2012高二物理竞赛专题系列专题2 电场

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2012高二物理每课一练推荐度：
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电场

一、知识网络或概要：

1、库仑定律、电荷守恒定律

2、电场强度、电场线、点电荷场强、场强叠加、均匀带电球壳内外场强 3、电场中导体、静电屏蔽

4、电势、电势差、等势面、点电荷电场电势公式、电势叠加原理、电势能

5、电容、电容器的连接、平行板电容器的电容公式，电容器充电后的电能、电介质的极

化、介电常数

二、知识点剖析与训练 Ⅰ：电场“力”与 “能”的属性知识点剖析

r以看作点荷时，应把带电体“分割”成许多小的部分（每一小部分可看作点电荷），对每一小部分应用库仑定律求出静电力，最后求各小部分所受静电力的合力。

一、F?kq1q22库仑定律描述的是真空中的两个点电荷间的相互作用力。当带电体不可

库仑定律中的r是两个“电荷”中心间的距离。若两带电小球中心间的距离r不是远大于球的半径，则球上的电荷分布不均匀，那么带电小球不能看作点电荷，就不能用库仑定律计算库仑力的大小，是讨论此时的库仑力与能看作点电荷算出的库仑力是偏大还是偏小？

二、只要有电荷存在，在电荷的周围就存在着电场。静止电荷在真空中产生的电场，叫静电场。该电荷称为真空中静电场的场源电荷，电场对放入电场中的电荷有力的作用。

在点电荷组成的电场里，任一点的场强等于各个点电荷单独存在时各自在该点产生的场强的矢量和，这就是场强叠加原理。

三、几种典型电场的场强：

（1）点电荷电场：E?kQr2

（2）均匀带电球壳内外的电场：

设有带电量为Q，半径为R有均匀带电球壳。由电场线的分布可知，只要球壳内没有电荷，壳内就没有电场线分布，即内部的场强E内=0（r<=R）

对于球壳外，电场线分布与点电荷Q在球心处的电场线一样。因此壳外的场强E外为：

E?kQr2（r>R）

思考与讨论：场源电荷与检验（试探）电荷、感应电荷、净电荷、束缚电荷的区别？常见的电场的电场线分布如下图所示：

特点：1、“疏密”反映大小；2、“切线”反映该处磁场的方向；3、“箭头”始于正电荷止于负电荷；4、任意两条电场线都不会相交；5、电场线不是“封闭曲线”。

四、电势、电势差、等势面

电势反映电场能的性质。电场力做功电势能减小，克服电场力做功电势能增加。

1、电势：电场中某点处电荷的电势能ε与它的电量q之比值叫做场中该点的电势U。即：U=ε/q 2、电势叠加原理：任意带电体电场中某点的电势，等于带电体上各部分电荷单独存在时，在该点产生电势的代数和。

- 1 -

3、电势差：电场中两点电势的差值。若场中A、B两点的电势分别为UA、UB，则两点的电势差记作UAB，UAB=UA—UB。

4、几种典型电场的电势：（1）点电荷电势：

如图所示，空间有一点电荷，电量为Q，先计算AB两点的电势差。设A、B到Q的距离分别为rA、rB，把检验电荷q从A移到B电场力做功为W，由于是变力做功，不能直接求W，现把AB分成n段，当n足够大时，W可表示为：

W?kQqrAr1(r1?rA)?kQqr1r2AB(r2?r1)???Wq?kQrA?kQrBkQqrBrn?1?UA(rB?rn?1)?kQq(?UB

?kQrA1rA?1rB)

由电势差定义得：U?若以无穷远处为零电势，即把rB??UB?0。则U由于A是任意的，所以点电荷的电势为U?kQrA

。

（2）均匀带电球壳电场的电势：

与场强公式相类似，根据点电荷的电势，可得半径为R的均匀带电球壳电场的内、外电势分别为U内?kQR（r<=R），U外?kQr（r>R）

5、等势面：(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫等势面．

(2)等势面的特点：①等势面一定跟电场线垂直；②在同一等势面上移动电荷电场力不做功；③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面：④任意两个等势面都不会相交；⑤等差等势面越密的地方电场强度越大．

注意如下几个细节：

〈一〉．电势能：1.定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。2.电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。3.电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能；电荷克服电场力做功，电荷的电势能；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。

〈二〉．电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。电势是标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。电势高低判断：顺着电场线方向电势越来越。这是判断电荷电势如何变化或高低的主要的方法。

〈三〉．电势差：1.电势差的定义式：。注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。

2.电场力做功： WAB = QUAB 注意： ①电场力做功与路径无关；②利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定；或者将电性、电势差的正负一并带入可直接求出！

3.电场方向是指向电势降低最快的方向。在匀强电场中，电势降低是均匀的；匀强电场中，

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沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。U=E?d

