专题06 机械能守恒定律 功能关系【练】原卷版

高三物理复习专题

第二部分功能与动量

专题06 机械能守恒定律功能关系【练】

1．(2020·山东日照模拟)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是()

A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大

B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒

C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小

D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大

2.如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图．图中①和①为楔块，①和①为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦．在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()

A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能

C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能

3．有一种大型游戏机叫“跳楼机”，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，先由电动机将座椅沿竖直轨道提升到离地面高H处，然后由静止释放。游客们的总质量为m，重力加速度为g，下列关于游客们缓慢上升的过程说法正确的是()

A．合力对游客们所做的功为mgH B．游客们的重力势能增加了mgH

C．电动机所做的功为mgH D．游客们的机械能守恒

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4．如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )

A ．2R

B.5R 3

C.4R 3

D.2R 3

5.(2020·湖北黄石模拟)起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h ，离地时他的速度大小为v .下列说法正确的是( )

A ．起跳过程中该同学机械能增加了mgh

B ．起跳过程中该同学机械能增量为mgh ＋12

mv 2 C ．地面的支持力对该同学做的功为mgh ＋12mv 2 D ．该同学所受的合外力对其做的功为12

mv 2＋mgh 6.(2020·山东泰安期中考试)(多选)如图所示为倾角为θ＝30°的斜面轨道，质量为M 的木箱与轨道间的动摩擦因数为36

。木箱在轨道顶端时，将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端。下列选项正确的是( )

A ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

B ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

C ．M ＝2m

D ．m ＝2M

7.(2020·湖北宜城一中模拟)如图所示，从光滑的14圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面水平．若要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半

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径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是( )

A ．R 1<R 2

B ．R 1<R 22

C ．R 1>R 2

D ．R 1>R 22 8.(2020·安徽安庆高三质检)安徽首家滑雪场正式落户国家AAAA 级旅游景区——安庆巨石山，现已正式“开滑”．如图所示，滑雪者从O 点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N 点停下．斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1.滑雪者(包括滑雪板)的质量为m ＝50 kg ，g 取 10 m/s 2，O 、N 两点间的水平距离为s ＝100 m ．在滑雪者经过ON 段运动的过程中，克服摩擦力做的功为( )

A ．1 250 J

B ．2 500 J

C ．5 000 J

D ．7 500 J

9.(多选)(2020·江苏南通期中考试)如图所示，质量为M 的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l 0的轻质弹簧一端固定在O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，图中A 、O 连线水平，B 、O 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O ′在O 点的正下方，C 是AO ′段的中点，θ＝30°，现让小球从A 处由静止释放，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )

A ．下滑过程中小球的机械能守恒

B ．小球下滑到B 点时的加速度大小为32

g C ．小球下滑到B 点时的速度最大 D ．小球下滑到C 点时的速度大小为2gl 0

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10.(2020·四川广元市第二次适应性统考)如图所示，质量为m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B点为圆弧轨道的最低点，C点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，圆半径R＝0.5 m．若小球离开水平面运动到A点所用时间t＝0.4 s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)

(1)小球沿水平面飞出的初速度v0的大小．

(2)到达B点时，小球对圆弧轨道的压力大小．

(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C？说明原因．

1.(2020·江苏启东中学月考)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则()

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A．t1时刻小球动能最大

B．t2时刻小球动能最大

C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少

D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

2. (2020·河北定州中学模拟)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，

B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是()

A．斜面倾角α＝60°

B．A获得的最大速度为2g m 5k

C．C刚离开地面时，B的加速度最大

D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

3.(2020·山东青岛高三4月检测)水平白色传送带以v0＝1 m/s的速度沿逆时针方向做匀速运动，一质量为m＝1 kg 的小石墨块P(可视为质点)以v＝5 m/s的速度从左端滑上传送带，已知P与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带水平长度为3 m，重力加速度取g＝10 m/s2。则()

A．P在传送带上向右运动的最大位移为3 m

B．从P滑上传送带至掉下，P在传送带上留下的黑色痕迹长度为0.5 m

C．从P滑上传送带至掉下，P与传送带之间产生的摩擦热Q＝12.5 J

D．从P滑上传送带至掉下，电动机多做的功W＝6 J

4．(2020·山东潍坊模拟)如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C

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两点．已知B 、C 之间的竖直高度和C 、A 之间的竖直高度都为h ，重力加速度为g ，取A 点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则( )

A ．小球在

B 点的机械能是

C 点机械能的两倍

B ．小球在B 点的动能是

C 点动能的两倍

C ．小球在B 点的动能为12

mv 2＋2mgh D ．小球在C 点的动能为12

mv 2－mgh 5.(2020·湖北孝感调研)(多选)如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角为α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m ．选择地面为参考平面，上升过程中物体的机械能E 机随高度h 的变化如图乙所示．g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.则( )

