2015年哈尔滨中考数学

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3分）（2015?本溪）实数﹣的相反数是（ ） A． B． ﹣ 2 C． D． ﹣2 2．（3分）（2015?哈尔滨）下列运算正确的是（ ） 25722246 A．B． C． （a）=a 3ab﹣3ab=0 a?a=a D． 2（）= 3．（3分）（2015?南通）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 4．（3分）（2015?哈尔滨）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ） A．B． C． D． 不能确定 y1＞y2 y1＜y2 y1=y2 5．（3分）（2015?哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）

A． B． C． 6．（3分）（2015?哈尔滨）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）

D． 1200m A．

B． 1200m C． 1200第1页（共7页）

m 2400m D． 7．（3分）（2015?哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）

A．= B． = C． = D． = 8．（3分）（2015?哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（ ） A．x（x﹣60）=1600 B． x（x+60）=1600 C． 60（x+60）=1600 D． 60（x﹣60）=1600 9．（3分）（2015?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（ ）

2

32° 77° 87° A．C． D． 10．（3分）（2015?哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：

①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ）

64° B． 第2页（共7页）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．（3分）（2015?哈尔滨）将123000000用科学记数法表示为 ．

12．（3分）（2015?哈尔滨）在函数y=

13．（3分）（2015?哈尔滨）计算

14．（3分）（2015?哈尔滨）把多项式9a﹣ab因式分解的结果是 ．

15．（3分）（2015?哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为π cm，则此扇形的圆心角为 度．

16．（3分）（2015?哈尔滨）不等式组

的解集为 ．

2

3

2

中，自变量x的取值范围是 ．

﹣3= ．

17．（3分）（2015?哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 幅． 18．（3分）（2015?哈尔滨）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ． 19．（3分）（2015?哈尔滨）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 ． 20．（3分）（2015?哈尔滨）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=

，CD=13，则线段AC的长为 ．

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三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21．（7分）（2015?哈尔滨）先化简，再求代数式：（

﹣

）÷

的值，其中

x=2+tan60°，y=4sin30°． 22．（7分）（2015?哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．

（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；

（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．

23．（8分）（2015?哈尔滨）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

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24．（8分）（2015?哈尔滨）如图1，?ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．

25．（10分）（2015?哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？ 26．（10分）（2015?哈尔滨）AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G． （1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC； （2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；

（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan∠D=，求线段AH的长．

27．（10分）（2015?哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1

2

（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）． （1）求a的值；

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（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求线段PN的长；

（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是

时，在y轴左侧的抛物

线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

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2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．A 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D

二、填空题（每小题3分，共计30分）

8

11．1.23×10 12．x≠2 13． 14．a（3a+b）（3a-b） 15．40 16．-1＜x≤2 17．69

18．

19．5.5，或0.5 20．4

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21． 22． 23． 24． 25． 26． 27．

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