〈四〉．将电荷引入电场这样的题型：将电荷引入电场后，它一定受电场力EQ；且一定具有电势能；在电场中移动电荷电场力做的功W=QU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W= -ΔE=ΔEK；无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大；⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。） Ⅱ、电场“力”与 “能”的属性从高考到竞赛训练题

1、如右图所示，绝缘细线上端固定，下端挂一轻质绝缘金属小球a，在它的左侧有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，现使b球带

电，则( )

A．a、b间不发生相互作用 B．b立即排斥a

C．b将吸引a，且吸后不放 D．b先吸引a，接触后立即排斥开

2．如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带电量的绝对值相等，相隔一定距离，两

球之间的相互引力的大小是F，现让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是( )

3．如下图所示，完全相同的金属小球A和B带等量异种电荷，中间连接着一个轻质绝缘弹簧，

放在光滑绝缘水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0，现将不带

电的与A，B完全相同的金属球C与A球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为x，则( ) A．x=

12x0 B．x>

12x0 C．x<

12x0 D．x= x0

4．如图所示，A、B、C是电场线，某带负电粒子(不计重力)以

V0的速度从M点进入电场，沿虚线路径从N点离开电场，分别用E，U和?代表场强、

电势及带电粒子的电势能，正确的是( )

5．(2004广东)已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为

23e，下夸克带电为?13e，e为元电荷，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间

- 3 -

的距离都为l,l?1.5?10?15m,则质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）可能值为( )（k=9.0×1 09N·m2／c2）

A．46N，引力；23N，斥力 B．46N，斥力；23N，斥力 C．46N，斥力；23N，引力 D．46N，引力；23N，引力 6.中子内有一个电荷量为+

23e的上夸克和两个电荷量为?13e的下1所是

夸克，一种简单的模型是三个夸克都在半径为同一圆周上，如图示，图2给出的四幅图种，能正确表示各夸克所受静电作用力的（）

7．(2004上海)某静电场x沿方向的电势分布如图所示，则( )

A．在0—x1之间不存在沿x方向的电场。

B．在0—x1之间存在着沿x方向的匀强电场。

C．在x1—x2之间存在着垂直于x方向的匀强电场。 D．在x1—x2之间存在着沿x方向的非匀强电场。

8．如图所示，点电荷A、B各带电9Q和－Q，相距r，现要引入第三个点电荷C，问C应满

足什么条件才能使：（1）若A、B均固定，要C处于平衡。（2）若A、B不固定，要求A、B、C均处于平衡。

9、两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别是m1和m2，带电量分别为q1和q2，用绝

缘线悬挂，因静电斥力，使两球悬线偏离竖直方向，如图所示，悬线与竖直方向向成的夹角分别为α1和α2，且两球在同一水平面上，则下列结论正确的是：AD A、若α1=α2，则m1=m2 B、若m1＜m2，则α1＜α2 C、若α1=α2，则q1=q2

D、α1、α2的大小关系由两球质量决定，与q1、q2大小无关

m1 m2

10、真空中有两根绝缘杆组成的V字形装置，处在竖直平面内，杆上各穿一个质量都为m，

带电量均为Q的小球，α=450如图所示，球可沿杆无摩擦下滑，问两球相距多远时速度

α1 α2 A 9Q

r B -Q - 4 -

最大？

11、如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球面的中心O处的电场强度等于E0。（1）证明半球面底部的平面是等势面；（2）两个平面通过同一直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面。试求所分出的这部分球面上的电荷在O处的电场强度E。

12、无限长均匀带电细线弯成如右上图所示形状，AB为半径等于R的半圆弧，AA′∥BB′，求

圆心O处的场强。

13、真空中有三个电量均为q的均匀带电薄球壳，它们的半径分

别为

m α α m - 5 -

RRR、、，彼此内切与P点，如图所示，球心分别为O1、O2、O3，三个球相切但是互24相绝缘。求O3与Ｏ1间的电势差为?

14、如图所示为一块很大的接地导体板，在与导体板相距为d

的A处放有带电量为－q的点电荷.

