期末信号与系统试题及答案

不可多得的一封好试卷哦!

湖南理工学院成教期末考试试卷

课 程 名 称《信号与系统》

1. 已知 f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为。

2、

。

e

2t

t 1 dt

3

。

(2 cos5t) (t)dt

4. 已知 F(s) s 1

s2 5s 6

，则f(0 ) f( ) 。

5. 已知 FT[ (t)] ( ) 1

j

，则FT[t (t)] 。 6. 已知周期信号

f(t) cos(2t) sin(4t)，其基波频率为 rad/s；周期为 s。

7. 已知

f(k) 3 (n 2) 2 (n 5)，其Z变换

F(Z) ；收敛域为

8.

已知连续系统函数H(s) 3s 2

s3 4s2 3s 1

，试判断系统的稳定

性： 。

9．已知离散系统函数H(z) z 2

z2

0.7z 0.1

，试判断系统的稳定性： 。

第 1 页 共 5 页 10．如图所示是离散

系统的Z域框图，该系统的系统函数

二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，

d2y 2

5dy 4y(t) 2df

5f(t) dt

dtdt y(0

) 2,y'(0 ) 5

已知输入

f(t) e 2t (t)时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应

yzs(t)和零输入响应yzi(t)，t 0以及系统的全响应y(t),t 0。

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三．（14分）

2s2 6s 6① 已知F(s) 2,Re[s] 2,试求其拉氏逆变换f(t)；

s 3s 2

5z

② 已知X(z) 2

z 3z 2

(z 2)

五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：

y(n) 3y(n 1) 2y(n 2) (n)，y( 1) 0,

y( 2) 0.5

，试求其逆Z变换x(n)。

1. 求系统的全响应y(n)；

2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；

四 （10分）计算下列卷积：

1. f1(k) f2(k) {1,2,1,4} { 3,4,6,0, 1}；

2．2e 3t (t) 3e t

(t) 。

第 2 页 共 5 页 教务科监制

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六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图

(b)所示，其相位特性 ( ) 0，若输入信号为:

f(t)

sin(2t)

2 t

,s(t) cos(1000t)

试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。

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参考答案

一填空题（30分，每小题3分）

1 j

2. 1 ； 2. e ; 3. e2F(j) ;

22

-2

3

sy(0 ) y'(0 ) 5y(0 )2s 5

F(s)22

s 5s 4s 5s 4

2s 912s 5 2 2

s 5s 4s 2s 5s 4

2s 913/37/3137

Yzi(s) 2 );yzi(t) (e t e 4t) (t)

Y(s) Yzs(s) Yzi(s)

4. 1 ，0 ; 5. j '( )

1

2

； 6. 2 7. F(z) 3z 2 2z 5 ，|z|>0； 8. 10. H(z)

1

1 1 2

4z 4

z

d2y二．（15分） dt2

5dydt 4y(t) 2df

dt

5f(t) y(0

) 2,y'(0 ) 5

方程两边取拉氏变换：

第 4 页 共 5 页 л ;

不稳定； 9. 稳定 s 5s 4s 1s 4

3Y(s) 12s 911/21/s 2 2zss2 5s 4 s 1 s 2

s 4

y(t) (e t 1e 2t 1

4tzi22

e ) (t);

y(t) y1612t17

zs(t) yzi(t) (3e t 2e 6e 4t) (t)

三．1．（7分）

) 2s2F(s 6s 622 2

s2 3s 2 2 s2 3s 2

2 s 1

s 2 f(t) 2 (t) 2e t 2e 2t(t 0) 2．（7分）

F(z)

5z

(z)5 5z2 3z 2

;

Fz (z 1)(z 2) z 1 5

z 2

; z 2,为右边序列

f(k) 5(2n 1) (k)

四． 1. （5分） f(k) 3, 2,11,4,21,22, 1, 4

2.（5分）

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2e 3t (t) 3e t (t) 6 e 3 ( ) e

(t )

(t )d

t

6 e te

2

d 3e t ( e

2

)|t 3(e t

e 3t

) (t

)

五． 解：（16分）

（1）对原方程两边同时Z变换有：

Y(z) 3[z 1Y(z) y( 1)] 2[z 2Y(z) y( 2) z 1y( 1)]

zz 1

2

Y(z)

z1z1z2z

(z 1)(z 1)(z 2) 6z 1 2z 1 3z 2

y(n) [16 12( 1)n 2

3

( 2)n] (n)

（2）H

(z)

11 3z 1 2z 2

六（15分）

f(t)

sin(2t)

2 t

,s(t) cos(1000t)

第 5 页 共 5 页 f(t)

sin(2t)1sin(2t)

2 t 4 4 2t

F(j ) 2 1

4 g4( ) 0.5g4( )

x(t) f(t)s(t) sin2t

2 t

cos(1000t)X(j ) 1

2

F(j )*S(j )

4

g4( )*[ ( 1000) ( 1000)]y(t) x(t)*h(t)

Y(j ) X(j )H(j )

{1

4

g ( )*[ ( 1000) ( 1000)]}H(j )

H(j )

1,

999 | | 1001 0,其它 Y(j ) X(j )H(j ) X(j )

y(t) x(t) sin2t

2 t

cos(1000t)

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