A ．物体的质量m ＝1.0 kg

B ．物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.80

C ．物体上升过程中的加速度大小a ＝10 m/s 2

D ．物体回到斜面底端时的动能

E k ＝10 J

6. (2020·安徽“江南十校”综合素质检测)如图所示，质量均为m ＝2 kg 的小球1、2(可视为质点)用长L ＝1 m 的轻质杆相连，小球2置于光滑水平面上，小球1紧靠于光滑墙面放置，现用斜向左上方的力F 使小球1紧贴墙面向上运动，当杆与竖直墙壁的夹角θ＝53°时，小球2的速度大小v ＝0.6 m/s ，sin 53°＝0.8，g ＝10 m/s 2，则此过程中外力F 所做的功为( )

A ．12 J

B ．13 J

C ．14 J

D ．15 J

7.(2020·南昌摸底考试)如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止。现用水平恒力F 向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉

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下来。整个过程中，下列关于功和能的说法正确的是( )

A ．拉力F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量

B ．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中因摩擦产生的热量

C ．小木块离开薄纸板前可能先做加速运动，后做匀速运动

D ．小木块动能的增加量可能小于系统中因摩擦产生的热量

8.(2020·湖北七市联考)(多选)如图所示，倾角为37°的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为d ＝0.2 m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面顶端的距离为L ＝0.4 m ．现使质量为m ＝1 kg 、宽度为d 的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端由静止释放．已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10 m/s 2，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放到下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上)，下列说法正确的是( )

A ．矩形板受到的摩擦力为F f ＝4 N

B ．矩形板的重力做功为W G ＝3.6 J

C ．产生的热量为Q ＝0.8 J

D ．矩形板的上边缘穿过橡胶带下边缘时的速度大小为2355

m/s 9．在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道。半径R ＝1.6 m ，BC 是长度为L 1＝3 m 的水平传送带，CD 是长度为L 2＝3.6 m 的水平粗糙轨道，ABCD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑。参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m ＝60 kg ，滑板质量可忽略，已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1＝0.4，μ2＝0.5，g 取10 m/s 2。求：

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(1)参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；

(2)若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；

(3)在第(2)问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能。

10.(2020·山东潍坊高三质检)图甲中，质量为m1＝1 kg的物块叠放在质量为m2＝3 kg的木板右端。木板足够长，放在光滑的水平面上，木板与物块之间的动摩擦因数为μ1＝0.2。整个系统开始时静止，重力加速度g取10 m/s2。

甲乙丙

(1)在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大？

(2)在0～4 s内，若拉力F的变化如图乙所示，2 s后木板进入μ2＝0.25的粗糙水平面，在图丙中画出0～4 s内木板和物块的v­t图象，并求出0～4 s内物块相对木板的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能。

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1.(多选)(2020·全国卷Ⅰ·T20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线①、①所示，重力加速度取10 m/s2。则()

A．物块下滑过程中机械能不守恒

B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2

D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J

2．(多选)(2019·全国卷Ⅰ·T18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得()

A．物体的质量为2 kg

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B ．h ＝0时，物体的速率为20 m/s

C ．h ＝2 m 时，物体的动能E k ＝40 J

D ．从地面至h ＝4 m ，物体的动能减少100 J

3.(2017·全国卷Ⅰ·T 16)如图所示，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端Q 缓

慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13

l 。重力加速度大小为g 。在此过程中，外力做的功为( )

A.19

mgl B.16mgl C.13mgl D.12

mgl 4.(2018·全国卷Ⅰ·T 18)如图所示，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g 。小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )

A ．2mgR

B ．4mgR

C ．5mgR

D ．6mgR

5．(多选)(2015·全国卷Ⅰ·T 21)如图所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上。a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g 。则( )

A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功

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B ．a 落地时速度大小为2gh

C ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg

6.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·T 21)如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连。现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点。已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相

等，且①ONM <①OMN <π2

。在小球从M 点运动到N 点的过程中( )

A ．弹力对小球先做正功后做负功

B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差

7.(2016·全国卷Ⅰ·T 25)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l 。现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接。AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示。物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动。重力加速度大小为g 。

(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；

(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围。

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8.(2020·浙江1月选考卷)如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)和高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端，则视为游戏成功。已知圆轨道半径r＝0.1 m，OE长L1＝0.2 m，AC长L2＝0.4 m，圆轨道和水平轨道AE光滑，滑块与轨道AB、OE之间的动摩擦因数均为μ＝0.5。滑块质量m＝2 g，且可视为质点，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，各部分平滑连接。

(1)求滑块恰好能过圆轨道最高点F时在F点的速度大小v F；

(2)当h＝0.1 m(对应AB轨道倾角为α)且游戏成功时，求滑块经过E点对圆轨道的压力大小F N及弹簧弹性势能

E p0；

(3)要使游戏成功，求弹簧的弹性势能E p与高度h之间满足的关系。

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