（1）试求板上感应电荷在导体内P点产生的电场强度；（2）试求感应电荷在导体外P′点产生的电场强度（P 与P′点对导体板右表面是对称的）；

（3）在本题情形，试分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直；

（4）试求导体上的感应电荷对点电荷－q的作用力；

（5）若在切断导体板与地的连线后，再将+Q电荷置于导体板上，试说明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡（略去边缘效应）

- 6 -

15、如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B之间距离为d，

两板间电压为U，在两板间放一半径为R的金属球壳，球心到两板的距离相等，C点为球壳上的一点，位置在垂直于两板的球直径的靠A板的一端，试求A板与点C间的电压大小为多少？

16、一根对称的“∧”形玻璃管置于竖直平面内，管所有空间

有竖直向上的匀强电场，带正电的小球在管内从A点由静止开始运动，且与管壁的动摩擦因数为μ，小球在B端与管作用时无能量损失，管与水平面间夹角为θ，AB长L，

如图所示，求从A开始，小球运动的总路程是多少？（设小球受的电场力大于重力） 17、光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点A处放一质量为m的带电小球（如

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右上图所示），整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为

33mg，方向水平向右，

现给小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求v0的大小？

带电体在电场中从高考到竞赛训练题

1、在右图所示的电路中，电容器A的电容CA=30微法，电容器B的电容CB=10微法。在开关K1、K2都是断开的情况下，分别给电容器A、B充电，充电后，M点的电势比N点高5伏特，O点的电势比P点低5伏特。然后把K1、K2都接通，接通后M点的电势比N点高：( )

A、10伏特 B、5伏特 C、2.5伏特 D、0伏特 2、一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如下图所示.以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则：( )

A.U变小,E不变. B.E变大,W变大.C.U变小,W不变. D.U不变,W不变.

3、一平行板电容器C,极板是水平放置的,它和三个可变电阻及电源联接成如图所示的电路.今有一质量为m的带电油滴悬浮在两极板之间静止不动.要使油滴上升,可采用的办法是：( ) A.增大R1. B.增大R2. C.增大R3. D.减小R2.

4、电容器C1、C2和可变电阻器R1、R2以及电源ε连接成如图所示的电路。当R1的滑动触头在图示位置时，C1、C2的电量相等。要使C1的电量大于C2的电量，应( )

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(A)增大R2 (B)减小R2

(C)将R1的滑动触头向A端移动 (D)将R1的滑动触头向B端移动

5、图中ε=10伏,R1=4欧,R2=6欧,C=30微法,电池内阻可忽略. (1)闭合开关K,求稳定后通过R1的电流.

(2)然后将开关K断开,求这以后流过R1的总电量.

6、在右图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计相接，极板B接地。若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是( D)。

(A)两极板间的电压不变，极板上的电量变小 (B)两极板间的电压不变，极板上的电量变大 (C)极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小 (D)极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大

7、有一个平行板电容器，当两极间为空气时，其电容40PF，把它连接到一个电动势为500V的电源上。现将一块厚度等于极板距离的石蜡块塞进两极板间，使它充满极板间空间的一半，如图所示，已知石蜡的（相对）介电常数为2；求：

（1）、塞入石蜡块后，电容器的电容C；

（2）、在塞入石蜡块的过程中，电源所提供的电能。

8、(2001理综)图中所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电量为Q，上极板带正电。现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，如图所示。A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于( )

A．

qCsQd B．

qQsCd C．

qQs2Cd D．

qCs2Qd

9、(2004北京理综) 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如下图所示。虚线表示这个静电场在xoy

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平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox轴、oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为-x0）时，速度与ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy随位置坐标x变化的示意图是( )

10、(2004甘肃理综)一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为l，且l

A．

QlqCdQqCd B．0

ClqQd C．(d?l) D．

+q Ⅲ -q 11、(2004吉林理综)如图，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示。开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90”，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置。以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则有( )

A．W1＝0，W2≠0 B．W1＝0，W2＝0 C．W1≠0，W2＝0 D．W1≠0，W2≠0

Ⅱ +q Ⅰ +q -q -q

12、(2004上海)光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（）

A．0 B．

12mv0?212qEl. C．

12mv0. D．

212mv0?223qEl.

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13、如图所示,一条长为l的细线,上端固定,下端拴一质量为m的带电小球.将它置于一匀强电场中,电场强度大小为E,方向是水平的.已知当细线离开竖直位置的偏角为α时,小球处于平衡.

(1)小球带何种电荷?求出小球所带电量.

(2)如果使细线的偏角由α增大到φ,然后将小球由静止开始释则φ应为多大,才能使在细线到达竖直位置时小球的速度刚好零?

14、一个质量为m、带有电荷-q的小物体,可在水平轨道Ox上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正向,如图所示.小物体以初速v0从x0点沿Ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力f作用,且f

15、如图所示，半径为r的绝缘细圆环的环面，固定在水平面上。场强为E的匀强电场与环平面平行。环上穿有电量为+q、质量为m的小球可沿环作无摩擦的圆周运动。若小球经过A点时速度为vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用。求（1）、A点时速度vA ？（2）、小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力多大？

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放,为

16、使一原来不带电的导体小球与一带电量为Q的导体大球接触，分开之后，小球获得电量q. 今让小球与大球反复接触，在每次分开有后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值Q. 求小球可能获得的最大电量.

