吉林省实验中学2022届高三数学第一次模拟考试文科试卷
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吉林省实验中学2020届高三数学第一次模拟考试文科试卷
一、选择题(每小题5分,共计60分)
1.设集合},,2||{},06|{,2A y y x x B x x x A R U ∈+==<--==集合则
)(B C A U Y =
( ) A .}325|||{<<-≥x x x 或 B .}55|{≥≤x x x 或
C .}5005|{<<<<-x x x 或
D .}3255|{<<-<<-x x x 或
2.)(x f 为奇函数,且)(x f 以3为周期,1)2(=f ,则=)10(f ( )
A .1
B .-1
C .0
D .2
3.集合}4,3,2,1,1,2,3{---=A ,集合}|,||{A x x y y B ∈==,则集合A 到集合B 的所有映射的个数是
( )
A .4
B .7
C .47
D .74
4.设命题012:2<-+ax ax p 的解集是实数集R :命题01:<<-a q ,则命题p 是命题q 成立的 ( ) A .充要条件
B .充分不必要条件
C .必要不充分条件
D .即不充分也不必要条件
5.设)2
()2()(,22ln )(x
f x f x F x x x f +=-+=则的定义域为 ( )
A .)4,1()1,4(I --
B .)4,1()1,4(Y --
C .)4,0()0,4(Y -
D .)4,2()2,4(Y --
6.不等式
11
2>-+x m
x 的解集是P ,集合M P x x M ?<<-=若},62|{,则实数m 的取值范围是 ( ) A .]5,2
1
()21,3[---Y
B .[-5,-3]
C .(-5,-3)
D .]5,2
1[-
7.函数)01(21
2
<≤-=-x y x
的反函数是
( )
A .)21
(log 12≥+=x x y
B .)21
(log 12≥+-=x x y
C .)12
1
(log 12≤<+=x x y
D .)12
1
(log 12≤<+-=x x y
8.已知:函数x x
x g x f x x +-=-+=11lg )(,1
212)(,则函数)()()(x g x f x h =的图像关于
( )对称 ( )
A .原点
B .y 轴
C .x 轴
D .y=x
9.已知)(x f 是奇函数且周期为2,当10< 6 (,lg )(f a x x f ==若, )2 5 (),23(f c f b ==,则 ( ) A .c b a << B .c a b << C .a b c << D .b a c << 10.函数)(x f 的定义域为A ,函数)(x g 的定义域为B ,集合)(),(,x g x f B A C 若I =在集合C 上都是单调递增函数,设)()()(x g x f x F =,其定义域为C ,那么)(x F 在集合C 上 ( ) A .一定是单调递增函数 B .一定是单调递减函数 C .单调递增函数与单调递减函数二者必有一种情况正确 D .可以不是单调函数 11.定义在R 上的函数)(x f 满足=-++=-)2(,)()()(f xy y f x f y x f 则 ( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 12.若不等式]2 1 ,0(012∈≥++x ax x 对一切恒成立,则a 的最小值为 ( ) A .2 B .2 5 - C .-2 D .-3 二、填空题(每题5分,共计20分) 13.已知函数R x f y 在)(=上存在反函数,若)(x f y =的反函数过点(1,0),则函数)4(+=x f y 的反函数图象必过点 。 14.函数x x y 2+=在区间[0,4]上的最大值M 与最小值N 的和 M+N= 。 15.函数)(x f 是R 上的偶函数,且以2为周期,若]0,1[)(-在x f 上是减函数,那么)(x f 在[6,8]上是 。 ①增函数 ②减函数 ③先增后减 ④先减后增 ⑤常数函数, 把满足题设的结论都填在空中,只写代号 16.已知:关于x 的方程b x =-|12|的两个不同的实根,则b 的取值范围是 。 三、解答题(第17题10分,第18~22题每题12分 ,共计70分) 17.已知R 为全集,,125|,2)3(log |21??????≥+=? ?????-≥-=x x B x x A 求.)(B A C R I 18.已知函数)31(1)lg 2()(2≤≤+-=x x a x x f 的最小值为3,求a 的值。 19.