ch5 狭义相对论作业题答案
更新时间:2024-06-06 00:39:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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ch5 狭义相对论作业题答案
5-5 飞船A中的观察者测得飞船B正以0.4c的速率尾随而来,一地面站测得飞船A的速率为0.5c,求:
(1)地面站测得飞船B的速率;
(2)飞船B测得飞船A的速率。 解 选地面为S系,飞船A为S?系。
(1)vx'?0.4c,u?0.5c,vx?vx'?u1?vc2?34c
vx' (2)vBA??vAB??vx'??0.4c
5.6 惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动,取两坐标原点重合时刻作为计时起点.在S系中测得两事件的时空坐标分别为x1=6×104m,t1=2×10-4s,以及x2=12×104m,t2=1×10-4s.已知在S′系中测得该两事件同时发生.试问: (1)S′系相对S系的速度是多少?
(2) S?系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设(S?)相对S的速度为v,
(1) t1???(t1????(t2?t2vc2x1) x2)
vc2??t1??0 由题意 t2则
t2?t1?2vc2(x2?x1)
8故 v?ct2?t1x2?x1??c2??1.5?10m?s?1
???(x1?vt1),x2???(x2?vt2) (2)由洛仑兹变换 x1??x1??5.2?10代入数值, x24m
5-12 两个惯性系中的观察者O和O?以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近,如果O测得两者的初始距离是20m,则O?测得两者经过多少时间相遇?
解 O?测得的是固有时间?t?,O测得相遇时间为?t,又
?t?L0v?200.6c
所以O? 测得的固有时间?t?为 ∴ ?t?? ??t?L01??v2?
20?0.8?8 ?8.89?10,s0.6c此题也可用长度收缩效应来解。O测得长度为固有长度,O?测得长度为非固有长度,
设用L表示,则
L?L01??2?L01?0.6?0.8L0,
2由?t??Lv 有
?t??0.8L00.6c?0.8?200.6?3.0?108?8.89?10?8s
5-8 在S系中有一静止的正方形,其面积为100m2,观察者S?以0.8c的速度沿正方形的对角线运动,S?测得的该面积是多少?
解 设正方形在S系中每边长为L, 其对角线长为2L,因为相对运动,沿着运动方向的对角线缩短,垂直于运动方向的对角线长度不变。固在S?系观测的面积为
S?L?L?L(1?v22c)?60m
22
5-11 某种介子静止时的寿命是10?8s。如它在实验室中的速率为2?108ms,在它的一生中能飞行多少米?
解:介子静止时的寿命是固有时间,由于它相对于实验室运动,从而实验室观测的寿命是非固有时间。
在实验室观测的介子寿命为:
???01?uc22?1?10?8822?3?105?8?1.342s
(2?10)(3?10)8 所以介子一生中能飞行距离为: ?s?u??2.68m
?5-13 一米尺静止在S'系中,长度为l0,并与X'轴成30角。若在S系中测得该米尺与
?X轴成45角,则S'相对于S系的速度为多大?S系中测得该米尺的长度是多少?
解:在S中观察,米尺在运动方向(X轴方向)长度收缩,在Y轴方向长度不变,因此 lx?l0x1?uc22?l0cos3001?uc22
ly?l0y?l0sin30 由题意:
lylx?tg45
00 所以 tg45=0tg301?022
uc 解之得S'相对于S系的速度为: u?0.816c(m/s) S系中测得该米尺的长度为: l?
5-14 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c,须对它作多少功? (2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c,又须对它作多少功? 解: (1)对电子作的功,等于电子动能的增量,得
A1??Ek?Ek?0?mc?m0c?m0c(??1)?m0c(2222lx?ly?0.707l0m
2211?vc22?1)
?9.1?10?31?(3?10)(8211?0.12?1)
?4.12?10?16J=2.57?103eV
(2) 同理
??EkA2??Ek22?Ek?(m2c?m0c)?(m1c?m0c)
12222?m2c?m1c2?m0c(211?vc222?11?vc212))
?9.1?10?31?3?10216(11?0.92?11?0.82)
?5.14?10?14J?3.21?105eV
5-19 甲相对乙以0.6c的速率运动,求:
(1)甲携带质量为1kg的物体,乙测得该物体的质量是多少? (2)甲、乙测得该物体的总能量各是多少?
解:(1) m?m01?uc22?1.2kg5
(2)甲测得该物体的总能量: E0?m0c2?9?1016J; 乙测得该物体的总能量:E?mc2?1.13?1017J
5-21 实验室测得一质子的速率为0.995c,求该质子的质量、总能量、动量和动能。(质子的静质量为1.673?10?27kg) 解: 质子的质量:m?m01?uc22?1.673?10?26kg;
质子的总能量:E?mc2?1.51?10?9J; 质子的动量: p?mu?4.9?910k?g?m;s
?18?122?9 质子的动能:Ek?mc?m0c?1.36?10J
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