小学六年级数学培优专题训练

小学六年级数学培优专题训练

前言

21世纪，数字化时代已经来临，数学在人类社会中发挥着日益重要的作用。作为基础教育的核心课程，数学学习与孩子的思维发展密切相关。

为了激发孩子的学习兴趣，培养良好学习习惯，提高孩子的逻辑思维能力和创新能力，帮助孩子考上一所名牌中学，我们特此编写了本教材。

具体来说本教材有以下几个方面的亮点：

1．内容丰富：本书根据新课标对小学阶段数学知识的划分，安排了数的认识、数的运算、空间与图形、解决问题、实战模拟五个板块的内容。分类系统学习，各个击破，提高效率，针对性和指导性更强。

2．循序渐进：本书的例题讲解由浅入深，解答过程剖析详尽。拓展演练与例题讲解的要点密切配合，引导学生拾级而上，循序渐进地进行学习。

3．专题辅导：精心摘录了各校试卷中相关内容的不同题型，方便教师和家长有针对性地辅导，也可使学生从题海中解脱出来，精练典型题，从而实现举一反三的学习目的。

4．选题新颖：所选例题和练习题内容丰富，贴近学生的现实生活，开阔学生的数学视野，激发学生的学习兴趣，培养孩子创新思维能力。

今天，我们为孩子提供一套点拨方法、启迪思维的数学学习礼物。希望通过我们的引导，让孩子拥有学习数学的智慧和快乐，在学习中找到成功的喜悦，培养孩子的创新思维能力，帮助他们塑造一个真正富有竞争力的未来。

《小升初数学培优》编写组

小学六年级数学培优专题训练

目录

一、数的认识

第1讲 数的认识 .............................................................................................................. 1 第2讲 数的整除 .............................................................................................................. 5

二、数的运算

第3讲 简便运算（1） .................................................................................................... 8 第4讲 简便运算（2） ................................................................................................... 11 第5讲 简便运算（3） .................................................................................................. 15 第6讲 简易方程 ............................................................................................................. 11 第7讲 定义新运算 ........................................................................................................ 21

三、空间与图形

第8讲 巧求面积（1） .................................................................................................. 24 第9讲 巧求面积（2） .................................................................................................. 27 第10讲 长方体的表面积和体积 .................................................................................. 30 第11讲 圆柱体的表面积 .............................................................................................. 33 第12讲 圆柱和圆锥的体积 .......................................................................................... 36

四、解决问题

第13讲 画图法解应用题 .............................................................................................. 39 第14讲 假设法解应用题 .............................................................................................. 42 第15讲 列方程解应用题（1） .................................................................................... 45 第16讲 列方程解应用题（2） .................................................................................... 48 第17讲 行程问题之多次相遇 ...................................................................................... 51 第18讲 行程问题之环形赛道 ...................................................................................... 54 第19讲 行程问题之巧用比例 ...................................................................................... 57

小学六年级数学培优专题训练

第20讲 图示法解分数应用题 ...................................................................................... 60 第21讲 还原法解分数应用题 ...................................................................................... 63 第22讲 转化法解分数应用题 ...................................................................................... 66 第23讲 抓住不变量解分数应用题 .............................................................................. 69 第24讲 巧用比解分数应用题 ...................................................................................... 72 第25讲 对应法解分数应用题 ...................................................................................... 75 第26讲 假设法解分数应用题 ...................................................................................... 78 第27讲 百分数应用题—溶剂问题 .............................................................................. 81 第28讲 工程问题（1） ................................................................................................ 84 第29讲 工程问题（2） ................................................................................................ 87 第30讲 按比例分配 ...................................................................................................... 90 第31讲 比例的应用（1） ............................................................................................ 93 第32讲 比例的应用（2） ............................................................................................ 96 第33讲 牛吃草问题 ...................................................................................................... 99 第34讲 时钟问题 .........................................................................................................102 第35讲 容斥原理 .........................................................................................................105 第36讲 抽屉原理 .........................................................................................................108

