2022年中考数学试题(含答案解析) (33)

湖北省恩施州2017年中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．7的绝对值是（）

A．﹣7 B．7 C

．D

．

答案：B．

2．大美山水“硒都?恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五?一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（）

A．0.145×106B．14.5×105 C．1.45×105 D．1.45×106

答案：D．

3．下列计算正确的是（）

A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7C．a4+a3=a7D．2a5÷a3=a2

答案：A

4．下列图标是轴对称图形的是（）

A

．B

．C

．D

．

答案：C．

5．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）

A

．B

．C

．D

．

答案：D．

6．如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4

答案：D．

1

7．函数

y=

+的自变量x的取值范围是（）

A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3 答案：B．

8．关于x

的不等式组无解，那么m的取值范围为（）

A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0

答案：A

9．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）

A．羊B．马C．鸡D．狗

答案：C．

10．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．8

答案：B．

11．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

答案：C．

12．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、

B、C三点，下列判断中：

①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，

2

其中正确的个数有（）

A．5 B．4 C．3 D．2

答案：C．

二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）

13．16的平方根是．

答案：±4．

14．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．

答案：3a（x﹣y）2．

15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，

延长ED交BC于点F，

BC=2，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）

答案：

3

﹣π．

16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．

3

4

答案：2．

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17

．先化简，再求值：

÷

﹣，其中

x=．

答案：

18．如图，△ABC 、△CDE 均为等边三角形，连接BD 、AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P ．求证：∠AOB=60°．

解：∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形，

∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB +∠ACE=∠DCE +∠ACE ，

即∠ACD=∠BCE ，

在△ACD 和△BCE

中，

，

∴△ACD ≌△BCE （SAS ），

∴∠CAD=∠CBE ，

∵∠APO=∠BPC ，

∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．

5

19．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目

频数（人数） 羽毛球

30 篮球

a 乒乓球

36 排球

b 足球 12

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a= ，b= ；

（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；

（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

解：（1）抽取的人数是36÷30%=120（人），

则a=120×20%=24，

b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48．

故答案是：24，48；

（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×

=72°， 故答案是：72；

（3）全校总人数是120÷10%=1200（人），

则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360（人）．

20．如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈

1.73

，≈2.45）

解：由题意可知：作OC⊥AB于C，

∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．在Rt△ACO中，

∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，

∴

AC=AO=40m，OC=

AC=40m．

在Rt△BOC中，

∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，∴BC=OC=40m．

∴

OB==40≈40×2.45≈82（米）．

答：小华家到学校的距离大约为82米．

21．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．

（1）求a和k的值；

6

（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线

y=于另一点，求△OBC的面积．

解：（1）∵反比例函数y=

﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），

∴a=

﹣=2，

∴A（﹣1，2），

过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，

∵AB∥x轴，

∴BF=2，

∵∠AOB=90°，

∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，

∴△AEO∽△OFB，

∴，

∴OF=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8；

（2）∵直线OA过A（﹣1，2），

∴直线AO的解析式为y=﹣2x，

∵MN∥OA，

∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，

∴b=10，

∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，

7

∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），

解得，

或，

∴C（1，8），

∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM

=5×10

﹣×10×1

﹣×5×2=15．

22．为积极响应政府提出的“绿色发展?低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，

根据题意，得：，

解得：，

答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；

（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，

根据题意，得：，

解得：9≤m≤12，

∵m为整数，

∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；

设购置总费用为W，

则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，

8

∵W随m的增大而增大，

∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，

答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．

23．如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．

（1）求证：BC平分∠ABP；

（2）求证：PC2=PB?PE；

（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．

解：（1）∵BE∥CD，

∴∠1=∠3，

又∵OB=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，即BC平分∠ABP；

（2）如图，连接EC、AC，

∵PC是⊙O的切线，

∴∠PCD=90°，

又∵BE∥DC，

∴∠P=90°，

∴∠1+∠4=90°，

∵AB为⊙O直径，

∴∠A+∠2=90°，

又∠A=∠5，

∴∠5+∠2=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠5=∠4，

∵∠P=∠P，

∴△PBC∽△PCE，

∴PC2=PB?PE；

（3）∵BE﹣BP=PC=4，

9

∴BE=4+BP，

∵PC2=PB?PE=PB?（PB+BE），

∴42=PB?（PB+4+PB），即PB2+2PB﹣8=0，

解得：PB=2，

则BE=4+PB=6，

∴PE=PB+BE=8，

作EF⊥CD于点F，

∵∠P=∠PCF=90°，

∴四边形PCFE为矩形，

∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，

∵BE∥CD，

∴DE=BC，

在Rt△DEF和Rt△BCP中，

∵，

∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL），

∴DF=BP=2，

则CD=DF+CF=10，

∴⊙O的半径为5．

24．如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；

（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；

（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．

解：（1）把点（﹣2，2），（4，5）代入y=ax2+c

得

，解得，

所以抛物线解析式为

y=x2+1；

（2）BF=BC．

10

理由如下：

设B（x

，x2+1），而F（0，2），

∴BF2=x2+

（x2+1﹣2）2=x2+

（x2﹣1）2=

（x2+1）2，

∴

BF=x2+1，

∵BC⊥x轴，

∴

BC=x2+1，

∴BF=BC；

（3）如图1，m为自然数，则点P在F点上方，∵以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，

∴CB=CF=PF，

而CB=FB，

∴BC=CF=BF，

∴△BCF为等边三角形，

∴∠BCF=60°，

∴∠OCF=30°，

在Rt△OCF中，CF=2OF=4，

∴PF=CF=4，

∴P（0，6），

即自然数m的值为6；

（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，

当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，

解方程组

得

或，则B（1

+，3

+），

设Q（t

，t2+1），则E（t，t+2），

∴EQ=t+2

﹣（t2+1）=

﹣t2+t+1，

∴S△QBF=S△EQF+S△EQB

=?（1

+）

?EQ=?（1

+））

（﹣t2+t+1）=

﹣（t﹣2）2

++1，

当t=2时，S△QBF

有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为（2，2）．

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