机械工程测试技术基础课后习题答案
更新时间:2023-05-21 10:08:01 阅读量: 实用文档 文档下载
机械工程测试技术基础课后习题答案
信号及其描述习题
1.1求周期方波(图1-4)的傅立叶级数(复指数函数形式)。画出频谱图|Cn|— ; n— 图并与表1-1对比。
解:傅立叶级数的复指数形式表达式:x(t)=
jn 0
t;n=0,±1,±2,±3,×××
n
+
Cne=
式中: C1T 0 jn t1 0T jn
n=20Tdt=0 T0x(t)e2T0 T A)e0tdt+2 jn 0t0(20Aedt
T = 1 A0
jn2
T e 0t +1 Ae jn 0t 0 jn 0 TT 0 jn 0
2
= jA[]
n +jAn 12e jn +ejn = jAn
(1 cosn ) j2A;n=±1,±3,±5, = ×××
0;n n=±2,±4,±6,×××所以:
+
x(t)=
j2A ejn 0t;n=±1,±3,±5,±7
n= n ÷
,×××幅值频谱:
C=C22
2AnnR+CnI=;n=±1,±3
n
,±5,×××相位频谱: 2A C
÷ ;n=1,3,5,××× n=arctgC=arctg
÷= 2nR 0÷ ÷ 2;n= 1, 3, 5,×××
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号 x(t)=x0sin t的绝对均值µ|x |和均方根值x rms
解:
T1
T02x02
x=limT 0x(t)dt=Tx0sin tdt=;式中:T0=
00
xrms=1 T0Tx2(t)dt=1
T0(x2
x00sin dt)dt=00T00
2
1.3求指数函数 x ( t) = Ae t; ( > 0 ; t 0 ) 的频谱。 解:
X(f)= + x(t)e j2 ftdt=
+ Ae t×e j2 ftA
0dt= +j2 f1.4求符号函数(题图1-1a)和单位阶跃函数(题图1-1b)的频谱.
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解:1) 符号函数的频谱:
t令: x1(t)=limex(t); 0
X1(f)=x1(t)e j2 ftdt
0 t+ t j2 ft =lime( 1)edt+ee j2 ftdt ÷ 0 0
1=
j f
2)单位阶跃函数的频谱: t
x(t)=limex(t);2 0
+ 1 t
X2(f)=x2(t)e j2 ftdt=lim ee j2 ftdt = ÷ 0 0 j2 f
1.5求被截断的余弦函数cos 0t(题图1-2)的傅立叶变换。
cos 0t;t<T x(t)=
t T 0;
解: + +T
j2 ft
X(f)=x(t)edt=cos2 f0te j2 ftdt T
+T1 j2 f0tj2 f0t j2 ft
=e+eedt T2
sin (f+f0)2Tsin (f f0)2T
=T +
(f+f)2T (f f)2T 00
=T[sinc× 1+sinc× 2]
1.6求指数衰减振荡信号(见图1-11b): x ( = e t t ; ( > 0 , t 0 t)sin 0) 的频谱 解: j2 ft+ +
j2 ft t
X(f)=x(t)edt=esin2 f0tedt
+ j
=e te j2 f0t ej2 f0te j2 ftdt 02
j 11 ÷= ÷2 +j2 (f+f) +j2 (f f)00
1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示),现乘以余弦型振荡cos 0t ,( 0> m)。
在这个关系中,函数f(t)叫做调制信号,余弦型振荡cos 0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cos 0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问:若 0< m时将会出现什么情况? 解: + +
j2 ft
X(f)=x(t)edt=[f(t)cos2 f0t]×e j2 ftdt
+
1
)
(
)
()
+ej2 ft ×e j2 ftdt
11
=
f(t) e
2
(
j2 f0t
)
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当 0<
m时,将会出现频率混叠现象
1.8求正弦信号x(t)=x0sin( 0t+ )的均值µx 和均方值 x2和概率密度函数p(x) 解:将x(t)=x0sin( 0t+ )写成( 0t+ )=arcsin(x(t)/ x0)
等式两边对x求导数: 1 dtx011
== dx 22
0x0 x2(t)0 x(t) x÷÷
0 1 Tx 12 tp(x)=limlim=lim x 0 x T x 0T xT
2dt1== 22Tdx x0 x(t)
2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s,2s,5s的正弦信号,问幅值
误差将是多少?