五、实战模拟

小升初选校模拟试卷（一） ......................................................................................... 111 小升初选校模拟试卷（二） ......................................................................................... 114 外国语中学入学潜能测试卷（一） ............................................................................. 117 外国语中学入学潜能测试卷（二） .............................................................................121

小学六年级数学培优专题训练

第1讲 数的认识

一、夯实基础

1．数的意义 （1）自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，像1、2、3 叫做自然数。 （2）小数

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份 这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 （3）分数

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 （4）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。百分数不能表示一个确定的数量，因此，百分数后面不带计量单位。 2．数的大小比较 （1）整数的大小比较

比较两个整数的大小，先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。 （2）小数的大小比较

比较两个小数的大小，先看整数部分，整数部分大的小数比较大；如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的小数比较大；如果十分位相同，再看百分位，百分位大的小数比较大 （3）分数的大小比较

整数部分相同的同分母分数，分子大的分数比较大。＜

1351

，2＞2。

44662244

整数部分相同的同分子分数，分母小的分数比较大。＞，3＞3。

3557

分子、分母不相同的分数，一般先通分再比较，也可以把各个分数化成小数再

进行比较。

3．小数、分数、百分数的互化

（1）小数化成分数。原来是几位小数，就在1后面写几个零做分母，把原来的小数去掉小数点做分子，能约分的约分。

（2）分数化成小数。分母是10、100、1000的分数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子从最后一位起向左数出几位，点上小数点。分母是任意

小学六年级数学培优专题训练

自然数的分数化成小数的一般方法是分母去除分子。一个最简分数，如果分母中有除了2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

（3）小数化成百分数。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （4）百分数化成小数。只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （5）分数化成百分数。通常把分数化成小数后（遇到除不尽时常要保留三位小数），再化成百分数。

（6）百分数化成分数。先把百分数改成分母是100的分数，再约分成最简分数。

二、典型例题

例1．比较下列各组分数的大小 （1）

3432

和 （2）和

598271

分析：进行分数的大小比较时，首先要仔细观察每组分数的特点，然后再灵活选择比较方法，比较的方法越简单越好。

32

和这两个分数的分母比较大，分子比较小，可变为同分子比较。 827134111

（2）和这两个分数一个大于，一个小于，可用为标准进行比较。

59222

6633 222 3

解（1）：==，==，

8282 21647171 32136632

＞，得出＞。

1642138271314134

解（2）：＞，＜，得出＞。

529259

（1）

例2．某数增加它的20%后，再减少20%，结果比原数减少了（ ）。

A. 4% B. 5% C. 10% D. 20%

分析：宜用设数验证法。可以通过设数计算来加以判断。

解：设某数为100

则100×（1+20%）=120， 120×（1－20%）=96， （100－96）÷100=4%。 故应选A。

小学六年级数学培优专题训练

数的认识课堂过关卷

一、细心填空

1．用3个0和3个6组成一个六位数，只读一个零的最大六位数是（ ）；

读两个零的六位数是（ ）；一个零也不读的最小六位数是（ ）。 2．一个三位小数，四舍五入后得4.80，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 3．若被减数、减数与差这三个数的和为36，那么被减数为（ ）。 4．把0.35，，，34%，5．某班男生人数是女生的

3

8134

从大到小排序（ ）。 11

2

，女生人数占全班人数的（ ）％ 3

3

，这个分数是（ ）。 7

6．甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少（ ）%。 7．一个分数的分子比分母少20，约分后是8．写出三个比

21

小，而比大的最简分数是（ ）、（ ）、（ ）。

33

15

9．m 中有（ ）个。

99

10．有一个最简真分数，分子和分母的积是36，这个分数最大是（ ）。 11．A+B=60，A÷B=

2

，A=（ ），B=（ ）。 3

11111

12．( )＋( (填两个分母小于12的分数) ＋ = (填两个不同

12( )( )5的整数)。

13．一个最简分数，若分子加上1，可以约简为

21

，若分子减去一，可化简成，32

这个分数是（ ）。

14．修一段600米长的路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。两队合修（ ）天完成它的

9。 10

15．一种商品，先提价20%，又降价20%后售价为96元，原价为（ ）元。 16．甲、乙两个数的差是35.4，甲、乙两个数的比是5：2，这两个数的和是（ ）。 17．有甲、乙、丙三种，甲种盐水含盐量为4%，乙种盐水含盐量为5%，丙种盐水含盐量为6%。现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释，得到含盐量为2%的盐水60千克。如果这项工作由你来做，你打算用（ ）种盐水，取（ ）千克，加水（ ）千克。

