天津市2013届高三数学总复习之模块专题：12 排列与组合（教师版

排列与组合

考查内容：排列与组合。

补充内容：排列与组合基本方法与技巧，数字问题、染色问题。

1、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ A ）

82828282A、A8A9 B、A8C9 C、A8A7 D、A8C7

2、将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中。若每个信封放2张，其中标号为1、2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ B ） A、12种 B、18种 C、36种 D、54种

3、由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ A ） A、36 B、32 C、28 D、24

4、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ C ）

A、72 B、96 C、108 D、144

5、用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ B ） A、324 B、328 C、360 D、648 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法。

2①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A32A2＝24个

22②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2＝12个。

算上个位偶数字的排法，共计3?(24?12)?108个。

6、某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ A ） A、30种 B、35种 C、42种 D、48种

7、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有

且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ B ） A、360 B、288 C、216 D、96

8、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ D ） A、150种 B、180种 C、300种 D、345种

9、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ B ）

A、36种 B、42种 C、48种 D、54种

10、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ B ） A、10 B、11 C、12 D、15

11、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ B ）

A、152 B、126 C、90 D、54

12、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ C ）

A、504种 B、960种 C、1008种 D、1108种

214解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2?A2A4A4种方法

24113甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4A2(A4?A3A3A3)种方法，故共有1008

种不同的排法。

13、某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天。 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ C ）

A、30种 B、36种 C、42种 D、48种

解析：法1：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法，

221211即C6C4?2?C5C4?C4C3。

2法2：分两类，甲、乙同组，则只能排在15日，有C4种排法

112甲、乙不同组，有C4C3(A2?1)种排法，故共有42种方法。

14、（染色问题）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（ B ）

A、288种 B、264种 C、240种 D、168种

4解析：分三类：（1）B,D,E,F用四种颜色，则有A4?1?1?24种方法； 33（2）B,D,E,F用三种颜色，则有A4?2?2?A4?2?1?2?192种方法； 2（3）B,D,E,F用二种颜色，则有A4?2?2?48，共有不同的涂色方法264种。

15、某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 种。 答案：25。

16、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法为 种。 答案：288。

17、某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。

413答案：C6?C3?C6?75。

18、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种。 答案：36。

19、安排3名支教老师去6所学校任教，每所学校至多2人，则不同的分配方案共有 种。 答案：210。

20、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种。 解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论：

4①甲、丙同去，则乙不去，有C52?A4=240种选法； 34②甲、丙同不去，乙去，有C5=240种选法； ?A4③甲、乙、丙都不去，有A54?120种选法，共有600种不同的选派方案。

21、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种。小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 。 答案：266。

22、甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 。 答案：336。

23、有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有 种。 答案：264。

24、5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员。现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有 种。

12123解析：两老一新时，有C13?C2A2?12种排法；两新一老时，有C2C3?A3?36种排法，

即共有48种排法。

25、将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会 的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种。 答案：1080。

26、7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种。

33答案：C7C4?140。

27、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 。 答案：78。

28、某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 答案：240。

29、某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 。 答案：20。

30、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有 种。

2解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有A5?20种排法，其余5人再进行排列，

种。

有A5=120种排法，所以共有20?120?2400种安排方法。

31、如图，在1?6的矩形长条格中，两格涂红色，两格涂黄色，两格涂蓝色，但要求至少有一种颜色涂在了相邻的两格，则不同的涂色方法共有 种。

5

答案：60。

32、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法。

423答案：C9C5C3?1260。

33、将数字1、2、3、4、5、6拼成一列，记第i个数为ai(i?1，2，，6)，若a1?1，

a3?3，a5?5，a1?a3?a5，则不同的排列方法有 种。

答案：30。

34、用1、2、3、4、5、6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字 的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 。 答案：40。

35、由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字 与百位数字之差的绝对值等于8的个数为 个。 答案：210。

36、有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张分别标有数字1、2、3、4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行。如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有 种。 答案：432。

37、用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有 个。 解析：可以分情况讨论：

①若末位数字为0，则1、2为一组，且可以交换位置，3，4各为1个数字，共可

3以组成2?A3?12个五位数；

②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有

22?A2?4个五位数；③若末位数字为4，则1、2为一组，且可以交换位置，3、02各为1个数字，且0不是首位数字，则有2?(2?A2)?8个五位数，所以全部合理的

五位数共有24个。

38、用数字0、1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个。

23131解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：C3A3C4?A3C3?90种；个

2311231位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：C3A3C4?C3C3A3C3?234种，

所以共有90?234?324个。

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