解:H( A(
)=)=
1j +1
1
=
1Y(
=
0.35 j+1X ) 2
+(0.35 )
2
=
1 0.7 + ÷
7
当T=1s时,A( 当T=2s时,A( 当T=5s时,A(
1
)=0.41,即AY
=0.41Ax,误差为59%
2
)=0.67,误差为33% )=0.90,误差为8%
3
2.3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos100t 45,通过传递函数为H(s)=
o
()
1
0.05s+1
的装置后所得到的稳态响应。
解: 利用叠加原理及频率保持性解题
x(t)=0.5sin10t+90o+0.2sin100t+45o A(
()()
)=
11+
2
1
=
1+(0.005
)
2
,
( )= arctg(0.005 )
1
=10,A( )=1, ( 1)
2.86o
x(t1)=0.5 1×sin10t+90o 2.86o ,
()
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2
=100 ,A(
2
)=0.89 , ( 2)= 26.57o
y(t2)=0.2 0.89×sin100t 26.57o+45o
y(t)=0.5sin10t+87.14o+( 0.178)sin100t+18.43o
2.7将信号cos t输入一个传递函数为H(s)=在内的输出y(t)的表达式。
解: x(t)=cos( t)=sin H(s)=
()
()()
1
的一阶装置后,试求其包括瞬态过程2s+1
( t+90)
o
1
,A( s+1
1+( 1+(
)=
1+(
)
2
, = arctg( )
y(t)=
))
2
2
sin( t+90o arctg( cos( t arctg )
))
=
2.8求频率响应函数
3155072
1+0.01j 1577536+176j
2
的系统对正弦输入
x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。
解: 写成标准形式 H(
2n
n
)=
j +1j
a×
2
+2
j +
2
n
1
=0.01j +1
∴ A(
(1256)2
22
+2 1256 j +12562
2
)=
1+62.8 0.01 1
1
62.8 ÷1256
2
176
+
1577536
2
2
=1.69 0.99=1.7 对正弦波,ux=
A2
=
1.7 10
2
=12
2
41 n
和2
S+1.4 nS2+
1.5
2.9试求传递函数分别为2
S+1.4 nS2+
2n2n
的两个环节串联后组
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成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应)
解: H( H1(
)=H1( )×H2( ) )=
1.53
=,S1=3
3.5S+0.57S+1
2n
241 n
H2( )=2
S+1.4 nS+
,S2=41
S=S1×S2=3 41=123
2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量,如要求限制振幅误差在5%以内,则时间 单常数应去多少?若用该系统测试50Hz正弦信号,问此时的振幅误差和相角差是多少?
解: 由振幅误差
E=
|A0 AI|A
=1 0=1 A( AIAI
)
5%
∴ A( 即 A(
) )=
95%
1+( 1
=95% ,
)
2
2
+2 100t=0.95, =5.23 10 4s
4
当 =2 f=2 50=100 ,且 =5.23 10s时
A( )=
1
+5.23 10 100
4
2
98.7%
∴ 此时振幅误差E1=1 98.7%=1.3%
( )= arctg(5.23 10 4 100 )
9.3o
2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比
=0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时,其振幅比A( )和相角差 (
各为多少?若该装置的阻尼比可改为 =0.7,问A(
解: 作频率为400Hz的正弦力测试时 A(
)
)和 ( )又将作何种变化?
