( 体积单位之间的关系及互化)

体积单位之间的关系及互化

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》30～31页。

[教学目标]

1.通过实验，经历猜测、验证等活动，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小表象，理解和掌握相邻体积单位间的进率，并能进行正确互化。

2.培养观察、判断和概括能力及空间观念，初步会估算物体的体积。

3.在具体的问题情境中，经历探究、类推、验证等活动过程，增强空间观念。

4.体验数学知识之间的紧密联系性，发展数学思考，感悟数学的应用价值。

[教学重点] 理解和掌握相邻体积单位间的进率，并能进行正确互化。

[教学难点] 进一步理解体积的概念，帮助学生建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小表象，初步会估算物体的体积。

[教学准备]

教具：多媒体课件；长方体、正方体木块各一个；体积是1立方分米、1立方厘米的木块各12个；1厘米正方体每组一套，各有1000颗；

学具：12个1立方厘米的小正方体。

[教学过程]

一、复习引入，指导自学

1.复习导入。

师：上节课我们学习了体积和体积单位，什么是物体的体积？怎样描述投影机的体积？讲桌的体积呢？水杯呢？你能自己举例说出物体的体积吗？

预设：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

师：物体有哪些常见的体积单位？

预设：立方厘米、立方分米、立方米，分别写作3cm 、3dm 、3m 。

师：下面我们就来研究一下这些体积单位之间的关系和互化，板书课题“体积单位之间的关系和互化”。

2.出示目标：

①建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小表象，初步会估算物体的体积。②学会相邻体积单位间的进率，并能进行正确互化。

指名读，让学生明确本节课的重点任务。

3.自学指导：认真看课本第91—92页红点2的内容，重点看阴影里的内容，思考：

①你能举例说一说，13

m分别有多大？②怎样用这些体积单位来计量物

dm、13

cm、13

体的体积？③相邻体积单位间的进率是多少？怎么转化？（5分钟后比一比，谁的收获最多）

【设计意图】好的导课是本节课成功的关键，在复习回顾体积的概念和单位的基础上，让学生明确本节课的学习目标，让学生带着任务和问题去上课，做到有的放矢，提高课堂效率，同时也培养了学生的自学能力和核心素养。

二、自主探究，合作交流

（一）建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小表象

1.认识1立方厘米。

学生展示：楞长1厘米的正方体，说明它的体积就是1立方厘米，记作：1cm3。

师：生活中哪些物体的体积是1立方厘米呢？

预设1：一个粉笔头的体积大约是1立方厘米。

预设2：一个手指尖的体积大约是1立方厘米。

预设3：一粒花生米的体积大约是1立方厘米。

师：我们知道了1立方厘米的大小，它通常是用来计量较小物体的体积。

2.认识1立方分米。

师出示楞长1分米的正方体，明确它的体积就是1立方分米，记作：1dm3。

师：生活中哪些物体的体积是1立方分米呢？

预设：粉笔盒、一个大苹果、学生两个拳头抱在一起等大约都是1dm3。

3.认识1立方米。

师：想一想，什么样的正方体的体积是1立方米？

学生根据类比、迁移得出：棱长1米的正方体的体积是1立方米，并记作：1m3。

师：你能感受、比划1立方米的大小吗？

学生自由比划、想象。

师生共同活动，直观感受：用米尺围成一个楞长1米的正方体，感受1立方米的大小。

师：立方米时用来计量较大物体体积的单位。

【设计意图】在建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小表象时，充分利用课

前准备的教具、学具，先初步建立表象，在把知识迁移到生活中去，这样更好体现数学与生活的联系。另外，在学生认识的过程中，注重由规则物体迁移到不规则物体，这样学生的表象建立才能更加真实，接地气，与生活联系更加紧密，培养学生的空间观念。

（二）合作探索

师：有了体积单位就可以来计量物体的体积了，大家想一想怎样用这些体积单位来计量物体的体积？

课件出示。(见图1)