18．[x]表示取数x的整数部分，比如[13.58]=13。若x=8.34，则[x]＋[2x]＋[3x]=（ ）。

小学六年级数学培优专题训练

二、选择

1． 最大的小数单位与最小的质数相差（ ）。

A． 1.1 B． 1.9 C． 0.9 D． 0.1 2．3.999保留两位小数是（ ）。

A． 3.99 B． 4.0 C．4.00 D．3.90 3．下列四个数中，最大的是（ ）。 A．101% B．0.9 C．

2008

D．1 2009

4.平均每小时有36至45人乘坐游览车，那么3小时中有人乘坐游览车。 A．少于100 B．100与150之间 C．150与200之间 D．200与250之间 5.小明所在班级的数学平均成绩是98分，小强所在班级的数学平均成绩是96分，小明考试得分比小强的得分（ ）。

A．高 B．低 C．一样高 D．无法确定 6．一次数学考试，5名同学的分数从小到大排列是74分、82分、a分、88分、92分，他们的平均分可能是（ ）。

A．75 B．84 C．86 D．93 7．

3

的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ） 10

A．加上20 B．加上6 C．扩大2倍 D．增加3倍 8．书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是( ) A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 9．把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。

A．1：99 B．1：100 C．1：101 D．100：101 10．甲、乙两个仓库所存煤的数量相同，如果把甲仓煤的调入乙仓的煤的数量比乙仓少（ ）。

A.50% B.40% C.25%

1

，这时甲仓中4

三、星级挑战

1．财会室会计结账时，发现财面多出32.13元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是多少元？

2．暑假期间，明明和亮亮去敬老院照顾老人。7月13日他们都去了敬老院，并约好明明每两天去一次，亮亮每3天去一次。

小学六年级数学培优专题训练

（1）7月份，他们最后一次同去敬老院的日子是（ ）。

（2）从7月13日到8月31日，他们一起去敬老院的情况有（ ）次。

第2讲 数的整除

一、夯实基础

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

能被2整除的数叫偶数。也就是个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。不能被2整除的数叫奇数。也就是个位上是1，3，5，7，9的数是奇数。

一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。公因数只有1的两个数或几个数，叫做互质数。

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这个数的最小公倍数。

二、典型例题

例1．从0、7、5、3四个数字中选三个数字组成一个三位数，使组成的数能同时被2、3和5整除．这样的三位数有几个？

分析：根据能被2、3、5整除的数的特征，确定出所组成的三位数要能同时被2、3、5整除，这个三位数的个位数字必须是0。现在一共有四个数字，这个三位数的十位和百位上的数字只能从7、5、3三个数字中选取，且每位上数字的和要能被3整除。

解：一共有两个：570或750。

例2．有四个小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大1岁，又知它们年龄的乘积是360。问：其中年龄最大的小朋友是多少岁？

分析：360是年龄的乘积，故可将360分解质因数，再将这些质因数依据题意，组合成4个连续自然数的乘积。再经过比较、分析，便可找到年龄最大的小朋友的年龄数。

解：360=2×2×2×3×3×5=3×（2×2）×5×（2×3）=3×4×5×6 答：年龄最大的小朋友是6岁。

小学六年级数学培优专题训练

例3．同学们在操场上列队做体操，要求每行站的人数相等，当他们站成10行、15行、18行、24行时，都能刚好站成一个长方形队伍，操场上同学最少是多少人？ 分析：题目要求的是―最少‖为多少人，可知操场上的同学数量正好是10、15、18、和24的最小公倍数。

