（15） 16 15 11（10） 20 18 10 15 25 5 A2到B2的单位运价c22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变； A2到B4的单位运价c24在什么范围变化时，有无穷多最优调运方案.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nifr.html