时间序列分析试卷及答案

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时间序列分析试卷1

一、 填空题（每小题2分，共计20分）

1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为

____________________。 2. 设时间序列?Xt?，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)：

Xt?0.5Xt?1?0.4Xt?2??t?0.3?t?1

则所对应的特征方程为_______________________。

4. 对于一阶自回归模型AR(1): Xt?10＋?Xt?1??t，其特征根为_________，平稳域是

_______________________。

5. 设ARMA(2, 1):Xt?0.5Xt?1?aXt?2??t?0.1?t?1，当a满足_________时，模型平稳。 6. 对于一阶自回归模型______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2):

MA(1):

Xt??t?0.3?t?1，其自相关函数为

Xt?0.5Xt?1?0.2Xt?2??t

则模型所满足的Yule-Walker方程是______________________。 8. 设时间序列?Xt?为来自ARMA(p,q)模型：

Xt??1Xt?1?L??pXt?p??t??1?t?1?L??q?t?q

则预测方差为___________________。

9. 对于时间序列?Xt?，如果___________________，则Xt~I?d?。

10. 设时间序列?Xt?为来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。

得分 二、（10分）设时间序列?Xt?来自ARMA?2,1?过程，满足

?1?B?0.5B?X??1?0.4B??2tt,

其中??t?是白噪声序列，并且E??t??0,Var??t???。

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（1） 判断ARMA?2,1?模型的平稳性。（5分）

（2） 利用递推法计算前三个格林函数G0,G1,G2 。（5分） 三、（20分）某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数

据经过一阶差分后平稳（N＝500），经过计算样本其样本自相关系数

得分 ?}的前10个数值如下表 ?k}及样本偏相关系数{?{?kkk 1 -0.47 -0.47 2 0.06 -0.21 3 -0.07 -0.18 4 0.04 -0.10 5 0.00 -0.05 6 0.04 0.02 7 -0.04 -0.01 8 0.06 -0.06 9 -0.05 0.01 10 0.01 0.00 ?k ?? ?kk求

（1） 利用所学知识，对{Xt}所属的模型进行初步的模型识别。（10分） （2） 对所识别的模型参数和白噪声方差?给出其矩估计。（10分） 2

得分 四、（20分）设{Xt}服从ARMA(1, 1)模型：

Xt?0.8Xt?1??t?0.6?t?1

其中X100?0.3,?100?0.01。

（1） 给出未来3期的预测值；（10分）

（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（u0.975?1.96）。（10分） 得分 五、（10分）设时间序列{Xt}服从AR(1)模型：

Xt??Xt?1??t，其中{?t}为白噪声序列，E??t??0,Var??t???2，

x1,x2(x1?x2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数?,?2的极大似然估计。 得分 六、（20分）证明下列两题：

（1） 设时间序列?xt?来自ARMA?1,1?过程，满足

xt?0.5xt?1??t?0.25?t?1,

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2其中?t~WN0,?, 证明其自相关系数为

???1,??k??0.27?0.5?k?1?k?0k?1（10分） k?2（2） 若Xt~I(0)，Yt~I(0)，且?Xt?和?Yt?不相关，即cov (Xr,Ys)?0,?r,s。试

证明对于任意非零实数a与b，有Zt?aXt?bYt~I(0)。（10分）

时间序列分析试卷2

七、 填空题（每小题2分，共计20分）

1. 设时间序列?Xt?，当__________________________序列?Xt?为严平稳。

2. AR(p)模型为_____________________________，其中自回归参数为______________。 3. ARMA(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为

____________________。 4. 设时间序列?Xt?，则其一阶差分为_________________________。

5. 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为_______________________。

6. 对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_________，平稳域是

_______________________。

7. 对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为______________________。

