吉林省实验中学2022届高三数学第一次模拟考试文科试卷

吉林省实验中学2020届高三数学第一次模拟考试文科试卷

一、选择题（每小题5分，共计60分）

1．设集合},,2||{},06|{,2A y y x x B x x x A R U ∈+==<--==集合则

)(B C A U Y =

（ ） A ．}325|||{<<-≥x x x 或 B ．}55|{≥≤x x x 或

C ．}5005|{<<<<-x x x 或

D ．}3255|{<<-<<-x x x 或

2．)(x f 为奇函数，且)(x f 以3为周期，1)2(=f ，则=)10(f （ ）

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．2

3．集合}4,3,2,1,1,2,3{---=A ，集合}|,||{A x x y y B ∈==，则集合A 到集合B 的所有映射的个数是

（ ）

A ．4

B ．7

C ．47

D ．74

4．设命题012:2<-+ax ax p 的解集是实数集R ：命题01:<<-a q ，则命题p 是命题q 成立的 （ ） A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．即不充分也不必要条件

5．设)2

()2()(,22ln )(x

f x f x F x x x f +=-+=则的定义域为 （ ）

A ．)4,1()1,4(I --

B ．)4,1()1,4(Y --

C ．)4,0()0,4(Y -

D ．)4,2()2,4(Y --

6．不等式

11

2>-+x m

x 的解集是P ，集合M P x x M ?<<-=若},62|{，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．]5,2

1

()21,3[---Y

B ．[－5，－3]

C ．（－5，－3）

D ．]5,2

1[-

7．函数)01(21

2

<≤-=-x y x

的反函数是

（ ）

A ．)21

(log 12≥+=x x y

B ．)21

(log 12≥+-=x x y

C ．)12

1

(log 12≤<+=x x y

D ．)12

1

(log 12≤<+-=x x y

8．已知：函数x x

x g x f x x +-=-+=11lg )(,1

212)(，则函数)()()(x g x f x h =的图像关于

（ ）对称 （ ）

A ．原点

B ．y 轴

C ．x 轴

D ．y=x

9．已知)(x f 是奇函数且周期为2，当10<

6

(,lg )(f a x x f ==若，

)2

5

(),23(f c f b ==，则 （ ）

A ．c b a <<

B ．c a b <<

C ．a b c <<

D ．b a c <<

10．函数)(x f 的定义域为A ，函数)(x g 的定义域为B ，集合)(),(,x g x f B A C 若I =在集合C 上都是单调递增函数，设)()()(x g x f x F =，其定义域为C ，那么)(x F 在集合C 上

（ ）

A ．一定是单调递增函数

B ．一定是单调递减函数

C ．单调递增函数与单调递减函数二者必有一种情况正确

D ．可以不是单调函数

11．定义在R 上的函数)(x f 满足=-++=-)2(,)()()(f xy y f x f y x f 则 （ ）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

12．若不等式]2

1

,0(012∈≥++x ax x 对一切恒成立，则a 的最小值为 （ ）

A ．2

B ．2

5

- C ．－2 D ．－3

二、填空题（每题5分，共计20分）

13．已知函数R x f y 在)(=上存在反函数，若)(x f y =的反函数过点（1，0），则函数)4(+=x f y 的反函数图象必过点 。

14．函数x x y 2+=在区间[0，4]上的最大值M 与最小值N 的和

M+N= 。

15．函数)(x f 是R 上的偶函数，且以2为周期，若]0,1[)(-在x f 上是减函数，那么)(x f 在[6，8]上是 。

①增函数 ②减函数 ③先增后减 ④先减后增 ⑤常数函数， 把满足题设的结论都填在空中，只写代号

16．已知：关于x 的方程b x =-|12|的两个不同的实根，则b 的取值范围是 。

三、解答题（第17题10分，第18~22题每题12分 ，共计70分）

17．已知R 为全集，,125|,2)3(log |21??????≥+=?

