吉林省实验中学2022届高三数学第一次模拟考试文科试卷

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吉林省实验中学2020届高三数学第一次模拟考试文科试卷

一、选择题(每小题5分,共计60分)

1.设集合},,2||{},06|{,2A y y x x B x x x A R U ∈+==<--==集合则

)(B C A U Y =

( ) A .}325|||{<<-≥x x x 或 B .}55|{≥≤x x x 或

C .}5005|{<<<<-x x x 或

D .}3255|{<<-<<-x x x 或

2.)(x f 为奇函数,且)(x f 以3为周期,1)2(=f ,则=)10(f ( )

A .1

B .-1

C .0

D .2

3.集合}4,3,2,1,1,2,3{---=A ,集合}|,||{A x x y y B ∈==,则集合A 到集合B 的所有映射的个数是

( )

A .4

B .7

C .47

D .74

4.设命题012:2<-+ax ax p 的解集是实数集R :命题01:<<-a q ,则命题p 是命题q 成立的 ( ) A .充要条件

B .充分不必要条件

C .必要不充分条件

D .即不充分也不必要条件

5.设)2

()2()(,22ln )(x

f x f x F x x x f +=-+=则的定义域为 ( )

A .)4,1()1,4(I --

B .)4,1()1,4(Y --

C .)4,0()0,4(Y -

D .)4,2()2,4(Y --

6.不等式

11

2>-+x m

x 的解集是P ,集合M P x x M ?<<-=若},62|{,则实数m 的取值范围是 ( ) A .]5,2

1

()21,3[---Y

B .[-5,-3]

C .(-5,-3)

D .]5,2

1[-

7.函数)01(21

2

<≤-=-x y x

的反函数是

( )

A .)21

(log 12≥+=x x y

B .)21

(log 12≥+-=x x y

C .)12

1

(log 12≤<+=x x y

D .)12

1

(log 12≤<+-=x x y

8.已知:函数x x

x g x f x x +-=-+=11lg )(,1

212)(,则函数)()()(x g x f x h =的图像关于

( )对称 ( )

A .原点

B .y 轴

C .x 轴

D .y=x

9.已知)(x f 是奇函数且周期为2,当10<

6

(,lg )(f a x x f ==若,

)2

5

(),23(f c f b ==,则 ( )

A .c b a <<

B .c a b <<

C .a b c <<

D .b a c <<

10.函数)(x f 的定义域为A ,函数)(x g 的定义域为B ,集合)(),(,x g x f B A C 若I =在集合C 上都是单调递增函数,设)()()(x g x f x F =,其定义域为C ,那么)(x F 在集合C 上

( )

A .一定是单调递增函数

B .一定是单调递减函数

C .单调递增函数与单调递减函数二者必有一种情况正确

D .可以不是单调函数

11.定义在R 上的函数)(x f 满足=-++=-)2(,)()()(f xy y f x f y x f 则 ( )

A .1

B .-1

C .2

D .-2

12.若不等式]2

1

,0(012∈≥++x ax x 对一切恒成立,则a 的最小值为 ( )

A .2

B .2

5

- C .-2 D .-3

二、填空题(每题5分,共计20分)

13.已知函数R x f y 在)(=上存在反函数,若)(x f y =的反函数过点(1,0),则函数)4(+=x f y 的反函数图象必过点 。

14.函数x x y 2+=在区间[0,4]上的最大值M 与最小值N 的和

M+N= 。

15.函数)(x f 是R 上的偶函数,且以2为周期,若]0,1[)(-在x f 上是减函数,那么)(x f 在[6,8]上是 。

①增函数 ②减函数 ③先增后减 ④先减后增 ⑤常数函数, 把满足题设的结论都填在空中,只写代号

16.已知:关于x 的方程b x =-|12|的两个不同的实根,则b 的取值范围是 。

三、解答题(第17题10分,第18~22题每题12分 ,共计70分)

17.已知R 为全集,,125|,2)3(log |21??????≥+=?

