《鸡兔同笼》教学案例

《鸡兔同笼》教学案例

黄陂区姚集街李集小学 胡必然

【设计说明】

“鸡兔同笼”是人教版六年级上册第七单元《数学广角》中的内容，它是中国古代有名的算题之一，其解法充满奇思妙想，在民间也广为流传。无论是从数学思维价值还是趣味性来看，它早已融入了中国数学特色文化之中。

1、内容地位及认识：“鸡兔同笼”问题是一个独特、思想内涵丰富的数学题材，从古代的假设妙想到今人的方程求解，无不体现了数学思维发展和数学科学的魅力。教材借“鸡兔同笼”这个富有浓郁生活气息的载体，强调通过假设推理、列表分析、方程求解的过程，获得解决问题的一般方法，重点培养学生多策略意识。另外，这一内容也是激发学生学习兴趣、增强民族自豪感的好载体。

2、设计理念和思路：以其数学文化特色和问题的趣味性吸引学生主动参与，以其挑战性激发学生独立思考与合作探究；结合内容特点努力构建生活化的学习历程，增强体验，让学生感悟到数学知识的有用、有趣；通过探索、解决问题过程强调策略的多样性及其优化对问题解决的作用与意义，着力培养认知与应用技能，发展学生思维；彰显数学文化价值，激发探究数学科学的兴趣，增强自信心。

具体思路见下面的关系图： 猜想感知 文化渗透 【教学设计】

[教学内容]人教版小学数学六年级上册112---114页例1

[教材简析]“鸡兔同笼”问题最早出现在1500年前的《孙子算经》中，富有趣味性和挑战性。由于原题数据较大，教材的编排了例１，化繁为简。通过假设推理、列表分析和方程求解过程，帮助学生获得解决该类问题的一般方法。“假设推理”重在培养学生的逻辑推理能力，方程求解重在体现代数方法的一般性，内容的编排设计较好地体现了问题解决的策略意识和数学应用意识。

在“做一做”和练习中，安排了一些类似的生活实际问题，突出“鸡兔同笼”问题求解的策略和方法的应用，使学生进一步感悟到数学知识在日常生活中的应用价值，进一步体会到多策略意识在解决问题中的重要性。

情感 兴趣 独立思考 参与 合作探究 感悟 建模 掌握方法 策略优化 巩固应用 [教学目标]

1、知识技能：了解“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法，进一步发展分析、综合和简单逻辑推理能力。

2、过程方法：通过猜想、尝试、验证获取解决问题的方法；通过作图分析、列表枚举、代数方程等方法解决“鸡兔同笼”问题，体验策略的多样化和优化。

3、情感态度：感受数学文化的魅力，体会数学在日常生活中的价值，培养学生对数学科学的兴趣，增强学习信心。

[教学重点]体会解决问题策略的多样化，培养策略意识，进一步发展学生分析问题、解决问题的能力。

[教学难点]对假设法的理解和运用，渗透假设的思想方法。 [教具准备]放大的主题图、小黑板。 [教学过程]

一、活动导入，初步感知

猜猜看：老师手中有5角和1角的硬币共5枚，共计1元7角，两种硬币各有几枚？看谁猜得快、猜得准！

师：你是怎样猜的？把你的想法告诉大家。

师：我手中的钱可不可能都是5角的硬币？能不能都是1角的呢？为什么？ 师：同学们表现得真不错！你知道吗，我们的祖先也研究过这类问题，他们的解法可奇妙了，你想不想知道？（板书：鸡兔同笼问题）

︱设计意图︱通过活动活跃学生思维、激发学习兴趣，初步感知问题的特点，为更好地理解“鸡兔同笼”问题作准备；呼应课后练习中的类比应用，暗示学生以例及类，降低巩固练习中的困难。

二、以情激思，提出问题

1、出示主题图与原问题，激情介绍《孙子算经》与“鸡兔同笼”。 师：谁明白这段话的意思，其中有哪些数学信息？ 师：你能象刚才一样很快猜出问题答案吗？

师：问题中数据较大，猜起来较困难，遇到这种情况，我们可以化繁为简，等找到解决问题的一般方法后再解决比较复杂的问题。

2、出示例1。

︱设计意图︱渗透数学文化教育，激发民族自豪感，体验热爱数学科学的美好情感，诱发探究问题的动机；渗透化繁为简的策略意识；捕捉问题中隐藏的数学信息，为假设推理和方程求解埋下伏笔。