?????-≥-=x x B x x A 求.)(B A C R I

18．已知函数)31(1)lg 2()(2≤≤+-=x x a x x f 的最小值为3，求a 的值。

19．三棱锥P —ABC ，截面A 1B 1C 1//底面ABC ，∠BAC=90°，PA⊥底面ABC ，

A 1A=.2

1,1,2,2,311====DC BD C A AC AB （1）求证：平面A 1AD⊥平面BCC 1B 1；

（2）求二面角A —CC 1—B 的大小。

20．已知定义域为R 的函数)7.2()(1≈++-=+e n e m e x F x x 是奇函数。 （1）求m ，n 的值；

（2）对任何0)2()2(,22<-+-∈t t F k t F R t 不等式恒成立，求k 的取值范围。

21．甲、乙等五名奥运志愿者被随机分到A、B、C、D四个不同岗位，每个岗位至少有一名志愿者。

（1）求甲、乙两人同时参加A岗位的概率；

（2）求甲、乙两人在不同一岗位服务的概率；

22．设函数)3

a

y

x

=a

f

bx

曲线，且在点f通过点

x

ax

+

c

),

(

)

2,0(

(

≠

=

(2+

)

+

（)1

-f）处的切线垂直y轴。

,1-

(

（1）用a分别表示b和c；

（2）当bc取最小值时，求函数x

)

(

(=的单调区间。

x

f

x

F)

参考答案

一、选择题

ADCBB BDADD DB

二、填空题

13．（1，－4） 14．8 15．③ 16．11≤≤-b

三、解答题

17．解：}31|{<≤-=x x A

}3,1|{≥-<=x x x A C R 或

}32|{≤<-=x x B

}3,12|{)(=-<<-∴x x x B A C R 或I

18．解：对称轴.lg a x =

（1）1lg ≤a 时，即3)1()(,100min ==≤

10101010,21lg 21

<==-=-a a ;10

10=∴a （2）3lg 1≤

31)(lg )(lg )(,1000102min =+-==≤

（3）3lg >a

即,3lg 610)3()(min =-==a f x f

7lg 6=a 1000106

7

<=a (舍去) 19．解：（1）622=+=AC AB BC ，

A 到BC 距离3

32=?=BC AC AB d 令d=AD′，BD′=,3622=

-d AB 又BD=36 D '∴与D 重合

B BC

C ADBC A BC PA BC BC A

D 1,,为面又?⊥∴⊥⊥∴ 111B BCC AD A 平面平面⊥∴

（2）建系：A （0，0，0），AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴， 则B （2，0，0），C （0，2，0），A 1（0，0，3），C （0，1，3）

平面ACC 1的法向量=（1，0，0）

在平面BCC 1内，)0,2,2(-=

)3,1,0(-=CC 设法向量为),,(z y x m =

?????=+-=?=+-=?0

30222z y y x 令23,33===x y z 得

)3,3,23(=∴m

515

3012

3||||cos =?=?=m n θ

20．解：（1）由0)0(=f 得m=1

又0)()(=-+x F x F 得0111=++-+++---+n

e e n e e x x x x e n =∴

（2）)112(1)(1)(1-+=++-=+x x x e e x F e

e e x F 整理得 x e Θ是增函数

∴)(x f 为减函数

)2()2()2(222t t F t t F k t F -=--<-∴

得2222t t k t ->-

∴)(232R t t t k ∈-<

.3

1-<∴k 21．解：A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格， 则.2

1)()()(===C P B P A P （1）至少有一人合格的概率P=1－P （C B A ??）=8

7)21(13=- （2）ξ可能取值0，1，2，3

;8

3)21()21()21()()()()0(333=++=++==C B A P C B A P C B A P P ξ ;8

3)21()21()21()()()()1(333=++=++==C B A P C AB P C B A P P ξ ;8

1)()2(===BC A P P ξ ;8

1)()3(===ABC P P ξ ∴分布列为

.18

3828180=?+?+?+?=ξE 22．解：（1）)(x f y =通过点（0，2a+3）

∴C=2a+3

b ax x f +='2)(

,02)1(=+-=-'b a f

a b 2=∴

（2）43-=a Θ

x x x x F )2

32343)(2+--=∴ 2

3394)(2+--='x x x F 令0)(='x F 解得3

102±-=x 310231020)(+-<<-->'x x F 时 )3

102,3102(+---∴增区间 310231020)(+->--<

<'x x x F 或时 ),3102()3102,(+∞+----∞∴和减区间

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