1.5点到直线的距离公式

课 题：§1.5点到直线的距离公式

教学目标：

1、知识与技能

（1）让学生理解点到直线距离公式的推导过程 ，掌握点到直线距离公式及

其简单应用；

（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。 2、过程与方法

（1）通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、

数学表达等基本数学思维能力；

（2）在推导过程中，渗透数形结合、转化化归等数学思想以及特殊与一般

的方法.

3、情感态度与价值观

引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神。同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣。

教学重点： 点到直线距离公式和简单应用． 教学难点： 点到直线距离公式的推导．

教学方法： 小组讨论、合作探究学习，教师启发讲授。 教学手段: 多媒体教学。 教学过程:

一、复习回顾

前面几节课，我们一起研究学习了两直线的位置关系，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法. 问：1. 两直线的位置关系？2. 两直线的交点情况？3. 两点间的距离公式？

二、创设情境，引入课题

如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？

仓库

这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l

的

距离。

引例：计算点P(-3,5)到直线 l: 3x-4y-5=0 的距离。

（学生讨论思考，教师引入课题）

三、探究新知

1.请你思考解决上述引例的算法？

①生答（教师归纳）： ② 给出解答过程：

解：直线l:3x-4y-5=0的斜率 k=3/4

与l垂直直线l’的斜率k’=-4/3

过点P垂直于l的直线l’的方程为：y-5=-4/3(x+3) 解方程组

3x 4y 5 0

，得H(27/25,-11/25)

y 5 4/3(x 3)

H即过点P作l的垂线的垂足

由两点间的距离公式可得：

∣PH∣

345

.

2. 点到直线的距离公式

1）问：那么 点P(x0,y0)到直线l:Ax By C 0的距离呢？请你仿照上述算法得出结果。

注：①.由学生自己得出结果，这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。

意志品质等方面得到了提高。而且对公式记忆更深。

②.学生回答后，教师给出解答过程 ，同时请学生课下思考用其它方法求此距离 。

2）归纳：点到直线的距离公式

d 注：由学生回答，教师归纳，同时请同学验证引例的结果。 四、例题讲解

例1. (1)求原点到直线l1: 5x-12y-9=0的距离

(2)求点P=（-1，2）到直线l2 : 2x+y-10=0的距离。

生答（教师归纳）

解：(1) 原点到直线l1的距离

913

(2) 点P到直线l2 的距离

例2 .已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。

生答（教师归纳）

解：设AB边上的高为h，则S ABC=1

2

AB h

AB

AB边上的高h就是点C到AB的距离。 AB边所在直线方程为 ： y 3

1 3

X 13 1

， 即x+y-4=0。

点C到X+Y-4=0的距离为

因此，

S=1 2

5

注：通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离公式理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。

例3.

求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离．

生答（教师归纳）

解：在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取P(3，0)，则两平行线间的距离就是点P(3，0)

到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38)．

注：要求学生能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式

四、课堂练习：

P93 练习2 第1 ， 2 题 .

五、小结 ：

1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式， 2.能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式

六、课后作业：

1．求点P（2，-1）到直线2x＋3y－3＝0的距离.

2．已知点A（a，6）到直线3x－４y＝2的距离d=4，求a的值： 3．已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax By C1 0，

l2：Ax By C2 0，则l1与l2的距离为d

C1 C2A

2

B

2

课题：点到直线的距离公式

学 科：高 中 数 学

姓 名： 严 政

单 位：固镇县新马桥中学

报 名 号: 2 7 1 0 9 1 1

2010年5

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