三棱锥P —ABC ,截面A 1B 1C 1//底面ABC ,∠BAC=90°,PA⊥底面ABC , A 1A=.2 1,1,2,2,311====DC BD C A AC AB (1)求证:平面A 1AD⊥平面BCC 1B 1; (2)求二面角A —CC 1—B 的大小。 20.已知定义域为R 的函数)7.2()(1≈++-=+e n e m e x F x x 是奇函数。 (1)求m ,n 的值; (2)对任何0)2()2(,22<-+-∈t t F k t F R t 不等式恒成立,求k 的取值范围。 21.甲、乙等五名奥运志愿者被随机分到A、B、C、D四个不同岗位,每个岗位至少有一名志愿者。 (1)求甲、乙两人同时参加A岗位的概率; (2)求甲、乙两人在不同一岗位服务的概率; 22.设函数)3 a y x =a f bx 曲线,且在点f通过点 x ax + c ), ( ) 2,0( ( ≠ = (2+ ) + ()1 -f)处的切线垂直y轴。 ,1- ( (1)用a分别表示b和c; (2)当bc取最小值时,求函数x ) ( (=的单调区间。 x f x F) 参考答案 一、选择题 ADCBB BDADD DB 二、填空题 13.(1,-4) 14.8 15.③ 16.11≤≤-b 三、解答题 17.解:}31|{<≤-=x x A }3,1|{≥-<=x x x A C R 或 }32|{≤<-=x x B }3,12|{)(=-<<-∴x x x B A C R 或I 18.解:对称轴.lg a x = (1)1lg ≤a 时,即3)1()(,100min ==≤ 10101010,21lg 21 <==-=-a a ;10 10=∴a (2)3lg 1≤ 31)(lg )(lg )(,1000102min =+-==≤ (3)3lg >a 即,3lg 610)3()(min =-==a f x f 7lg 6=a 1000106 7 <=a (舍去) 19.解:(1)622=+=AC AB BC , A 到BC 距离3 32=?=BC AC AB d 令d=AD′,BD′=,3622= -d AB 又BD=36 D '∴与D 重合 B BC C ADBC A BC PA BC BC A D 1,,为面又?⊥∴⊥⊥∴ 111B BCC AD A 平面平面⊥∴ (2)建系:A (0,0,0),AB 为x 轴,AC 为y 轴,AP 为z 轴, 则B (2,0,0),C (0,2,0),A 1(0,0,3),C (0,1,3) 平面ACC 1的法向量=(1,0,0) 在平面BCC 1内,)0,2,2(-= )3,1,0(-=CC 设法向量为),,(z y x m = ?????=+-=?=+-=?0 30222z y y x 令23,33===x y z 得 )3,3,23(=∴m 515 3012 3||||cos =?=?=m n θ 20.解:(1)由0)0(=f 得m=1 又0)()(=-+x F x F 得0111=++-+++---+n e e n e e x x x x e n =∴ (2))112(1)(1)(1-+=++-=+x x x e e x F e e e x F 整理得 x e Θ是增函数 ∴)(x f 为减函数 )2()2()2(222t t F t t F k t F -=--<-∴ 得2222t t k t ->- ∴)(232R t t t k ∈-< .3 1-<∴k 21.解:A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格, 则.2 1)()()(===C P B P A P (1)至少有一人合格的概率P=1-P (C B A ??)=8 7)21(13=- (2)ξ可能取值0,1,2,3 ;8 3)21()21()21()()()()0(333=++=++==C B A P C B A P C B A P P ξ ;8 3)21()21()21()()()()1(333=++=++==C B A P C AB P C B A P P ξ ;8 1)()2(===BC A P P ξ ;8 1)()3(===ABC P P ξ ∴分布列为 .18 3828180=?+?+?+?=ξE 22.解:(1))(x f y =通过点(0,2a+3) ∴C=2a+3 b ax x f +='2)( ,02)1(=+-=-'b a f a b 2=∴ (2)43-=a Θ x x x x F )2 32343)(2+--=∴ 2 3394)(2+--='x x x F 令0)(='x F 解得3 102±-=x 310231020)(+-<<-->'x x F 时 )3 102,3102(+---∴增区间 310231020)(+->--< <'x x x F 或时 ),3102()3102,(+∞+----∞∴和减区间
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