ch5 狭义相对论作业题答案

ch5 狭义相对论作业题答案

5-5 飞船A中的观察者测得飞船B正以0.4c的速率尾随而来，一地面站测得飞船A的速率为0.5c，求：

（1）地面站测得飞船B的速率；

（2）飞船B测得飞船A的速率。 解 选地面为S系，飞船A为S?系。

（1）vx'?0.4c,u?0.5c，vx?vx'?u1?vc2?34c

vx' （2）vBA??vAB??vx'??0.4c

5.6 惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为x1=6×104m,t1=2×10-4s，以及x2=12×104m,t2=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S′系相对S系的速度是多少?

(2) S?系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设(S?)相对S的速度为v，

(1) t1???(t1????(t2?t2vc2x1) x2)

vc2??t1??0 由题意 t2则

t2?t1?2vc2(x2?x1)

8故 v?ct2?t1x2?x1??c2??1.5?10m?s?1

???(x1?vt1),x2???(x2?vt2) (2)由洛仑兹变换 x1??x1??5.2?10代入数值， x24m

5-12 两个惯性系中的观察者O和O?以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O?测得两者经过多少时间相遇?

解 O?测得的是固有时间?t?，O测得相遇时间为?t，又

?t?L0v?200.6c

所以O? 测得的固有时间?t?为 ∴ ?t?? ??t?L01??v2?

20?0.8?8 ?8.89?10，s0.6c此题也可用长度收缩效应来解。O测得长度为固有长度，O?测得长度为非固有长度，

设用L表示，则

L?L01??2?L01?0.6?0.8L0,

2由?t??Lv 有

?t??0.8L00.6c?0.8?200.6?3.0?108?8.89?10?8s

5-8 在S系中有一静止的正方形，其面积为100m2，观察者S?以0.8c的速度沿正方形的对角线运动，S?测得的该面积是多少？

解 设正方形在S系中每边长为L, 其对角线长为2L，因为相对运动，沿着运动方向的对角线缩短，垂直于运动方向的对角线长度不变。固在S?系观测的面积为

S?L?L?L(1?v22c)?60m

22

5-11 某种介子静止时的寿命是10?8s。如它在实验室中的速率为2?108ms，在它的一生中能飞行多少米？

解：介子静止时的寿命是固有时间，由于它相对于实验室运动，从而实验室观测的寿命是非固有时间。

在实验室观测的介子寿命为：

???01?uc22?1?10?8822?3?105?8?1.342s

(2?10)(3?10)8 所以介子一生中能飞行距离为： ?s?u??2.68m

?5-13 一米尺静止在S'系中，长度为l0，并与X'轴成30角。若在S系中测得该米尺与

?X轴成45角，则S'相对于S系的速度为多大？S系中测得该米尺的长度是多少？

解：在S中观察，米尺在运动方向（X轴方向）长度收缩，在Y轴方向长度不变，因此 lx?l0x1?uc22?l0cos3001?uc22

ly?l0y?l0sin30 由题意：

lylx?tg45

00 所以 tg45＝0tg301?022

uc 解之得S'相对于S系的速度为： u?0.816c(m/s) S系中测得该米尺的长度为： l?

5-14 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功? (2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功? 解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得

A1??Ek?Ek?0?mc?m0c?m0c(??1)?m0c(2222lx?ly?0.707l0m

2211?vc22?1)

?9.1?10?31?(3?10)(8211?0.12?1)

?4.12?10?16J=2.57?103eV

(2) 同理

??EkA2??Ek22?Ek?(m2c?m0c)?(m1c?m0c)

12222?m2c?m1c2?m0c(211?vc222?11?vc212))

?9.1?10?31?3?10216(11?0.92?11?0.82)

?5.14?10?14J?3.21?105eV

5-19 甲相对乙以0.6c的速率运动，求：

（1）甲携带质量为1kg的物体，乙测得该物体的质量是多少？ （2）甲、乙测得该物体的总能量各是多少？

解：（1） m?m01?uc22?1.2kg5

（2）甲测得该物体的总能量： E0?m0c2?9?1016J； 乙测得该物体的总能量：E?mc2?1.13?1017J

5-21 实验室测得一质子的速率为0.995c，求该质子的质量、总能量、动量和动能。（质子的静质量为1.673?10?27kg） 解： 质子的质量：m?m01?uc22?1.673?10?26kg；

质子的总能量：E?mc2?1.51?10?9J； 质子的动量： p?mu?4.9?910k?g?m；s

?18?122?9 质子的动能：Ek?mc?m0c?1.36?10J

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