解：

10、15、18和24的最小公倍数是:2×3×5×1×1×3×4=360 答：操场上的同学最少是360人。

数的整除课堂过关卷

一、填空

1．在l至20的自然数中，（ ）既是偶数又是质数；（ ）既是奇数又是合数。 2．一个数，如果用2、3、5去除，正好都能整除，这个数最小是（ ），用一个

数去除30、40、60正好都能整除，这个数最大是（ ）。 3．8（ ）5（ ）同时是2， 3 ，5的倍数，则这个四位数为（ ）。 4．一个五位数7□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是（ ），△代表的数字是( )。 5．从0、5、8、7中选择三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（ ），把它分解质因数是：（ ）。 6．把84分解质因数：84=（ ）。72和54的最大公约数是（ ）。 7．12的约数有（ ），从中选出4个数组成一个比例是（ ）。 8．公因数只有（ ）的两个数，叫做互质数，自然数a和（ ）一定是互质数。 9．a、b都是非零自然数，且a÷b=c，c是自然数，（ ）是（ ）的因数，a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10．A、B分解质因数后分别是：A=2×3×7，B=2×5×7。A、B最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。

11．A=2×2×3，B=2×C×5， 已知A、B两数的最大公约数是6，那么C是（ ），A、B的最小公倍数是（ ）。 12．在括号里填上合适的质数：（ ）＋（ ）=21=（ ）×（ ）。 13．两个质数的和是2001，这两个质数和积是（ ）。

小学六年级数学培优专题训练

14．45与某数的最大公因数是15，最小公倍数是180，某数是（ ）。 15．已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（ ）和（ ）。

二、解决问题

1．有两根绳子，第一根长18米，第二根长24米，要把它们剪成同样长短的跳绳，而且不能有剩余，每根跳绳最长多少米？一共可剪成几根跳绳？

2．一块长方形木板长20分米，宽16分米。要锯成相同的正方形木板，要求正方形木板的面积尽量大，而且原来木板没有剩余，可以锯成多少块？每块正方形木板的面积是多少平方分米？

3．汽车站有开住甲、乙、丙三地的汽车，到甲地的汽车每隔15分钟开出一辆；到乙地的汽车每隔27分钟开出一辆；到丙地的汽车每隔36分钟开出一辆。三路汽车在同一时刻发车以后，至少需要经过多少时间，才能又在同一时刻发车？

三、星级挑战

1．有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55 ，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？

2．有一堆苹果，如果3个3个的数，最后余2个，如果5个5个的数，最后余4个，如果7个7个的数，最后余6个，这堆苹果最少有多少个？

小学六年级数学培优专题训练

第3讲 简便运算（1）

一、夯实基础

所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。

简便运算中常用的技巧有―拆‖与―凑‖，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千 的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。

让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b

乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c

二、典型例题

例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125

分析（一）：通过观察发现这道题中9999是3333的3倍，因此我们可以把3333和6666分解后重组，即3333×3×2222=9999×2222 这样再利用乘法分配律进行简算。 解（一）: 原式=9999×7778＋3333×3×2222 =9999×7778＋9999×2222 =（7778＋2222）×9999 =99990000

分析（二）：我们知道0.5×2，2.5×4，0.125×8均可得到整数或整十数，从而使问题得以简化，故可将64分解成2×4×8，再运用乘法交换律、结合律等进行计算。 解（二）： 原式=765×（2×4×8）×0.5×2.5×0.125 =765×（2×0.5）×（4×2.5）×（8×0.125） =765×1×10×1 =7650 例2．399.6×9－1998×0.8

分析：这道题我们仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数1998是被减数因数399.6的5倍，因此我们根据积不变的规律将399.6×9改写成（399.6×5）×（9÷5），即1998×1.8，这样再根据乘法分配律进行简算。 解: 原式=（399.6×5）×（9÷5）－1998×0.8 =1998×1.8－1998×0.8 =1998×（1.8－0.8） =1998×1