)=
1
n
÷÷
2
1
+4
2
2
n
÷÷
2
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=
1
2
400 2 2 400
÷ +4 (0.14) ÷ 1 800800
2
1.31
2 ÷÷
n ( )= arctg 2 1 ÷÷ n 400
2 0.14 ÷
800
= arctg2
400 1 ÷ 800
10.6 当阻尼比改为 =0.7时 A(
o
)=
1
2
400 2 2 400
÷ +4 (0.7) ÷ 1 800800
2
0.97
400 2 0.7 ÷
800 43o
( )= arctg2
400 1 ÷ 800
即阻尼比变化时,二阶振荡系统的输出副值变小,同时相位角也变化剧烈,相位差变大。
2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后,测得其响应中产生了数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3,试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
解: 最大超调量
1
2
M=e 即 =
÷÷
=1.5
0.13
1 ÷+1 ln1.5
2
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且 Td= ∴ 2
=6.28
12
d
d
= n
=
2
1 6.281
n
=
2
=
(0.13)
2
1.01
系统的传递函数 H(s)=
Y(s)=kXsS
22 S
2+
n
+1
n
=
3
S
2
(1.01)2+2 0.13×S1.01
+1
该装置在无阻尼固有频率处的频率响应 由H(j
)=Y( K)X =
2
j
÷2÷ (j )1
+ +n
n =
K
1
2÷
+2j n÷ n ∴ H(j
Kn)=
2
=3
0.26j 1 ÷n÷ +2j
n
d
为有阻尼固有频率
M=0.5, 2
d
=
T
=1 ÷ M=e
2
÷
=
1 2
=0.215 lnM÷
+1
d
=
n
2
,∴ n
=
d
1.02
2
= S=3
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∴H(s)= 2
nS2
+2 nS+
2×S
n
=1.04
S2
+0.44×S+1.04 3 A(
1n)=
34
2
=6.98 ( =
n
时代入得)
A( )=
1o2
, ( )= 90
(
n)= arctg
=
2
y(t)=6.98sin 1.02t
2÷
4.1解 : =2 m时,
单臂,U R
y=
4RU0 0
USg×R× y=
4R
U0
2 120 2 10 6
Uy=4 120
*3=3 10 6(V)
双臂,U R
y=
2RU0 0
USg×R× y=
2R
U0
2 120 2 10 6
Uy=2 120
*3=6 10 6(V)
: =2000 m时,
单臂,U R
y=
4RU0 0
USg×R× y=
4R
U0
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2 120 2000 10 6
Uy=4 120
*3=3 10 3(V)
双臂,UR
y=
2RU0 0
USg×R× y=
2R
U0
2 120 2000 10 6
Uy=2 120
*3=6 10 3(V)
双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。
4.4解:UR
y=
RU0 0 USg×R× y=
R
U0
Uy=Sg×(Acos10t+Bcos100t)×Esin10000t
=Sg×AEcos10tsin10000t+Sg×BEcos100tsin10000t
=
12St+sin9990t)+1
gAE(sin100102
SgBE(sin10100t+sin9900t)U)=14jS100101001099909990
y(fgAE[ (f+2 ) (f 2 + (f+2 + (f 2 )]
+14jS101001010099009900gBE[ (f+2 (f 2 )+ (f+2 )+ (f 2
4.5解:xa=(100+30cos t+20cos3 t)(cos ct)
=100cos2000 t+30cos1000 tcos2000 t+20cos3000 tcos2000 t
=100cos2000 t+15(cos3000 t+cos1000 t)+10(cos5000 t+cos1000 t)
Xa(f)=50[ (f+10000)+ (f 10000)]+7.5[ (f+10500)+ (f 10500)]
+7.5[ (f+9500)+ (f 9500)]+5[ (f+11500)+ (f 11500)]+5[ (f+8500)+(f4.10 解:H(s)=
1 s+1=1RCs+1=1
10 3s+1
8500)]
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H( )=
1
10 3
j +1
A( )=1+( )
2
=
1+(10 3
)
( )= arctan( )= arctan(10 3 )
Uy=10A(1000)sin(1000t+ (1000))=10 0.707sin(1000t+450)=7.07sin(1000t+450
)
4.11 解:A( )=
1+( )
2
( )= arctan( )
=10时,
A(10)=
1
+(0.05 10)
=0.816
(10)= arctan(0.05 10)=26.56°
(100)
=100时,
A=
1+(0.05 100)
=0.408
(100)= arctan(0.05 100)=78.69°
y(t)=0.5 0.816cos(10t+26.56°)+0.2 0.408cos(100t 45°+78.69°)=0.408cos(10t+26.56°
)+0.0816cos(100t+33.69°
)
5.1 t)=
e th(;(t 0, >0) 0;(t<0) R+
)
x( )=
h(t)×h(t+ )dt=
+
e te
(t+ dt
=
+
e
e
2 t
dt=
e2
5.2 x(t)=A1sin(
1t+
1
2
+A2sin(
2t+
2
2
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由同频相关,不同频不相关得:
RA2
1
A22
x( )=2cos 1 +2
cos 2
5.3:由图可写出方波的基波为x1(t)=
4
sin( t
2
)
Rxy( )=
2
cos(
2
)
5.4: Sxy(f)=H(f)Sx(f)
H(f)=Sxy(f)/Sx(f)
Sxy(f)=F[Rxy( )]
Sx(f)=F[Rx( )]=F[Rxy( +T)]=F[Rxy( )]ej T
H(f)=e
j T
5.5:见图5-16
5.6:由自相关函数的性质可知:
2x
=Rx(0)=Acos0=A
x
rms
=2x
=A
5.7:由对称性性质:
F{sinc2(t)}=1 f
2
<f<
2
2
=
df
=
sinc
2
(t)dt
2
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