图1

已知每个小正方体的棱长是1厘米，把下面的长方体和正方体分别由几个小正方体构成的？它们的体积各是多少？

1.先独立思考，想一想你是怎么计量的。

2.把你的想法说给小组同学听，看看你们的意见是否一致。

在学生在交流时，教师巡视各个小组学生，加以引导，并且注意收集学生的生成，同时倾听学生的叙述，不严谨的语句加以纠正。

（三）汇报交流，评价质疑

1.全班汇报交流。

师：哪个小组来汇报一下你们的想法？

cm，因此它的预设1：图1这个长方体有6个小正方体，所以它的体积是6个13 cm。

体积是63

cm，因此它的预设2：图2这个长方体有8个小正方体，所以它的体积是8个13 cm。

体积是83

师:计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。

2.操作感知。

师：下面同学们用你准备的小正方体，随意搭建一个长方体，并说一说它的体积是

多少？

同位合作，一个摆一个说。

3.讨论质疑。

师：多少个体积为1立方厘米的正方体能摆成体积为1立方分米的正方体？

①小组讨论、猜测、动手操作。

②借助课件演示：

课件出示（见图2）：

预设1：一行摆10个，就是10立方厘米。

预设2：一层摆10行，共100个，就是100立方厘米。

预设3：一共摆10层，共1000个，就是1000立方厘米。

图2

师：你有什么发现？

预设4：1000个1立方厘米就是1立方分米。

【设计意图】在探究体积单位之间的进率上，我的设计由易到难，从一般到规律，层层深入，结合课件，让学生通过小组合作，讨论，操作，想象，归纳出结论，在这个过程中，不仅锻炼了学生操作能力，还培养了学生的小组合作意识和推理归纳的能力，进一步培养学生的空间观念。

（四）抽象概括，总结提升

师：谁能说说你有什么发现吗？把你的发现说给大家听！

预设：我发现摆完之后，1立方分米里面含有1000立方厘米。

师：大家说的很对，所以我们得到：1立方分米=1000立方厘米（板书）

师：你能用同样的方法得到立方米和立方分米的关系吗？

学生想象出来可能有困难，教师用课件动态演示过程，用同样的方法推理:1立方米里有1000个1立方分米。

明确：1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米。相邻两个体积单位之

间的进率是1000。

【设计意图】数学核心素养中，要求我们培养学生类比推理，发展合情推理能力，在这个环节上体现得较为明显，学生在知道了立方分米和立方厘米的关系上，类比，迁移，用同样的方法去研究立方米和立方分米的关系，这样就更好的发展学生的数学建模能力。

三、巩固应用，拓展提高

1．课本第94页第3题：填上合适的单位名称。

师：想一想，1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？

师：你见过上面这些物体吗？对照一下体积单位再填写。

学生独立填写。

2.课本第94页第5题：整理并填表。

【设计意图】这是一道综合各级单位之间进率的题目，通过比较，使学生进一步明确长度单位、面积单位、体积单位这三者每相邻两个单位间的进率是不同的，即长度10、面积100、体积1000，分组讨论可以加强学生的理解与掌握。

3.填空。

1立方米=（）立方分米 1立方分米=（）立方厘米

1.05立方米=（）立方分米 950立方分米=（）立方米

4立方分米5立方厘米=（）立方分米

（1）学生先独立完成；

（2）桌之间互相交流；

（3）汇报交流，说说你的答案及解题过程。审题时首先要注意什么？（单位之间的进率）试说出这这几个小题的解答过程和算理。

师：请对比，说一说这前三道题和后两道题有什么不同？

预设1：我发现前三道题，转化过程是高级单位→低级单位，用高级单位的数×1000。

预设2：我发现后两道题，转化过程是低级单位→高级单位，用低级单位的数÷1000。

教师总结并板书。

师：想一想，体积单位间的转化与我们学过的长度单位，面积单位的转化有什么相同处与不同处？

预设：单位换算的方法和过程相同，但进率不同。

【设计意图】巩固学生获得的知识，有针对性的练习，是必要的环节，在练习题的设计上做到精确、全面、有针对性，思维上从理解到运用，再到拓展应用，发展了各个层次学生的思维。让学生明确13cm 、13dm 、13

m 的大小，贴近生活，联系实际，牢固建立了学生对体积单位的表象，也为后面的练习作了坚实的铺垫。

四、回顾梳理，总结收获

师：请大家回过头来看看这节课咱们学的知识，你有什么收获？

引导学生从知识、方法和感受三方面来谈。

师：同学们说得很好，希望大家记住今天的知识，更好的应用数学知识解决咱们生活实际问题！

[板书设计]

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