17、在如图所示的电路中，S是一单刀双掷开关，A1和A2为两个平行板电容器，S掷向a时，A1获电荷电量为Q，当S再掷向b时，A2获电荷电量为q. 问经过很多次S掷向a，再掷向b后，A2将获得多少电量？

物理从高考到竞赛专题讲座（电场部分）答案

电场“力”与 “能”的属性从高考到竞赛训练题

1、D 2、A 3、C 4、B 5、C 6、B 7、A

8、（1）在B右侧，踞B处r/2,一定为正电荷，电量的绝对值任意（但不为零）（2）在B右侧，踞B处r/2,一定为正电荷，电量的绝对值为9Q/4 9、AD 10、R=Q(k/(mg))1/2

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11、答案：

（1）结合割补思路，抓住等势面与电场线垂直的特点。用反证法。（2）E=E0sinα

12、答案：利用微元法圆心O处的场强为零

解析：如图所示，左上1/4圆弧内的线元△L1与右下直线上的线元△L3具有角元△?对称关系. △L1电荷与△L3电荷在O点的场强△E1与△E3方向相反，若它们的大小也相等，则左上与右下线元电场强度成对抵消，可得圆心处场强为零.

设电荷线密度为常量?，因△?很小，△L1电荷与△L3电荷可看做点电荷，其带电量

q1?R???q2??L3?

R???cos??cos?当??很小时,有q2?q1R2

R???cos?2

又因为 ?E1?K,?E2?Kq2r2?K?cos?R22?KR???R2,

与△E1的大小相同，且△E1与△E2方向相反，所以圆心O处的电场强度为零.

13、(8kq)/3R

14、解析：在讨论一个点电荷受到面电荷（如导体表面的感应电荷）的作用时，根据“镜像法”可以设想一个“像电荷”，并使它的电场可以代替面电荷的电场，从而把问题大大简化.

（1）导体板静电平衡后有 E感=E点,且方向相反，因此板上感应电荷在导体内P点产生的场强为

EP?kqr2，r为AP间距离，方向沿AP，如图7—12甲所示.

（2）因为导体接地，感应电荷分布在右表面，感应电荷在 P点和P′点的电场具有对称性，因此有EP??7—12—甲所示.

（3）考察导体板在表面两侧很靠近表面的两点P1和P1?.如

前述分析，在导体外P1?点感应电荷产生的场强大小为Eip??1kqr2，方向如图

EiP?

1kqr12.

EiP1?

点电荷在P1?点产生的场强大小也是Eqp1??kq. 方向如图7—12

2r1—乙. 从图看出，P1?点的场强为上述两个场强的矢量和，即与导体表面垂直. （4）重复（2）的分析可知，感应电荷在－q所在处A点的场强为EiA?kq(2d)2?kq4d2，方

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向垂直于导体板指向右方，该场作用于点电荷－q的电场力为F??qEiA??kq4d22，负号表示

力的方向垂直于导体板指向左方.

（5）切断接地线后，导体板上原来的感应电荷仍保持原来的分布，导体内场强为零.在此情况下再将+Q电荷加在导体板上，只要新增加的电荷在导体内部各处的场强为零，即可保持静电平衡，我们知道电荷均匀分布在导体板的两侧表面时，上述条件即可满足.显然这时+Q将均匀分布在导体板的两侧面上，才能保证板内场强为零，实现静电平衡.

15、解析：将金属球壳放在电场中达到静电平衡后，球壳为等势体，两极板之间的电场由原来的匀强电场变为如图所示的电场，这时C与A板间电势差就不能用公式UAC=EdAC来计算. 我们利用电场的对称性求解.

由于电场线和金属球关于球心O对称，所以A板与金属板的电势

差UAO和金属球与B板的电势差UOB相等，即UAO=UOB. 又A、B两板电势差保持不变为U，即UAO+UOB=U，由以上两式解得：

UAO=UOB=U/2

所以得A、C两点间电势差

UAC=UAO=U/2

16、解析：小球小球从A端开始运动后共受四个力作用，电场力为qE、重力mg、管壁支持力N、摩擦力f，由于在起始点A小球处于不平衡状态，因此在斜管上任何位置都是不平衡的，小球将做在“∧”管内做往复运动，最后停在B处。若以整个运动过程为研究对象，将使问题简化。S=(Ltanθ)/ μ

17、解析小球同时受到重力和电场力作用，这时也可以认为小球处在等效重力场中. 小球受到的等效重力为G??(mg)?(233mg)2?233mg

等效重力加速度g??G?m?233g

图4—7

与竖直方向的夹角??30?，如图4—7甲所示.所以B点为等效重力场中轨道的最高点，如图4—7，由题意，小球刚好能做完整的圆周运动，小球运动到B点时的速度vB?在等效重力场中应用机械能守恒定律

12mv0?mg?(R?Rcos?)?2g?R