复变函数与积分变换期中考试题()附答案 - 图文

年轻人要有耐心

?复变函数与积分变换?期中考试题

电子信息专业2015年11月 题号 得分 得分 一 二 三 四 五 六 总分 一．填空题（每小题3分，共计15分）

1?i3??2k?,k?0,?1,?2? 1．的幅角是 ；?2313?ln2?i 2.Ln(?1?i)的主值是 ；243.

1(5)f(z)?f(0)? ；0 2，

1?z4．以原点为中心，焦点在实轴上，长半轴短半轴分别为a，b的椭圆曲线方程是 （用复数形式表示！！！）；

z=acost+ibsint t?[0,2π]

1?i5．

?z(e^z)dz? ；ie^(1+i)=ie(cos1+isin1)

1得分

二．选择题（每小题3分，共计15分）

1．解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的导函数为（ ）；B

（A） （C）

f?(z)?ux?iuy； （B）f?(z)?ux?iuy；

f?(z)?ux?ivy； （D）f?(z)?uy?ivx.

C2．C是正向圆周z?3，如果函数f(z)?（ ），则?f(z)dz?0； D

（A）

3(z?1)333(z?1)； （B）； （C）； （D）.

(z?2)2(z?2)2z?2z?2共6页第 1 页

年轻人要有耐心

zdz为（）

3．若c为不经过1与-1的正向曲线，则?；D

（z?1)(z?1)^2c （A）πi/2； (B）-πi/2； （C）0； (D)以上的都可能.

４．下列结论正确的是( )；B

（A）如果函数f(z)在z0点可导，则f(z)在z0点一定解析； (B) 如果f(z)在C所围成的区域内解析，则（C）如果（D）函数

?Cf(z)dz?0；

?Cf(z)dz?0，则函数f(z)在C所围成的区域内一定解析；

f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域内解析的充分必要条件是

u(x,y)、v(x,y)在该区域内均为调和函数．

5．函数f(z)在z点可导是f(z)在点z解析的（）．B (A) 充分不必要条件;(B) 必要不充分条件; (C) 充分必要条件;(D) 即不充分也不必要条件.

得分 三．按要求完成下列各题（共计40分）

2222 （1）设f(z)?x?axy?by?i(cx?dxy?y)是解析函数，求

a,b,c,d;

解：因为f(z)解析，由C-R条件

?u?v?u?v??? ?x?y?y?x2x?ay?dx?2yax?2by??2cx?dy,

a?2,d?2,，a??2c,2b??d,c??1,b??1,

给出C-R条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。

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（2）．计算

?Cezdz其中C是正向圆周：z?2； 2z(z?1)ez因为函数f(z)?在复平面内只有两个奇点z1?0,z2?1，分别以z1,z22(z?1)z为圆心画互不相交互不包含的小圆

c1,c2且位于c内

ez?C(z?1)2zdz??C1ezez(z?1)2zdzdz?? C2(z?1)2z?2?i

z?0ezez?2?i()??2?izz?1(z?1)2

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sin（3）计算积分?cπz4dz,其中|z|=2； 2z-1

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pezdz，并证明?cos（sinθ）（4）求积分?dθ?p.

z?1z0

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