三、探索方法，解决问题 1、画一画：

用8个圈代表8个头，假设全是鸡头，画画看共有多少只脚？ 师：有16只脚，但问题中说共有26只脚，少了10只！哪儿去了？

师：一只鸡变成了一只兔，应添加几只脚？两只鸡变成两只兔呢？现在要添加10只脚才能凑齐26只，再画一画，看看有几只兔？

2、填一填： 鸡的只数 兔的只数 脚的只数 8 0 16 7 1 6 独立完成下表,看谁最先找到答案。

①小组内交流，比较列表情况，谁填写最快？ ②汇报方法，说说你填写的诀窍。

3、议一议：对比前面两种方法，各有什么特点？有共同点吗？（画图直观，列表易于看出规律，都用了假设；顺势小结假设推理的数学思考方法。）

师：如果让你用这两种方法来找出《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题的正确答案，你觉得怎么样？（增强体验，昭示多策略意识的重要性。）

师：那么，还有没有更方便、更简单的方法呢？ 4、想一想：

①阅读P113下面的内容，说一说你的体会。（假设思想指导下的算术方法） ②例1中有哪些数量关系？请用数量关系式检验前面的结果。（经历“假设 推理 验证”过程,也为列方程求解作必要的铺垫。）

师：通过检验，证明了我们的假设推理是非常正确的，假设推理的方法真好！ 师：假设鸡有“X”只，如何表示兔？怎样表示总脚数？（引出列方程求解） 5、尝试列方程求解“鸡兔同笼”问题。

︱设计意图︱本环节将画图找答案、列表分析、假设推理和方程求解有机融合，互为印证而又步步深入，目的是突出知识技能目标重点，让学生在体验知识成形过程的基础上，构建数学模型，掌握解决问题的一般策略和方法。

四、拓展应用，巩固提高

1、阅读教材P114内容，看看我们的祖先是怎样解答“鸡兔同笼”问题的，他们的方法是不是很有趣呢，用了什么样的数学思想方法？

2、用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

3、独立完成P115做一做第2题，（生活中的租船问题），完成后说一说，生活中还有哪些类似问题（为下节课继续学习作铺垫）。

︱设计意图︱回归生活应用，巩固方法，提高技能，体现数学知识的应用价值。 五、小结交流，增强体验

通过今天的学习，你有哪些收获？（知识、方法、应用、感受） 【教学反思】

一、尝试渗透数学文化教育，体验数学科学的魅力。在教科书中体现数学文化教育是新一轮数学课程改革的一个亮点。本节课具有数学文化气息，以数学人文引领学生感受古人的智慧，体验数学科学的魅力。使学生在获得知识和方法、形成技能的同时，真正接受到民族优秀文化的熏陶，增强民族自信心。

二、努力构建生活化的学习历程，增强了学习体验。本节课体现了知识源于生活又作用于生活的实践认识观。结合本节课的内容特点，总体过程设计是：从生活到数学，再从数学回归生活。这一构想的实施，使学生在体验中获得新知识，并逐步提高认知技能，较好地培养了学生的数学应用意识。

三、给与学生足够的自主空间，放手让学生“做”数学。我以学生“画一画”作为探究活动的开始，具象性强，自主空间大，较好地配合了教材中的列表分析。在教学中，我注重了独立思考与合作交流相结合，在独立与共享的学习过程中，引导学生感悟问题的内在规律，学会用不同的方法解决问题，体验策略的多样性和优化过程，让学生在“做”中“思”、“思”中“悟”，使不同的学生有不同的收获。

当然，本节课还存在一些尚待解决的问题：本节课重点是体验策略的多样化、培养策略意识，提高解决问题的能力。所以，学生必须经历用多种方法解决问题这一过程，这是不能含糊的！但感觉内容有些多，教学显得仓促，致使有些环节处理不够到位。如：“想一想”中的“阅读”部分，其实也很重要（可视为算术方法），设计目的是进一步理解假设方法，但感觉处理不够到位，效果不太好；再就是在巩固练习环节，没有足够的时间作指导和过程性评价，有损教学效果。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ngth.html