8. 对于二阶自回归模型AR(2):Xt??1Xt?1??2Xt?2??t,其模型所满足的Yule-Walker方程

是___________________________。 9. 设

时

?间序列

?Xt??p为来自ARMA(p,q)，?t则?模型：

Xt??1XtL1???Xt??pL1???t1??预??测q方t差q为

___________________。

10. 设时间序列?Xt?为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。

得分 八、（20分）设?Xt?是二阶移动平均模型MA(2)，即满足

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Xt??t???t-2,

其中??t?是白噪声序列，并且E??t??0,Var??t???2 （1） 当?1=0.8时，试求?Xt?的自协方差函数和自相关函数。 （2） 当?1=0.8时，计算样本均值(X1?X2?X3?X4)4的方差。 得分 九、（20分）设{Xt}的长度为10的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，

0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求

（1） 样本均值x。

?1,??2。 ?1,??2和自相关函数值?（2） 样本的自协方差函数值?（3） 对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。

得分 十、（20分）设{Xt}服从ARMA(1, 1)模型：

Xt?0.8Xt?1??t?0.6?t?1

其中X100?0.3,?100?0.01。

（1） 给出未来3期的预测值；

（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间。 得分 十一、 （20分）设平稳时间序列{Xt}服从AR(1)模型：Xt??1Xt?1??t，

其中{?t}为白噪声，E??t??0,Var??t???，证明：

2?2 Var(Xt)?1??12

时间序列分析试卷3

十二、 单项选择题（每小题4分，共计20分）

11. Xt的d阶差分为

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（a）?dXt=Xt?Xt?k （b）?dXt=?d?1Xt??d?1Xt?k （c）?dXt=?d?1Xt??d?1Xt?1 （d）?dXt=?d?1Xt-1??d?1Xt?2 12. 记B是延迟算子，则下列错误的是

（a）B?1 （b）B?c?Xt?=c?BXt?c?Xt?1

0d（c）B?Xt?Yt?=Xt?1?Yt?1 （d）?=Xt?Xt?d??1?B?Xt

d13. 关于差分方程Xt?4Xt?1?4Xt?2，其通解形式为

（a）c12t?c22t （b）?c1?c2t?2

t（c）?c1?c2?2 （d）c?2

tt14. 下列哪些不是MA模型的统计性质

2q2（a）E?Xt??? （b）Var?Xt??1??1?L??1?

??（c）?t,E?Xt???,E??t??0 （d）?1,K,?q?0

15. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别

（a）MA（1） （b）ARMA（1, 1） （c）AR（2） （d）ARMA（2, 1） 得分 十三、 填空题（每小题2分，共计20分）

1. 在下列表中填上选择的的模型类别

2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为___________，

检验的假设是___________。

3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是____________________。

4. 根据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优于

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______模型。

5. 时间序列预处理常进行两种检验，即为_______检验和_______检验。

得分 十四、 （10分）设{?t}为正态白噪声序列，E??t??0,Var??t???2，时

间序列{Xt}来自

Xt?0.8Xt?1??t??t?1

问模型是否平稳？为什么？ 得分 十五、 （20分）设{Xt}服从ARMA(1, 1)模型：

Xt?0.8Xt?1??t?0.6?t?1

其中X100?0.3,?100?0.01。

（3） 给出未来3期的预测值；（10分）

（4） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（u0.975?1.96）。（10分） 十六、 （20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平

得分 稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为2.997）

ACF: 0:340; 0:321; 0:370; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081; 0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077 PACF: 0:340; 0:494; 0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063; 0:025; 0:030; 0:032; 0:038; 0:030

根据所给的信息，给出模型的初步确定，并且根据自己得到的模型给出相应的参数估计，要求写出计算过程。

得分 十七、 （10分）设{Xt}服从AR (2)模型：

Xt??1Xt?1??2Xt?1??t

其中{?t}为正态白噪声序列，E??t??0,Var??t???，假设模型是平稳的，证明其偏自相

2关系数满足

??k?2 ?kk??2?0k?3第 7 页 共 7 页

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