小学六年级数学培优专题训练

=1998

例3．654321×123456－654322×123455

分析：这道题通过观察题中数的特点，可以看出被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1，即654321比654322少1，123456比123455多1，我们可以将被减数改写成（654321）×（123455＋1），把减数改写成（654321＋1）×123455，再利用乘法分配律进行简算。

解： 原式=654321×（123455＋1）－（654321＋1）×123455 =654321×123455＋654321—654321×123455－123455 =654321－123455 =530866

三、熟能生巧

1．（1） 888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666

2．（1） 400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2

3．（1） 1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466

四、拓展演练

1．1234×4326＋2468×2837

小学六年级数学培优专题训练

2． 275×12＋1650×23－3300×7.5

3． 7654321×1234567－7654322×1234566

五、举一反三

六、星级挑战

1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5

2．3333×4＋5555×5＋7777×7

3．99＋99×99＋99×99×99

4. 48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05

小学六年级数学培优专题训练

第4讲 简便运算（2）

一、夯实基础

在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。同学们在进行分数简便运算式，要灵活、巧妙的运用简算方法。

让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b

乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c 拆分：

1a11a11

=－ =（－）

(n k)nk(n 1)nn 1nn kn

二、典型例题

例1．（1）2006÷2006

200631

（2）9.1×4.8×4÷÷1.3

2200720

2006

分析（一）：把2006化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，

2007

解（一）: 原式则便于约分和计算。

2006 2007 2006

20072006 2008

200720072007

=

2006 20082008

31

分析（二）：根据除法的性质可知9.1×4.8×4÷÷1.3可以写成

220

31

9.1×4.8×4÷（1.6××1.3），又根据分数与除法的关系，可以将其写成分数形式，

220

31

其中9.1与1.3，4.8与1.6，4与存在倍数关系，可以进行约分后再计算。

2209.1 4.8 4.5

解（二）： 原式=

1.6 0.15 1.3

=7×3×30 =630

小学六年级数学培优专题训练

例2．（1）

2005 2006 12255

（2）（9＋7）÷（＋）

79792005 2004 2006

分析（一）：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中2005×2006可变形为（2004＋1）×2006=2004×2006＋2006－1，同时发现2006－1=2005，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。

(2004 1) 2006 1

2005 2004 20062004 2006 2006 1

==1

2005 2004 2006

解（一）： 原式=

分析（二）：在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把

1

和7

1

的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多。 9

556565

解（二）： 原式=（＋）÷（＋）

7979

1111

=[65×（＋）]÷[5×（＋）]

7979

=65÷5=13 例3．

1111

＋＋……＋ 1 22 33 499 100

11

=1－，1 22

分析：因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如

111111

=－，=－ 其余的部分分数可以互相抵消，这样计算就简2 3233 434

便许多。

1111111）＋（－）＋（－）＋ ＋（－） 22334991001111111

=1－＋－＋－＋ ＋－

2233499100199

=1－=

100100

三、熟能生巧

3238

1． （1）238÷238 （2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3÷1.1

10239

解: 原式=（1－

小学六年级数学培优专题训练

2．（1） 3．

362 548 361836354

（2）（＋1＋）÷（＋＋）

362 548 18697111179

111111＋＋＋＋＋ 1 22 33 44 55 66 7

四、拓展演练

133114

1．（1）123÷41 （2）×2.84÷3÷（1×1.42）×1

51345239

2． （1） 3．

204 584 199116324218

（2）（96）÷（32） 36 12

1992 584 38014373257325

22221＋＋＋ ＋＋

97 9999 1011 33 55 7

小学六年级数学培优专题训练

五、举一反三

六、星级挑战

1． 11111112＋4＋6＋8＋16＋32＋64

2.

