现代控制理论作业

简述控制理论,状态反馈,能控性,能观性

一．课题内容

本课题主要是研究利用现代控制理论状态反馈和状态观测的原理为小型直流电机机组设计完整的位置控制系统。最终，使得整个系统能够满足给定的性能指标(电机响应时间<0.3s，超调量<20%)。 1.主要控制原理

（1）状态反馈原理

用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。设受控对象的动态方程为 = + ， =

令 = ，其中 = 1

2

...

，r为系统的给定量，x为n×1

系统状态变量，u为1×1控制量。则引入状态反馈后系统的状态方程变为: = x+ u，相应的特征多项式为:det ，调节状态反馈阵K的元素 1

2

...

，就能实现闭环系统极点的任意配置。

二．建立数学模型

将电机的速度反馈口接入数据采集口，用虚拟示波器显示速度的波形，输入一个阶跃信号，输出响应上升到稳态的0.632倍处的时间变化量对应了电机的时间常数T(示例值：T=0.0427)。电机是一个典型二阶随动系统，将电机单位反馈闭环后，比较标准二阶闭环传函：

C（s）R（s）

ω2n

n

=s+2ζω ，可得：ωn= Tζ=s+ωn

K。因T已求出，只需借

助电机角度闭环系统的超调量（δ%=e值:K=10.6)。

ζπ 1 ζ

2

）就可确定开环增益K(示例

这样就可以求出 ωn=15.7557 ζ=0.7432

由上述步骤可得到传递函数，选择状态变量x1和x2，所以状态空间方程: 010.6010.60A= x= x+ u0 23.4 C= 10 0 23.423.4 即

y= 10 xB=

23.41.判断其能控性和能观性

（1）判断能控性

020

rankQc=rank BAB =rank =2=n

23.4248

所以系统是完全能控的。 （2）判断能观性

简述控制理论,状态反馈,能控性,能观性

C1

rankQc=rank =rank

CA0

所以系统是完全能观的。

C（s）R（s）

248.2

=2=n 10.6

2.能控标准型、能观标准型、约当标准型

=s+23.4s+248.2010

x+ u 248.2 23.41 y= 248.20 x

0 248.2284.2

x+ u1 23.40

y= 01 x00 10.6

x+ u

023.423.4 y= 10.453 x

（1）能控标准型 x=

（2）能观标准型 x=

（3）约当标准型

x=

三．满足性能指标的极点配置

性能指标为无静态误差,电机响应时间<0.3s,超调量<20% 为了达到这样的指标可以列出方程：

δ

由此可以推导出

p

=e

πζ 1 ζ

2

×100%

Ts=

4ωnζ

≤0.3s

≤0.20

ζ≥0.45 。

ωn≥27

1，2

在此，我取ζ=0.707，ωn=28.3，所以电机系统的主导极点λωn±jωn 1 ζ

2

=-ζ

=-20±j20，第三个极点为λ3=100，由此引入状态反馈后的

内模控制系统得到的期望多项式为：

32

α s = s2+2ζωns+ω2n s+100 =s+140s+4800s+80000

而系统的传递函数：

247.9k3

H s =213

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k1=19.423.4 1+k2 =140

， k2=5.0 由此可以得到 4800=247.9k1

k3=322.780000=247.9k3即反馈增益矩阵为：K= 19.45.0322.7

四．Matlab中的系统阶跃响应仿真

1.未使用状态反馈前

2.使用状态反馈后

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五．总结

通过这次的课题作业，我对于现代控制理论这门学科有了更深入的理解，能自己解决比较简单的系统的传递函数和状态空间方程之间的相互转换，利用现代控制理论的分析方法对系统进行分析，分析系统的能控性、能观性，利用相似变换将系统化成能控标准型、能观标准型和约当标准型。通过对状态反馈，将系统的极点配置到合适的位置，以使系统满足一定的性能指标。

同时，为了对系统进行仿真，我对于Matlab的操作也有了更全面的了解，能利用Matlab进行简单的矩阵类型的转换，也能利用其进行系统阶跃响应的仿真等简单操作。

总的来说，这次作业让我对自己所学有了更全面的了解，发现了自己在学习中的不足，也通过这次作业让我对很多知识和软件有了更深入的理解。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nie1.html