?????-≥-=x x B x x A 求.)(B A C R I

18.已知函数)31(1)lg 2()(2≤≤+-=x x a x x f 的最小值为3,求a 的值。

19.三棱锥P —ABC ,截面A 1B 1C 1//底面ABC ,∠BAC=90°,PA⊥底面ABC ,

A 1A=.2

1,1,2,2,311====DC BD C A AC AB (1)求证:平面A 1AD⊥平面BCC 1B 1;

(2)求二面角A —CC 1—B 的大小。

20.已知定义域为R 的函数)7.2()(1≈++-=+e n e m e x F x x 是奇函数。 (1)求m ,n 的值;

(2)对任何0)2()2(,22<-+-∈t t F k t F R t 不等式恒成立,求k 的取值范围。

21.甲、乙等五名奥运志愿者被随机分到A、B、C、D四个不同岗位,每个岗位至少有一名志愿者。

(1)求甲、乙两人同时参加A岗位的概率;

(2)求甲、乙两人在不同一岗位服务的概率;

22.设函数)3

a

y

x

=a

f

bx

曲线,且在点f通过点

x

ax

+

c

),

(

)

2,0(

(

=

(2+

)

+

()1

-f)处的切线垂直y轴。

,1-

(

(1)用a分别表示b和c;

(2)当bc取最小值时,求函数x

)

(

(=的单调区间。

x

f

x

F)

参考答案

一、选择题

ADCBB BDADD DB

二、填空题

13.(1,-4) 14.8 15.③ 16.11≤≤-b

三、解答题

17.解:}31|{<≤-=x x A

}3,1|{≥-<=x x x A C R 或

}32|{≤<-=x x B

}3,12|{)(=-<<-∴x x x B A C R 或I

18.解:对称轴.lg a x =

(1)1lg ≤a 时,即3)1()(,100min ==≤

10101010,21lg 21

<==-=-a a ;10

10=∴a (2)3lg 1≤

31)(lg )(lg )(,1000102min =+-==≤

(3)3lg >a

即,3lg 610)3()(min =-==a f x f

7lg 6=a 1000106

7

<=a (舍去) 19.解:(1)622=+=AC AB BC ,

A 到BC 距离3

32=?=BC AC AB d 令d=AD′,BD′=,3622=

-d AB 又BD=36 D '∴与D 重合

B BC

C ADBC A BC PA BC BC A

D 1,,为面又?⊥∴⊥⊥∴ 111B BCC AD A 平面平面⊥∴

(2)建系:A (0,0,0),AB 为x 轴,AC 为y 轴,AP 为z 轴, 则B (2,0,0),C (0,2,0),A 1(0,0,3),C (0,1,3)

平面ACC 1的法向量=(1,0,0)

在平面BCC 1内,)0,2,2(-=

)3,1,0(-=CC 设法向量为),,(z y x m =

?????=+-=?=+-=?0

30222z y y x 令23,33===x y z 得

)3,3,23(=∴m

515

3012

3||||cos =?=?=m n θ

20.解:(1)由0)0(=f 得m=1

又0)()(=-+x F x F 得0111=++-+++---+n

e e n e e x x x x e n =∴

(2))112(1)(1)(1-+=++-=+x x x e e x F e

e e x F 整理得 x e Θ是增函数

∴)(x f 为减函数

)2()2()2(222t t F t t F k t F -=--<-∴

得2222t t k t ->-

∴)(232R t t t k ∈-<

.3

1-<∴k 21.解:A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格, 则.2

1)()()(===C P B P A P (1)至少有一人合格的概率P=1-P (C B A ??)=8

7)21(13=- (2)ξ可能取值0,1,2,3

;8

3)21()21()21()()()()0(333=++=++==C B A P C B A P C B A P P ξ ;8

3)21()21()21()()()()1(333=++=++==C B A P C AB P C B A P P ξ ;8

1)()2(===BC A P P ξ ;8

1)()3(===ABC P P ξ ∴分布列为

.18

3828180=?+?+?+?=ξE 22.解:(1))(x f y =通过点(0,2a+3)

∴C=2a+3

b ax x f +='2)(

,02)1(=+-=-'b a f

a b 2=∴

(2)43-=a Θ

x x x x F )2

32343)(2+--=∴ 2

3394)(2+--='x x x F 令0)(='x F 解得3

102±-=x 310231020)(+-<<-->'x x F 时 )3

102,3102(+---∴增区间 310231020)(+->--<

<'x x x F 或时 ),3102()3102,(+∞+----∞∴和减区间

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/ngol.html

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