1235＋35＋335＋ ＋3435

3． 12 4＋2

4 6＋26 8

＋ ＋248 50

4． 11793－12＋20－1130＋1315

42－56

小学六年级数学培优专题训练

第5讲 简便运算（3）

一、夯实基础

所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。

简便运算中常用的技巧有―拆‖与―凑‖，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千 的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。

让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 等差数列的一些公式： 项数=（末项－首项）÷公差＋1 某项=首项＋公差×（项数－1）

等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2

二、典型例题

例1． 2＋4＋6＋8 ＋198＋200

分析：这是一个公差为2的等差数列，数列的首项是2，末项是200。这个数列的项数=（末项－首项）÷公差＋1=（200－2）÷2＋1=100项，如何求和呢？我们先用求平均数的方法：首、末两项的平均数=（2＋200）÷2=101；第二项和倒数第二项的平均数也是（4＋98）÷2=101 依次求平均数，共算了100次，把这100个平均数加起来就是数列的和。即和=（首项＋末项）÷2×项数。

解: 原式=（2＋200）÷2×100=10100 例2． 0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9

分析：通过观察我们可以发现题目中的6个加数都分别接近1、10、100、1000、10000、100000这6个整数，都分别少0.1，因此我们可以把这6个加数分别看成1、10、100、1000、10000、100000的整数，再从总和中减去6个0.1，使计算简便。

解: 原式=1＋10＋100＋1000＋10000＋100000－0.1×6 =111111－0.6=1111110.4 例3．2008×20092009－2009×20082008

分析：这道题数值较大，计算起来比较繁琐，但观察这些数，可以发现具有规律性，即被减数和减数中因数具有相同的排列规律，因此我们可以把20092009写成2009×10001，把20082008写成2008×10001，这样题目中被减数和减数的因数就完全相同，我们也就可以直接算出结果为0。

解: 原式=2008×2009×10001－2009×2008×10001=0

小学六年级数学培优专题训练

三、熟能生巧

1． 1＋3＋5＋7＋ ＋65＋67

2． 9＋99＋999＋9999＋99999

3．1120×122112211221－1221×112011201120

四、拓展演练

1．（1）0.11＋0.13＋0.15＋ ＋0.97＋0.99 （2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋ ＋8.1×0.2

2．（1）98＋998＋9998＋99998＋999998 （2）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.00039

3．（1）1234×432143214321－4321×123412341234 （2）2002×60066006－3003×40044004

小学六年级数学培优专题训练

五、举一反三

六、星级挑战

1． （1）438.9×5 （2）47.26÷5 （3）574.62×25 （4）14.758÷0.25

2. （44332－443.32）÷（88664－886.64）

3． 1.8＋2.8＋3.8＋ ＋50.8

4． 2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋ ＋16－13＋10－7＋4

小学六年级数学培优专题训练

第6讲 简易方程

一、夯实基础

含有未知数的等式叫做方程，求方程的解的过程叫做解方程。解方程是列方程

解应用题的基础，解方程通常采用以下策略：

①对方程进行观察，能够先计算的部分先进行计算或合并，使其化简。 ②把含有未知数的式子看做一个数，根据加、减、乘、除各部分的关系进行化简，转化成熟悉的方程。再求方程的解。

③将方程的两边同时加上（或减去）一个适当的数，同时乘上（或除以）一个适当的数，使方程简化，从而求方程的解。

④重视检验，确保所求的未知数的值是方程的解。

二、典型例题

例1．解方程4（x－2）＋15=7x－20

分析：先运用乘法分配律将其展开，再运用等式的基本性质合并求解。 4（x－2）＋15=7x－20

解： 4x－8＋15=7x－20 3x=27 x=9

经检验x=9是原方程的解。

例2．解方程x÷2=（3x－10）÷5

分析：根据等式的基本性质，将方程两边同乘2和5的最小公倍数，使方程转化为x×5=（3x－10）×2再求解。 x÷2=（3x－10）÷5

解： x÷2×10=（3x－10）÷5×10 x×5=（3x－10）×2 5x=6x－20 x－20=0 x=20

经检验x=20是原方程的解。

例3．解方程360÷x－360÷1.5x=6

分析：根据等式性质，将方程左右两边同乘3x使方程转化后再求解。 360÷x－360÷1.5x=6

解： 1080－720=18x 18x=360

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nhf4.html